Energiens ligefordelingssætning blev teoretisk udledt af Clerk Maxwell ved hjælp af statistisk mekanik. Den kaldes en sætning, fordi den ikke har noget eksperimentelt bevis. Energiens ligefordeling betyder den ligelige fordeling af energi.
Translationel kinetisk energi er afledt af translationel bevægelse, som har tre hastighedskomponenter: x-aksen, y-aksen og z-aksen. Disse tre hastighedskomponenter er grunden til, at tallet 3 vises i ovenstående ligning. Hver hastighedskomponent kaldes en frihedsgrad. Fordi der er tre hastighedskomponenter, har translationel kinetisk energi tre frihedsgrader.
Energiens ækvipartitionsteoremi siger, at energien skal fordeles ligeligt mellem alle frihedsgrader. Således er den gennemsnitlige energi for hver frihedsgrad 1⁄2 kT.
Monatomiske gasmolekyler
Monatomiske gasmolekyler udfører kun translationel bevægelse, så monatomiske gasmolekyler har 3 frihedsgrader.
Den gennemsnitlige kinetiske energi for hvert molekyle af en monoatomisk gas er:
3 (1⁄2 kT) = 3/2 kT = 3/2 nRT.
Varmekapaciteten af monatomiske gasmolekyler:
C = 3/2 R = 3/2 (8,315 J/mol.K) = 12,47 J/kg.K
Diatomiske gasmolekyler
Ud over translationel bevægelse udfører diatomiske gasmolekyler også rotations- og vibrationsbevægelse. Antallet af frihedsgrader for translationel bevægelse = 3. Hvor mange frihedsgrader er der for rotations- og vibrationsbevægelse?
Der er tre rotationsakser, nemlig x-, y- og z-akserne. Rotationsbevægelse omkring x-aksen er ikke inkluderet i beregningen, fordi de to atomer, der udgør molekylet, falder sammen med rotationsaksen. Når de falder sammen med x-aksen, er inertimomentet for begge atomer = 0. Således er antallet af frihedsgrader for rotationsbevægelse = 2.
Den gennemsnitlige energi for hvert diatomisk gasmolekyle er:
3(1⁄2 kT) + 2(1⁄2 kT) = 5/2 kT = 5/2 nRT.
Varmekapaciteten af diatomiske gasmolekyler:
C = 5/2 R = 5/2 (8,315 J/mol.K) = 20,79 J/kg.K
Den teoretisk opnåede molekylære varmekapacitet er lidt større end den faktiske varmekapacitet. 
diatomiske gasmolekyler opnået gennem eksperimenter.
Når diatomiske gasmolekyler vibrerer, besidder de to typer energi: kinetisk energi og elastisk potentiel energi. Derfor er antallet af frihedsgrader for vibrationsbevægelse 2.
Den gennemsnitlige energi for hvert diatomisk gasmolekyle er:
3(1⁄2 kT) + 2(1⁄2 kT) + 2(1⁄2 kT) = 7/2 kT = 7/2 nRT.
Varmekapaciteten af diatomiske gasmolekyler:
C = 7/2 R = 7/2 (8,315 J/mol.K) = 29,1 J/kg.K
Sammenlign venligst dette resultat med varmekapaciteten af diatomiske gasmolekyler opnået eksperimentelt. Forskellen er betydelig. Diatomiske gasmolekyler har 7 frihedsgrader (translationel, rotations- og vibrationsbevægelse), derfor burde varmekapaciteten af diatomiske gasmolekyler opnået eksperimentelt være omkring 29,1 J/kg.J.
Effekten af vibrationsbevægelse på varmekapaciteten af diatomiske gasmolekyler afhænger også af temperaturområdet (T). Tidligere eksperimenter blev udført over et relativt snævert temperaturområde. Nyere eksperimenter udført over et bredere temperaturområde har vist, at varmekapaciteten af gasmolekyler også afhænger af temperaturområdet. For bedre at forstå dette problem, lad os undersøge variationen i varmekapaciteten af hydrogengasmolekyler ved forskellige temperaturer.
Variation i varmekapaciteten af hydrogengasmolekyler ved forskellige temperaturer.
Brint (H2) inklusive diatomiske gasser. Billedet på siden viser variationen i varmekapaciteten af hydrogengasmolekyler ved forskellige temperaturer. Den molekylære varmekapacitetsværdi på 5/2 R = 20,79 J/Kg.K ligger kun i temperaturområdet fra omkring 250 K til 750 K. Under 250 K falder den molekylære varmekapacitet af hydrogengas regelmæssigt, indtil den når 3/2 R = 12,47 J/Kg. Omvendt stiger den molekylære varmekapacitet af gassen over 750 K regelmæssigt, indtil den når 7/2 R = 29,1 J/Kg.K.
Baseret på denne kendsgerning kan vi sige, at ved lave temperaturer udfører gasmolekyler kun translationsbevægelse. Når temperaturen stiger, udfører gasmolekyler kun rotationsbevægelse. Ved høje temperaturer kolliderer gasmolekyler med hinanden, hvilket får de atomer, der udgør molekylerne, til at udføre vibrationsbevægelse. Så disse tre typer bevægelse forekommer i faser, først kun translationsbevægelse (lave temperaturer), derefter translation + rotation (medium temperaturer) og endelig translation + rotation + vibration (høje temperaturer). Vibrationsbevægelse forekommer kun, når gasmolekyler kolliderer med hinanden.
Dette er ikke unikt for brintgas, men gælder også for andre gasser. Forskere har fundet ud af, at varmekapaciteten af gasmolekyler også har tendens til at ændre sig med temperaturen. Ændringerne ligner dem, der opleves af brintgas, men fordi strukturen af hver gas er forskellig (antallet og typerne af atomer, de indeholder), forekommer ændringer i varmekapaciteten også over forskellige temperaturområder.
Energiens ekvipartitionsteoremi siger, at den samlede energi skal fordeles jævnt over hver frihedsgrad. I virkeligheden er den ekstra energi, som gasmolekyler opnår, ikke fordelt jævnt over hver frihedsgrad, men fordeles gradvist. Desuden siger ligningen for en gas' molekylære varmekapacitet, som vi teoretisk har udledt baseret på den kinetiske gasteori, at den molekylære varmekapacitet kun afhænger af R (1/2 R for hver frihedsgrad). I virkeligheden påvirkes den molekylære varmekapacitet også af temperaturen (T).
Flere konklusioner kan drages. For det første er energiens ekvipartitionsteorem afledt af klassisk statistisk mekanik, som er baseret på Newtons mekaniske love. For det andet er den kinetiske gasteori, som vi bruger til at forklare gasmolekylers bevægelse, også baseret på Newtons mekaniske love. Fordi energiens ekvipartitionsteorem og den kinetiske gasteori er blevet overtrådt, kan det konkluderes, at Newtons mekaniske love ikke er i stand til at forklare bevægelse, der forekommer på atomart eller molekylært niveau. Med andre ord kan Newtonsk mekanik, eller klassisk mekanik, kun forklare materies bevægelse i stor skala.
