Beispiel für eine gleichmäßig beschleunigte lineare Bewegung

10 Beispiele für gleichmäßig beschleunigte lineare Bewegung

1. Das Auto steht anfangs still. Nach 10 Sekunden erhöht sich seine Geschwindigkeit auf 20 m/s. Bestimmen Sie die Beschleunigung des Autos!
Diskussion
Keine Formel (Logik anwenden) :
Die Geschwindigkeit des Autos ändert sich nach 10 Sekunden auf 20 m/s. Das bedeutet, dass die Geschwindigkeit des Autos jede Sekunde um 2 m/s zunimmt. Die Beschleunigung des Autos beträgt also 2 m/s² pro Sekunde = 2 m/s² pro Sekunde = 2 m/s².².
Verwendung der Formel :
Es ist bekannt, dass:
Anfangsgeschwindigkeit (v_o) = 0 (Auto steht)
Zeitintervall (t) = 10 Sekunden
Endgeschwindigkeit (v_t) = 20 m/s
Gefragt: Beschleunigung des Autos (a)
Antwort:
Weil es bekannt ist, dass v_o, v_t, t und fragte a, dann verwenden Sie die GLBB-Formel v_t = vo + at
v_t = v_o + bei
20 = 0 + (a)(10)
20 = 10 a
a = 20 / 10
a = 2 m/s²
Die Beschleunigung des Autos beträgt 2 m/s.²Das bedeutet, dass die Geschwindigkeit des Autos jede Sekunde um 2 m/s zunimmt.

2. Das Auto fährt anfänglich mit einer Geschwindigkeit von 30 m/s und verringert seine Geschwindigkeit, bis es nach 10 Sekunden zum Stehen kommt. Die Größe der Verzögerung des Autos beträgt...
Diskussion
Ohne Formel (Logik anwenden):
Die Geschwindigkeit des Autos nimmt innerhalb von 10 Sekunden von 30 m/s auf 0 m/s ab. Das bedeutet, dass die Geschwindigkeit des Autos jede Sekunde um 3 m/s abnimmt. Die Verzögerung des Autos beträgt also 2 m/s² pro Sekunde = 3 m/s².².
Anwendung der Formel:
Es ist bekannt, dass:
Anfangsgeschwindigkeit (v_o) = 30 m/s
Endgeschwindigkeit (v_t) = 0
Zeitintervall (t) = 10 Sekunden
Gefragt: Verzögerung (a)?
Antwort:
Weil es bekannt ist, dass v_o, v_t, t und fragte a, dann verwenden Sie die GLBB-Formel v_t = vo + at
v_t = v_o + bei
0 = 30 + (a)(10)
– 30 = 10 a
a = – 30 / 10
a = 3 m/s²
Die Beschleunigung des Autos beträgt -3 m/s.²Das bedeutet, dass die Geschwindigkeit des Autos jede Sekunde um 3 m/s abnimmt. Das negative Vorzeichen zeigt an, dass die Geschwindigkeit des Autos abnimmt.

3. Ein Objekt, das sich anfänglich in Ruhe befindet, bewegt sich mit einer konstanten Beschleunigung von 4 m/s².²Ermitteln Sie die Geschwindigkeit und die zurückgelegte Strecke nach 10 Sekunden.
Diskussion
(a) Geschwindigkeit
Beschleunigung 4 m/s² Das bedeutet, dass die Geschwindigkeit des Objekts jede Sekunde um 4 m/s zunimmt. Nach 2 Sekunden beträgt die Geschwindigkeit des Objekts 8 m/s. Nach 10 Sekunden beträgt die Geschwindigkeit des Objekts 40 m/s.
b) Zurückgelegte Strecke
Anfangsgeschwindigkeit (v_o) = 0
Endgeschwindigkeit (v_t) = 40 m/s
a = 4 m/s²

Kilometerstand:
s = v_o t + ½ bei² = 0 + ½ (4)(10²) = (2)(100) = 200 Meter
4. Ein Objekt, das sich anfänglich mit einer konstanten Geschwindigkeit von 10 m/s bewegt, erfährt eine konstante Verzögerung von 2 m/s².² bis es zum Stehen kommt. Bestimmen Sie das Zeitintervall und die Strecke, die das Auto zurücklegt, bevor es zum Stehen kommt.
Diskussion
Es ist bekannt, dass:
Anfangsgeschwindigkeit (v_o) = 10 m/s
Beschleunigung (a) = -2 m/s² (Wenn es sich verlangsamt, erhält es ein negatives Vorzeichen.)
Endgeschwindigkeit (v_t) = 0 (Objekt bewegt sich nicht mehr)
Frage: Zeitintervall und zurückgelegte Strecke bis zum Stillstand des Autos.
Antwort:
(a) Zeitintervall
Weil es bekannt ist, dass v_o, v_t, a und fragten t dann, ob man die GLBB-Formel verwenden solle v_t = v_o + bei
v_t = v_o + bei
0 = 10 + (-2)(t)
0 = 10 – 2 t
10 = 2 t
t = 10 / 2 = 5 Sekunden
Zeitintervall bis zum Anhalten = 5 Sekunden.
b) Zurückgelegte Strecke
v_t² = v_o² + 2 Achsen
0 = 10² + 2(-2) s
0 = 100 – 4 s
100 = 4 s
s = 100 / 4 = 25 Meter
Die Strecke, die das Auto vor dem Anhalten zurücklegte, betrug 25 Meter.

