Das Pascalsche Gesetz verstehen
Wie funktioniert ein hydraulischer Wagenheber/eine Hebebühne beim Anheben eines Autos? Wie funktionieren hydraulische Bremsen beim Abbremsen eines Autos?
Wie wir im Thema Flüssigkeitsdruck gelernt haben , übt jede Flüssigkeit Druck auf alle Objekte aus, mit denen sie in Berührung kommt. Wasser in einem Glas übt Druck auf die Glaswände aus. Ebenso übt das Wasser beim Baden in einem Schwimmbad oder im Meer Druck auf unseren gesamten Körper aus.
Der Gesamtdruck des Wassers in einer bestimmten Tiefe, beispielsweise der Meerwasserdruck in 200 Metern Tiefe, ist die Summe des atmosphärischen Drucks an der Meeresoberfläche und des in 200 Metern Tiefe gemessenen Drucks . Zusätzlich zum Druck der oberen Wasserschicht auf das darunter liegende Wasser wirkt also auch der Druck der Atmosphäre bzw. der Luft auf die Meeresoberfläche.
Der Druck der darüberliegenden Flüssigkeitsschicht wird als Innendruck bezeichnet , da er innerhalb der Flüssigkeit entsteht. Der atmosphärische Druck hingegen ist Außendruck, da die Atmosphäre von der Flüssigkeit getrennt ist. Der atmosphärische Druck wirkt auf die gesamte Flüssigkeitsoberfläche und breitet sich in der gesamten Flüssigkeit aus. Daher wird der Gesamtdruck der Flüssigkeit in einer bestimmten Tiefe nicht nur vom Druck der darüberliegenden Flüssigkeitsschicht, sondern auch vom atmosphärischen Druck beeinflusst.
Um diese Erklärung besser zu verstehen, betrachten wir eine Flüssigkeit in einem Behälter.
Der Flüssigkeitsdruck am Boden eines Behälters ist naturgemäß höher als der Druck der darüber liegenden Flüssigkeit. Je tiefer man geht, desto höher ist der Flüssigkeitsdruck; umgekehrt ist der Flüssigkeitsdruck umso niedriger, je näher man dem oberen Rand des Behälters kommt.
Der Druck ist proportional zu ρgh (ρ = Dichte, g = Erdbeschleunigung, h = Höhe oder Tiefe). An jedem Punkt gleicher Tiefe ist der Druck gleich. Dies gilt für alle Flüssigkeiten in jedem Behälter und ist unabhängig von dessen Form.
Übt man äußeren Druck aus, beispielsweise durch Drücken auf die Oberfläche einer Flüssigkeit, so ist der Druckanstieg innerhalb der Flüssigkeit überall gleich. Daher erfährt bei äußerem Druck jeder Teil der Flüssigkeit denselben Druckanteil. Folglich ist der Druck an jedem Punkt in derselben Tiefe stets gleich. Dies ist das Pascalsche Prinzip, benannt nach seinem Begründer, dem französischen Philosophen und Wissenschaftler Blaise Pascal (1623–1662).
Das Pascalsche Prinzip besagt, dass der auf eine Flüssigkeit in einem geschlossenen Behälter ausgeübte Druck gleichmäßig auf jeden Teil der Flüssigkeit und die Wände des Behälters übertragen wird.
Mathematisch lässt sich dies wie folgt ausdrücken:
Information :
p = Druck, F = Kraft, A = Oberfläche
Das Wort „in“ steht für den ausgeübten Druck, während das Wort „out“ den weitergegebenen Druck darstellt.
Anwendung des Pascalschen Prinzips
Geleitet von Pascals Prinzip haben die Menschen zahlreiche, sowohl einfache als auch ausgeklügelte Werkzeuge entwickelt, um sich das Leben zu erleichtern. Dazu gehören unter anderem hydraulische Wagenheber, hydraulische Hebebühnen und hydraulische Bremsen.
Hydraulischer Wagenheber oder Hebebühne
Die Funktionsweise eines hydraulischen Wagenhebers bzw. einer Hebebühne wird im Bild veranschaulicht.
Ein hydraulischer Wagenheber besteht aus einem Behälter mit zwei Flächen. Auf beiden Flächen befindet sich ein Kolben, wobei die Fläche des linken Kolbens kleiner ist als die des rechten. Die Kolbenfläche ist an die Behälterfläche angepasst. Der Behälter ist mit einer Flüssigkeit, beispielsweise einem Schmierstoff, gefüllt.
Wird der Kolben, der eine kleine Oberfläche hat, nach unten gedrückt, so wird auch der gesamte Flüssigkeitsinhalt mitgedrückt.
Der Druck, der vom Kolben mit der kleinen Oberfläche (linkes Bild) ausgeübt wird, verteilt sich auf die gesamte Flüssigkeit. Dadurch drückt die Flüssigkeit auf den Kolben mit der größeren Oberfläche (rechtes Bild), bis dieser nach oben gedrückt wird. Da die Oberfläche des Kolbens, auf den gedrückt wird, klein ist, ist auch die zum Drücken der Flüssigkeit benötigte Kraft gering. Da sich der Druck (Druck = Kraft / Fläche) jedoch in der gesamten Flüssigkeit ausbreitet, wird aus der kleinen Kraft eine sehr große, wenn die Flüssigkeit auf den Kolben mit der großen Oberfläche rechts drückt. Es ist selten, dass Menschen Kraft auf einen Kolben mit großer Oberfläche ausüben, da dies nicht zielführend ist. Auf dem oberen Ende des Kolbens mit der großen Oberfläche wird üblicherweise das anzuhebende Objekt oder der anzuhebende Teil (z. B. ein Auto) platziert.
Wundern Sie sich nicht, wenn sich ein Auto mit sehr großer Masse durch einfaches Drücken eines Kolbens anheben lässt. Die Kolbenoberfläche ist sehr klein, daher ist auch die aufgewendete Kraft gering. Diese geringe Eingangskraft kann jedoch in eine sehr große Ausgangskraft umgewandelt werden, wenn die Ausgangsfläche sehr groß ist.
Soll ein hydraulischer Wagenheber ein sehr schweres Auto anheben, muss der Konstrukteur die Schwerkraft des Autos und die vom Wagenheber erzeugte Kraft berücksichtigen. Je schwerer das anzuhebende Auto ist, desto größer ist die Auflagefläche des Wagenhebers. Die vom hydraulischen Wagenheber erzeugte Kraft sollte mindestens so groß sein wie das Gewicht des anzuhebenden Objekts.
Beispielfrage 1:
A² = 100 cm²
A² = 250 cm²
F 1 = 200 N
Gefragt: F 2
Diskussion
Beispielfrage 2:
Es ist bekannt, dass:
A₁ = 100 cm² = 100 × 10⁻⁴ m² = 0,01 m²
A² = 250 cm² = 250 × 10⁻⁴ m² = 0,025 m²
Lastmasse = 200 kg
Öldichte (ρ) = 780 kg/ m³
Höhe der Ölsäule (h) = 2 Meter
Erdbeschleunigung (g) = 10 m/ s²
Frage: Wie groß ist die minimale Eingangskraft (F), damit die Last im Gleichgewicht ist (sich die Last nicht bewegt)?
Antwort:
