Material für Fluiddruck
In der Physik ist Druck definiert als Kraft pro Flächeneinheit, wobei die Kraft senkrecht zur Oberfläche wirkt. Mathematisch wird Druck durch die Gleichung P = F/A ausgedrückt, wobei P für Druck, F für Kraft und A für Oberfläche steht. Die Einheit der Kraft (F) ist Newton (N), die Einheit der Fläche Quadratmeter (m² ) . Da Druck Kraft pro Flächeneinheit ist, lautet die Einheit des Drucks N/m² . Eine andere Bezeichnung für N/m² ist Pascal (Pa). Pascal wird zu Ehren von Blaise Pascal als Druckeinheit verwendet.
Wenn eine Flüssigkeit ruht, übt sie eine Kraft senkrecht zur gesamten Oberfläche aus, mit der sie in Kontakt steht. Betrachten wir beispielsweise Wasser in einem Glas: Jeder Wasseranteil übt eine Kraft senkrecht zur Glaswand aus. Somit übt jeder Wasseranteil eine Kraft senkrecht auf jede Flächeneinheit des Gefäßes aus, die er einnimmt. Dies ist eine wichtige Eigenschaft einer ruhenden Flüssigkeit. Übt eine Flüssigkeit eine Kraft auf eine Oberfläche aus, die nicht senkrecht wirkt, so übt die Oberfläche eine Reaktionskraft aus, die ebenfalls nicht senkrecht ist. Dies würde die Flüssigkeit zum Fließen bringen. In Wirklichkeit bleibt die Flüssigkeit jedoch in Ruhe. Daher wirkt die Kraft in einer ruhenden Flüssigkeit stets senkrecht zur Oberfläche des Gefäßes, in dem sie sich befindet.
Eine weitere wichtige Eigenschaft einer ruhenden Flüssigkeit ist, dass sie stets Druck in alle Richtungen ausübt. Um dies besser zu verstehen, legen Sie einen schwimmenden Gegenstand in ein mit Wasser gefülltes Gefäß. Ist das Wasser vollkommen still, bleibt der Gegenstand in Ruhe, da der Druck auf seine gesamte Oberfläche gleichmäßig verteilt ist. Ist der Wasserdruck jedoch ungleichmäßig verteilt, entsteht eine resultierende Kraft, die den Gegenstand in Bewegung setzt.
Einfluss der Tiefe auf den Druck
Wie beeinflussen Tiefe oder Höhe den Flüssigkeitsdruck? Ist der Druck von Meerwasser in 10 Metern Tiefe derselbe wie in 100 Metern Tiefe? Betrachten wir den Wasserdruck in einem Behälter, wie in der Abbildung dargestellt. Die Höhe der Flüssigkeitssäule beträgt h und ihre Querschnittsfläche A. Wie hoch ist der Wasserdruck am Boden des Behälters?
w = Gewicht des Wassers, h = Höhe der Wassersäule in einem zylindrischen Behälter, A = Oberfläche und P = Druck.
Information :
w = Schwerkraft
ρ = Dichte
m = Masse
g = Erdbeschleunigung
V = hA = Volumen der Flüssigkeitssäule (h = Höhe, A = Oberfläche)
Setzen wir dies in die Druckgleichung ein, erhalten wir:
p = ρ gh → Gleichung 1 (geschlossener Behälter)
p = pa + ρ gh → Gleichung 2 (offener Behälter)
Information :
pa = Atmosphärischer Druck
ρ gh = Hydrostatischer Druck
Im obigen Bild ist der Luftdruck nicht dargestellt, aber in Wirklichkeit wirkt bei einem offenen Wasserbehälter auch auf die Wasseroberfläche ein Luftdruck, der nach unten gerichtet ist.
Aus der obigen Gleichung geht hervor, dass der Druck direkt proportional zur Dichte und Tiefe der Flüssigkeit ist (die Erdbeschleunigung bleibt konstant). Mit zunehmender Flüssigkeitstiefe steigt auch der Druck. Flüssigkeiten sind aufgrund des Gewichts der darüber liegenden Flüssigkeit nahezu inkompressibel, daher bleibt ihre Dichte konstant. Bei sehr großen Höhenunterschieden (beispielsweise in sehr tiefem Meerwasser) ändert sich die Dichte geringfügig. Sind die Höhenunterschiede jedoch nicht zu groß, bleibt die Dichte der Flüssigkeit im Wesentlichen gleich oder die Differenz ist so gering, dass sie vernachlässigt werden kann.
Wir können die obige Gleichung auch verwenden, um die Druckdifferenz in verschiedenen Tiefen zu berechnen. Die obige Gleichung lässt sich wie folgt umschreiben:
Atmosphärischer Druck
Wenn wir tauchen, ist unser ganzer Körper von Wasser umhüllt. Je tiefer wir tauchen, desto größer ist der Druck, den wir spüren. Tatsächlich sind wir auch täglich von der Atmosphäre umgeben, die ständig auf alle Teile unseres Körpers drückt, genau wie unter Wasser. Die Erdoberfläche kann man sich wie den „Meeresboden“ der Atmosphäre vorstellen, vergleichbar mit dem Meerwasser. Wenn die Atmosphäre also ständig auf alle Teile unseres Körpers drückt, warum spüren wir das dann nicht, als wären wir auf dem Meeresgrund? Die Zellen unseres Körpers halten einen Innendruck aufrecht, der nahezu dem Außendruck entspricht. Deshalb spüren wir die Auswirkungen dieses Druckunterschieds nicht.
Der Luftdruck der Erde ändert sich mit der Höhe. Er weicht jedoch nur geringfügig vom Luftdruck in Flüssigkeiten ab. Da die Dichte von Flüssigkeiten bei geringen Tiefenunterschieden sehr klein ist, wird angenommen, dass ihre Dichte konstant bleibt. Dies unterscheidet sich von der Dichte der Erdatmosphäre. Die Dichte der Erdatmosphäre variiert deutlich mit der Höhe. Da die Luftdichte in verschiedenen Höhen unterschiedlich ist, lässt sich der Luftdruck nicht mit der oben hergeleiteten Gleichung berechnen. Zudem gibt es keine klare atmosphärische Grenze, von der aus die Höhe gemessen werden könnte. Der Luftdruck ist außerdem wetterabhängig. Um den Luftdruck zu bestimmen, werden Messungen durchgeführt.
Druckmessung
Evangelista Torricelli (1608–1647), ein Schüler Galileis, entwickelte 1643 eine Methode zur Messung des Luftdrucks mithilfe seines Quecksilberbarometers. Das Barometer bestand aus einem langen, mit Quecksilber gefüllten Glasrohr. Dieses wurde umgedreht in eine ebenfalls mit Quecksilber gefüllte Schale gestellt.
Wenn ein mit Quecksilber gefülltes Glasrohr umgedreht wird, ist das Ende des Rohrs nicht mit Quecksilber gefüllt, sondern enthält nur Quecksilberdampf, dessen Druck so gering ist, dass er vernachlässigt werden kann (p).2 = 0). Auf der Oberfläche des Quecksilbers in der Platte herrscht ein nach unten gerichteter Atmosphärendruck (die Atmosphäre drückt auf das Quecksilber in der Platte). Dieser Atmosphärendruck hält die Quecksilbersäule im Glasrohr aufrecht. In der Abbildung ist der Atmosphärendruck mit p symbolisiert.o Die Größe des atmosphärischen Drucks kann mithilfe der folgenden Gleichung berechnet werden:
p o = ρ gh
Den Messergebnissen zufolge beträgt der mittlere Luftdruck auf Meereshöhe 1,013 × 10⁵ N/m² . Dieser Wert dient zur Definition der Druckeinheit atm (Atmosphäre). Somit entspricht 1 atm 1,013 × 10⁵ N /m² = 101,3 kPa (kPa = Kilopascal). Eine weitere Druckeinheit ist das Bar (häufig in der Meteorologie verwendet). 1 bar entspricht 1,00 × 10⁵ N /m² = 100 kPa.
Wie wird der oben genannte Wert für den Luftdruck ermittelt?
Die Messung basiert auf dem oben von Torricelli demonstrierten Prinzip. Die Höhe der verwendeten Quecksilbersäule beträgt 76 cm (der Atmosphärendruck kann nur eine Quecksilbersäule von maximal 76,0 cm Höhe tragen), wobei die Temperatur des verwendeten Quecksilbers genau 0 °C beträgt. oC und die Größe der Gravitationsbeschleunigung beträgt 9,8 m/s.2Die Dichte von Quecksilber in diesem Zustand beträgt 13,6 x 103 kg / m3Atmosphärischer Druck:
Manometer
Zur Druckmessung werden viele Instrumente verwendet, darunter das offene Rohrmanometer.
In einem offenen Rohrmanometer mit U-förmigem Rohr wird dieses teilweise mit Flüssigkeit (Quecksilber oder Wasser) gefüllt. Der gemessene Druck hängt von der Differenz der beiden Flüssigkeitsstände im Rohr ab. Die Druckberechnung erfolgt nach folgender Gleichung:
Im Allgemeinen wird nicht das Produkt aus ρ und gh berechnet, sondern die Höhe der Flüssigkeit (h), da der Druck manchmal in Millimeter Quecksilbersäule (mmHg) oder Millimeter Wassersäule (mmH₂O) angegeben wird . Eine andere Bezeichnung für mmHg ist Torr (in Erinnerung an Evangelista Torricelli).
Neben Manometern gibt es auch andere Messinstrumente, nämlich Aneroidbarometer, sowohl mechanische als auch elektrische, einschließlich Reifendruckmesser usw. Das von Torricelli zur Messung des Luftdrucks verwendete Instrument wird auch Quecksilberbarometer genannt, bei dem ein Glasrohr mit Quecksilber gefüllt und dann in eine ebenfalls mit Quecksilber gefüllte Platte umgestülpt wird.
Nenndruck, Überdruck und Absolutdruck
Beim Aufpumpen von Autoreifen wird üblicherweise ein Reifendruckmesser verwendet. Dieser stellt sicher, dass der Reifendruck weder zu niedrig noch zu hoch ist. Beim Aufpumpen wird nur der Luftdruck im Reifen gemessen. Der Luftdruck wird nicht berücksichtigt. Nicht nur bei der Reifendruckmessung, sondern auch bei den meisten anderen Druckmessungen wird der Luftdruck nicht gemessen. Dieser gemessene Druck wird als absoluter Druck bezeichnet. Worin besteht also der Unterschied zum absoluten Druck?
Absoluter Druck = Atmosphärendruck + gemessener Druck. Um den absoluten Druck zu erhalten, addieren wir also den gemessenen Druck zum Atmosphärendruck. Anders ausgedrückt: Absoluter Druck = Gesamtdruck. Mathematisch lässt sich dies wie folgt ausdrücken:
p = pa + p Maß
Wenn beispielsweise der gemessene Reifendruck 100 kPa beträgt, dann ist der absolute Druck:
p = pa + p Maß
p = 101 kPa + 100 kPa
p = 201 kPa
Der absolute Druck beträgt 201 kPa.
Es gibt noch einen weiteren Begriff: Überdruck. Überdruck ist der Druck, der den atmosphärischen Druck übersteigt. Nehmen wir zum Beispiel den Reifendruck eines Motorrads. Ist ein Motorradreifen platt, entspricht der Druck im Reifen dem atmosphärischen Druck (atmosphärischer Druck = 1,01 × 105⁵ Pa = 101 kPa). Beim Aufpumpen des Reifens steigt der Reifendruck natürlich an. Übersteigt der Reifendruck 101 kPa, spricht man von Überdruck.
Beispielfragen zum Thema Flüssigkeitsdruck
Beispielfrage 1:
Ein U-Boot taucht auf eine Tiefe von 200 Metern. Welchem Druck ist das U-Boot ausgesetzt?
Der Tauchgang? g = 10 m/s2
Diskussion
Es ist bekannt, dass:
Tiefe (h) = 200 m
Dichte des Meerwassers (ρ) = 1,03 x 103 kg / m3 = 1030 kg / m3 (siehe Dichtetabelle)
Atmosphärischer Druck (Pa) = 1 atm = 1 x 105 N / m2 = 1 x 105 (Kg m/s2)/M2 = 1 x 105 kg/ms2
Erdbeschleunigung (g) = 10 m/s2
Gefragt: Druck
Antwort:
Da der Behälter offen ist, wird der atmosphärische Druck bei den Berechnungen nicht berücksichtigt.
Beispielfrage 2:
Ein 10 Meter hohes Wasserreservoir ist mit Wasser gefüllt. Wenn die Oberfläche des Wasserreservoirs
Wie hoch ist der Wasserdruck am Boden des geschlossenen Behälters? g = 10 m/s2
Diskussion
Es ist bekannt, dass:
Höhe (h) = 10 m
Dichte von Wasser (ρ) = 1,00 x 103 kg / m3 = 1000 kg / m3
Atmosphärischer Druck (Pa) = 1 atm = 1 x 105 N / m2 = 1 x 105 (kg m/s2) / M2 = 1 x 105 kg/ms2
Erdbeschleunigung (g) = 10 m/s2
Gefragt: Druck
Antwort:
Da der Behälter geschlossen ist, wird der atmosphärische Druck bei den Berechnungen nicht berücksichtigt.
Beispielfrage 3:
Die Höhe der Wassersäule (rechts) beträgt 50 cm, die Höhe der anderen Flüssigkeitssäule (links) 30 cm. Wie groß ist die Dichte der anderen Flüssigkeit?
Diskussion
Es ist bekannt, dass:
Erdbeschleunigung (g) = 10 m/s2
Wasserstand (h1) = 50cm
Dichte von Wasser (ρ1) = 1,00 x 103 kg / m3 = 1000 kg / m3
Andere Flüssigkeitshöhe (h2) = 30cm
Dichte anderer Flüssigkeiten (ρ2) =?
pa + ρ 1 gh 1 = pa + ρ 2 gh 2
Der atmosphärische Druck (Pa) und die Gravitationsbeschleunigung (g) sind gleich groß, daher heben sie sich auf.
Beispielfrage 4:
In einem Glasrohr befindet sich eine 10 cm hohe Flüssigkeitssäule. Der Wasserdruck am Boden des Rohrs beträgt 1200 N/m².2Wenn g = 10 m/s2Der Luftdruck wird vernachlässigt. Wie groß ist die Dichte der Flüssigkeit?
A. 800 kg/m3
B. 900 kg/m3
C. 1000 kg/m3
D. 1200 kg/m3
E. 1300 kg/m3
Diskussion:
Ist bekannt :
Ketinggian Flüssigkeit (h) = 10 cm = 0,1 Meter
Wasserdruck (P) am Fuß des Rohres = 1200 N/m2
Beschleunigung der Schwerkraft (g) = 10 m/s2
Gefragt :
Massa Jenis flüssig?
Jawab :
Massa Jenis Die Flüssigkeit hat eine Dichte von 1200 kg/m³.3.
Die richtige Antwort ist D.
Beispielfrage 5:
In verbundenen Quecksilbergefäßen besteht ein Oberflächenunterschied von 3 cm. Die Dichte von Quecksilber beträgt 13,6 g/cm³.3Die Höhe der Flüssigkeit im linken Rohr beträgt 10 cm. Wie groß ist die Dichte der Flüssigkeit?
A. 800 kg/m3
B. 1030 kg/m3
C. 1080 kg/m3
D. 1300 kg/m3
E. 1360 kg/m3
Diskussion:
Ist bekannt :
Höhe (h) des Merkur = 3 cm = 0,03 m
Dichte von Quecksilber = 13,6 g/cm³3 = 13600 kg / m3
Höhe (h) der Flüssigkeit = 10 cm = 0,1 m
Gefragt :
Massa Jenis flüssig?
Antwort:
Das System befindet sich im statischen Gleichgewicht, daher ist der Druck der Flüssigkeit (linkes Rohr) gleich dem Druck des Quecksilbers (rechtes Rohr).
PLuft + Pflüssig = PLuft + PRaksa
Da der Luftdruck gleich ist, kann er aus der Gleichung entfernt werden.
P Flüssigkeit = P Luft
Die richtige Antwort ist C.