5. Ein Auto, das sich anfänglich mit einer Geschwindigkeit von 40 m/s bewegt, erfährt eine konstante Verzögerung von 4 m/s².²Ermitteln Sie die Geschwindigkeit und die zurückgelegte Strecke des Autos nach einer Verzögerung von 10 Sekunden.
Diskussion
Es ist bekannt, dass:
Anfangsgeschwindigkeit (v_o) = 40 m/s
Beschleunigung (a) = -4 m/s²
Zeitintervall (t) = 10 Sekunden
Gefragt: Geschwindigkeit (v)_t) und zurückgelegte Strecke (s) nach einer Verzögerung von 10 Sekunden
Antwort:
(a) Endgeschwindigkeit
v_t = v_o + at = 40 + (-4)(10) = 40 – 40 = 0 m/s
Nach einer Verzögerungszeit von 10 Sekunden ändert sich die Geschwindigkeit des Autos auf 0 oder das Auto kommt zum Stehen.
b) Zurückgelegte Strecke
s = v_o t + ½ bei² = (40)(10) + ½ (-4)(10²) = 400 + (-2)(100) = 400 – 200 = 200 Meter
Die Strecke, die das Auto nach einer Verzögerung von 10 Sekunden bis zum Stillstand zurücklegt, beträgt 200 Meter.
6. Die Geschwindigkeit (v) eines Objekts, das sich geradlinig bewegt, ist proportional zur Zeit (t), wie im v-t-Diagramm dargestellt. Die vom Objekt in 5 s zurückgelegte Strecke beträgt…

Diskussion
Zurückgelegte Strecke (s) = vt = (10-0)(5-0) = (10)(5) = 50 Meter
7. Das Diagramm an der Seite zeigt die Bewegung eines Autos, das sich mit konstanter Geschwindigkeit geradlinig bewegt. Die vom Auto in 4 Sekunden zurückgelegte Strecke beträgt …

Diskussion
Zurückgelegte Strecke = Fläche des Quadrats + Fläche des Dreiecks
Zurückgelegte Strecke = (8-0)(8-0) + ½ (16-8)(8-0) = (8)(8) + ½ (8)(8) = 64 + 32 = 96 Meter
8. Das Diagramm an der Seite zeigt ein Auto, das sich mit konstanter Geschwindigkeit geradlinig bewegt. Die vom Auto in 4 Sekunden zurückgelegte Strecke beträgt….

Diskussion
Zurückgelegte Strecke = Fläche des Dreiecks = ½ (4-0)(8-0) = ½ (4)(8) = 16 Meter

9. Schauen Sie sich die folgende Tabelle an!

Die obige Tabelle zeigt drei Objekte, die sich geradlinig und mit konstanter Geschwindigkeit über dieselbe Strecke bewegen. Die Endgeschwindigkeit P und die Anfangsgeschwindigkeit Q der Objekte sind…

A. 20 ms ^-1 und 20 ms ^-1

B. 20 ms ^-1 und 28 ms ^-1

C. 20 ms ^-1 und 40 ms ^-1

D. 40 ms ^-1 und 20 ms ^-1

E. 40 ms ^-1 und 40 ms ^-1

Diskussion

Die zurückgelegte Strecke ist die gleiche, also berechnen Sie zuerst die von Objekt Nummer 3 zurückgelegte Strecke.

Zurückgelegte Strecke von Objekt Nummer 3:

Es ist bekannt, dass:

Anfangsgeschwindigkeit (v _o ) = 0 m/s

Endgeschwindigkeit (v _t ) = 30 m/s

Beschleunigung (a) = 3 m/ ^s²

Gefragt : Entfernung

Antwort:

v _t ² = v _o ² + 2 as

v _t ² – v _o ² = 2 as

30 ² – 0 ² = 2 (3) s

900 – 0 = 6 s

900 = 6 s

s = 900 / 6

s = 150 Meter

Endgeschwindigkeit von Objekt Nummer 1:

Es ist bekannt, dass:

Anfangsgeschwindigkeit (v _o ) = 20 m/s

Beschleunigung (a) = 4 m/ ^s²

Entfernung (s) = 150 Meter

Frage : Endgeschwindigkeit (v _t )

Antwort:

v _t ² = v _o ² + 2 as

v _t ² = 20 ² + 2 (4)(150)

v _t ² = 400 + 1200

v _t ² = 1600

v _t = 40 m/s

Anfangsgeschwindigkeit von Objekt Nummer 2:

Es ist bekannt, dass:

Endgeschwindigkeit (v _t ) = 50 m/s

Beschleunigung (a) = 3 m/ ^s²

Entfernung (s) = 150 Meter

Frage : Anfangsgeschwindigkeit (v _o )

Antwort:

v _t ² = v _o ² + 2 as

v _t ² – 2 as = v _o ²

50 ² – 2(3)(150) = v _o ²

2500 – 900 = v _o ²

1600 = v _o ²

v _o = 40 m/s

Die richtige Antwort ist E.

