I planeten Jordens atmosfære er der intet frit helium og brintgas. Der er kun nitrogen (78%), ilt (21%), argon (0,90%), kuldioxid osv. Venus' atmosfære består næsten udelukkende af kuldioxid (CO2 ) . Jupiters atmosfære har meget frit helium og brint. Månen har ikke en atmosfære. Hvorfor er atmosfæretypen på hver planet forskellig? Hvorfor er der ikke frit helium og brint i Jordens atmosfære?
Rodmiddelkvadrathastighed
Rodmiddelkvadrathastighed = rodmiddelkvadrat = v rms . Vi kan udlede v rms -ligningen ved at ændre temperatur- og kinetisk energiligningerne til translationelle ligninger.
Information :
v rms = rodmiddelkvadrathastighed eller hastighed (m/s)
k = Boltzmans konstant n (k = 1,38 x 10-23 J/K)
T = Absolut temperatur (K = Kelvin)
m = masse (kg)
Information :
v rms = rodmiddelkvadrathastighed eller hastighed (m/s)
R = Universel gaskonstant (R = 8,315 J/mol.K = 8315 kJ/kmol.K)
NA = Antal molekyler pr. mol = Avogadros tal (NA = 6,02 x 10²³ / mol = 6,02 x 10²³ /kmol)
T = temperatur (K)
M = molekylmasse = molmasse (kg/kmol eller gram/mol)
Den ovenfor udledte v rms er den gennemsnitlige hastighed af molekyler i en gas. Nogle molekyler har hastigheder større end v rms, mens andre har hastigheder mindre end v rms. I 1859 opdagede James Clerk Maxwell (1831-1879) teoretisk fordelingen af molekylære hastigheder i en gas. Maxwells molekylære hastighedsfordeling blev afledt af kinetisk teori og er derfor mere præcis for ideelle gasmolekyler. Maxwells molekylære hastighedsfordeling fremstår som vist i grafen nedenfor.
I 1920 udførte adskillige forskere eksperimenter for at undersøge hastighedsfordelingen af virkelige gasmolekyler. Det viste sig, at hastighedsfordelingen af virkelige gasmolekyler, der blev fundet gennem eksperimenterne, var nøjagtig den samme som Maxwells resultater.
Når gasdensiteten er tilstrækkelig høj, stemmer den eksperimentelt opnåede hastighedsfordeling af reelle gasmolekyler ikke overens med den teoretiske hastighedsfordeling udledt af Maxwell. Således er Maxwells fordeling, baseret på den kinetiske teori for gasser ved hjælp af Newtonsk mekanik, begrænset. Hastighedsfordelingen af gasmolekyler ved høje densiteter kan forklares ved hjælp af kvanteprincipper.
Fordelingen af hastigheden af reelle gasmolekyler opnået gennem eksperimentet ser ud som figuren nedenfor.
Denne figur viser fordelingen af hastigheden af reelle gasmolekyler ved to forskellige temperaturer. Grafen for fordelingen af molekylernes hastighed, der opnås gennem dette eksperiment, passer til v rms-ligningen ovenfor (v rms er direkte proportional med temperaturen). Fordi v rms er direkte proportional med temperaturen, når temperaturen stiger (T2), forskydes kurven for molekylhastighedsfordelingen længere til højre (v rms bliver større). EA (aktiveringsenergi) er den minimale kinetiske energi, der kræves for at en kemisk reaktion kan finde sted.
Ud fra grafen ovenfor fremgår det, at jo højere temperaturen er, desto flere molekyler har en kinetisk energi, der er større end aktiveringsenergien (EA). Derfor er den kemiske reaktion hurtigere, jo højere temperaturen er. Jo højere temperaturen er, desto større er molekylernes kinetiske energi. Fordi molekylerne har en høj kinetisk energi, kan de klæbe sammen, når de støder sammen.
Eksempelspørgsmål 1:
Bestem rms v for et nitrogenmolekyle (N2 ) i luft ved en temperatur på 20 ° C (molekylmasse af nitrogen = 28 gram/mol = 28 kg/kmol)
Diskussion
k = 1,38 x 10-23 J/K = 1,38 x 10-23 (kg m² / s² ) /K
T = 20 ° C + 273 = 293 K
Molmasse eller molekylmasse af N₂ ( M) = 2 x 14 u = 2 x 14 gram/mol = 28 gram/mol = 28 kg/kmol (atommasse af N = 14 u. se det periodiske system)
Antal molekyler/mol = Avogadros tal (NA) = 6,02 x 10²³ /mol = 6,02 x 10²³ /kmol
Masse af nitrogen (m) = ?
Nitrogen rms-hastighed (v rms) = ?
Eksempelspørgsmål 2:
Bestem rms v for helium (He) i luft ved en temperatur på 20 ° C…. (molekylmasse af helium = 4 gram/mol = 4 kg/kmol)
Diskussion
k = 1,38 x 10-23 J/K
T = 20 ° C + 273 = 293 K
Molmasse/molekylmasse af He (M) = 4 u = 4 gram/mol = 4 kg/kmol (atommasse af He = 4 u. se det periodiske system)
Antal molekyler/mol = Avogadros tal (NA) = 6,02 x 10²³ /mol = 6,02 x 10²³ /kmol
Masse He (m) = ?
RMS-hastighed He (v rms) = ?
Eksempelspørgsmål 3:
Bestem rms v for hydrogen (H2 ) i luft ved en temperatur på 20 ° C…. (molekylmasse af hydrogen = 2 gram/mol = 4 kg/kmol)
Diskussion
k = 1,38 x 10-23 J/K
T = 20 ° C + 273 = 293 K
Molmasse/M molekylmasse af hydrogen (M) = 2 x 1 u = 2 u = 2 gram/mol = 2 kg/kmol (atommasse af H = 1 u. se det periodiske system)
Antal molekyler/mol = Avogadros tal (NA) = 6,02 x 1023 / mol = 6,02 x 1026 /kmol
Masse af H₂ ( m) = ?
RMS-hastighed for H₂ ( v rms) = ?
Eksempelspørgsmål 4:
Bestem den effektive hastighed for iltmolekyler (O2 ) i luft ved en temperatur på 20 ° C. (molekylmasse af O2 = 32 gram/mol = 44 kg/kmol)
Diskussion
k = 1,38 x 10-23 J/K
T = 20 ° C + 273 = 293 K
Molær masse/molekylær masse af ilt (M) = 2 x 16 u = 32 u = 32 gram/mol = 32 kg/kmol (atommasse O = 16 u. se det periodiske system)
Antal molekyler/mol = Avogadros tal (NA) = 6,02 x 10²³ /mol = 6,02 x 10²³ /kmol
Masse af O2 ( m) = ?
RMS-hastighed for H₂ ( v rms) = ?
Eksempelspørgsmål 5:
Bestem den effektive mængde kuldioxid ( CO2 ) i luft ved en temperatur på 20 ° C (molekylmasse af CO2 = 44 gram/mol = 44 kg/kmol)
Diskussion
k = 1,38 x 10-23 J/K = 1,38 x 10-23 (kg m² / s² ) /K
T = 30 ° C + 273 = 293 K
Molmasse/molekylmasse af CO2 ( M) = 12 u + (2 x 16 u) = 12 u + 32 u = 44 u = 44 gram/mol = 44 kg/kmol (atommasse C = 12 u, atommasse O = 16 u. Se det periodiske system)
Antal molekyler/mol = Avogadros tal (NA ) = 6,02 x 10²³ /mol = 6,02 x 10²³ /kmol
Masse af CO2 ( m) = ?
CO2 rms-hastighed (v rms) = ?
v rms for nogle typer gas
Lad os nu sammenligne rms v for flere typer gasser:
v rms Brint (H2 ) = 1917 m/s = 1,92 km/s (ved 20 ° C)
v rms Helium (He) = 1355,7 m/s = 1,36 km/s (ved en temperatur på 20 ° C)
v rms kvælstof (N2 ) = 510,75 m/s = 0,51 km/s (ved en temperatur på 20 ° C)
v rms Ilt (O2 ) = 478,4 m/s = 0,48 km/s (ved en temperatur på 20 ° C)
v rms kuldioxid (CO2 ) = 407,6 m/s = 0,41 km/s (ved en temperatur på 20 ° C)
Gassen med den højeste rms-hastighed er brint, og den laveste er kuldioxid. Sammenlign nu dette med undslipningshastigheden ved Jordens overflade (undslipningshastighed = 11,2 km/s). Undslipningshastigheden er den minimale hastighed, der kræves for at et objekt kan undslippe Jordens tyngdefelt.
Hvis v rms for gasmolekyler kun er 1/6 gange undslipningshastigheden (1/6 x 11,2 km/s = 1,86 km/s), så er der en hel del gasmolekyler, hvis hastighed er større end undslipningshastigheden (husk fordelingen af molekylhastigheder forklaret ovenfor). Ved en temperatur på 20 ° C er v rms for hydrogengas = 1,92 km/s (> 1,86 km/s). I mellemtiden er v rms for heliumgas ved en temperatur på 20 ° C = 1,36 km/time (tæt på 1,86 km/s). Dette er ved en temperatur på 20 ° C.
Jo højere temperaturen er, desto højere er rms-værdien. Jo højere rms-værdien er, desto større er chancen for at undslippe Jordens tyngdefelt. Dette er grunden til, at frit helium og brint mangler i Jordens atmosfære.
Størrelsen af en planets undslipningshastighed og gasmolekylernes effektivhastighed bestemmer, hvilken type atmosfære en planet eller satellit har. Venus' undslipningshastighed er 10,3 km/s. Effekthastigheden af CO2 er så lille, at det er vanskeligt for den at undslippe fra Venus' atmosfære. Jupiters undslipningshastighed er derimod 60 km/s, hvilket er ret højt på grund af Jupiters store diameter. Derfor kan brint og helium ikke undslippe Jupiters tyngdefelt.