10. Drei Objekte bewegen sich mit konstanter Geschwindigkeit geradlinig auf einer ebenen Fläche. Alle drei Objekte bewegen sich mit der gleichen Beschleunigung. Die Beträge der Beschleunigungen der drei Objekte nach 10 Sekunden sind in der folgenden Tabelle dargestellt:

Die P- und Q-Daten in der Tabelle haben den Wert….

A. 6 und 140

B. 6 und 120

C. 4 und 120

D. 4 und 100

E. 1 und 100

Diskussion

Die Beschleunigung der drei Objekte ist gleich, daher berechnen wir zuerst die Beschleunigung von Objekt 1.

Beschleunigung von Objekt 1:

Es ist bekannt, dass:

Anfangsgeschwindigkeit (v _o ) = 2 m/s

Endgeschwindigkeit (v _t ) = 22 m/s

Entfernung (s) = 120 Meter

Gefragt : Entfernung

Antwort:

v _t ² = v _o ² + 2 as

v _t ² – v _o ² = 2 as

22 ² – 2 ² = 2 a (120)

484 – 4 = 240 a

480 = 240 a

a = 480/240

a = 2 m/ ^s²

Anfangsgeschwindigkeit von Objekt 2:

Es ist bekannt, dass:

Beschleunigung (a) = 2 m/ ^s²

Endgeschwindigkeit (v _t ) = 24 m/s

Entfernung (s) = 140 Meter

Frage : Anfangsgeschwindigkeit (v _o )

Antwort:

v _t ² = v _o ² + 2 as

24 ² = v _o ² + 2 (2)(140)

576 = v _o ² + 560

576 – 560 = v _o ²

16 = v _o ²

v _o = 4 m/s

Entfernung von Objekt 3:

Es ist bekannt, dass:

Anfangsgeschwindigkeit (v _o ) = 0 m/s

Endgeschwindigkeit (v _t ) = 20 m/s

Beschleunigung (a) = 2 m/ ^s²

Gefragt : Entfernung ( s )

Antwort:

v _t ² = v _o ² + 2 as

20 ² = 0 ² + 2 (2) s

20 ² = 2 (2) s

400 = 4 s

s = 400/4

s = 100 Meter

Die richtige Antwort ist D.

Fragen zur gleichmäßig beschleunigten linearen Bewegung

1. Das Auto steht anfangs still. Nach 5 Sekunden erhöht sich seine Geschwindigkeit auf 15 m/s. Bestimmen Sie die Beschleunigung des Autos!
2. Das Auto fährt anfänglich mit einer Geschwindigkeit von 24 m/s und verringert seine Geschwindigkeit, bis es nach 3 Sekunden zum Stehen kommt. Die Größe der Verzögerung des Autos beträgt...
3. Ein Objekt, das sich anfänglich in Ruhe befindet, bewegt sich mit einer konstanten Beschleunigung von 5 m/s².²Ermitteln Sie die Geschwindigkeit und die zurückgelegte Strecke nach 10 Sekunden.
4. Ein Objekt, das sich anfänglich mit einer konstanten Geschwindigkeit von 5 m/s bewegt, erfährt eine konstante Verzögerung von 5 m/s².² bis es zum Stehen kommt. Bestimmen Sie das Zeitintervall und die Strecke, die das Auto zurücklegt, bevor es zum Stehen kommt.
5. Ein Auto, das sich anfänglich mit einer Geschwindigkeit von 30 m/s bewegt, erfährt eine konstante Verzögerung von 5 m/s².²Ermitteln Sie die Geschwindigkeit und die zurückgelegte Strecke des Autos nach einer Verzögerung von 5 Sekunden.
6. Die Geschwindigkeit (v) eines Objekts, das sich geradlinig bewegt, ist proportional zur Zeit (t), wie im v-t-Diagramm dargestellt. Die vom Objekt in 10 s zurückgelegte Strecke beträgt…

7. Das Diagramm an der Seite zeigt die Bewegung eines Autos, das sich mit konstanter Geschwindigkeit geradlinig bewegt. Die vom Auto in 4 Sekunden zurückgelegte Strecke beträgt …

8. Das Diagramm an der Seite zeigt ein Auto, das sich mit konstanter Geschwindigkeit geradlinig bewegt. Die vom Auto in 4 Sekunden zurückgelegte Strecke beträgt….

[Englisch: Konstante Beschleunigung – Probleme und Lösungen ]