Lineære momentumimpulskollisioner

1. Lineært momentum

1.1 Definition af lineært momentum

Et objekts lineære momentum er defineret som resultatet af at gange objektets masse med objektets hastighed.

p = mv

hvor:

p = momentum, m = masse (kg), v = hastighed (m/s)

Lineært momentum, eller blot momentum, er en vektorstørrelse, da den udledes ved at gange en vektor (hastighed) med en skalar (masse). Da momentum er en vektorstørrelse, har det retning og størrelse. Momentum deler retning med et objekts hastighed eller bevægelse.

Impulsen er proportional med masse og hastighed, da jo større massen er, desto større er impulsen. Ligeledes gælder det, at jo større hastigheden er, desto større er impulsen. Antag, at der er to biler, f.eks. bil A og B. Hvis bil A's masse er større end bil B's, og begge biler kører med samme hastighed, vil bil A have større impuls end bil B's. Tilsvarende, hvis bil A og B har samme masse, men bil A kører hurtigere end bil B, er bil A's impuls større end bil B's.

Hvis et objekt med masse ikke bevæger sig eller er i hvile (har hastighed nul), er objektets momentum nul.

SI-enheden for momentum er kg m/s, som består af enheden for masse og enheden for hastighed.

1.2 Newtons anden lov

Tidligere har du lært Newtons anden lov, som er angivet i ligningen ΣF = ma, og som forklarer forholdet mellem nettokraften og massen samt accelerationen af et objekt. Nettokraften virker på et objekt, der har masse, hvilket giver objektet acceleration. Denne gang skal du introduceres til en anden form for Newtons anden lov, som forklarer forholdet mellem nettokraften og ændringen i et objekts momentum.

Hvis nettokraften virker på et objekt, der oprindeligt er i hvile, vil objektet bevæge sig. Før det bevæger sig, har objektet ikke noget momentum. Objektet har momentum, efter at bevægelsen er udført. Med andre ord forårsager nettokraften, der virker på objektet, en ændring i objektets momentum i et givet tidsinterval. Ændringshastigheden i et objekts momentum er lig med nettokraften, der virker på objektet.

Impuls, lineær momentum, kollisioner 1 Hvor:

ΣF = nettokraft (Newton), Δt = tidsinterval (sekund), Δp = m (v _t – v _o ) = ændring i momentum (kg m/s).

Ligning 1.1 er en anden form for Newtons anden lov, som forklarer forholdet mellem nettokraften og ændringshastigheden i et objekts momentum, enten når objektets masse er konstant eller ændrer sig.

Impuls, lineær momentum, kollisioner 2
Hvor:

ΣF = nettokraft (Newton), m = masse (kg), a = acceleration (m/ ^s² )

Ligning 1.2 er en ligning baseret på Newtons anden lov, der forklarer forholdet mellem nettokraften og accelerationen af et objekt med en konstant masse.

2. Impuls

2.1 Impulsdefinition

Impuls defineres som resultatet af at gange kraft eller nettokraft med tidsintervallet.

Hvor:

I = impuls, ΣF = nettokraft (Newton), Δt = tidsinterval (sekund).

2.2 Impuls-momentum-sætning

Impuls-momentum-sætningen opnås ved at udlede en ligning fra ligning 1.1

ΣF Δt = Δp

I = Δp ………………….. Ligning 1.3

Ligning 1.3 indikerer, at impuls er lig med ændring i momentum.

I = ΣF Δt

Δp = mv _t – mv _o = m (v _t – v _o )

Eksempelspørgsmål 1:

En bold med en masse på 1 kg kastes vandret med en hastighed på 2 m/s. Derefter slås bolden i samme retning som den oprindelige retning. Bolden bruger 1 ms på at komme i kontakt med slagmanden, og boldens hastighed efter at have forladt slagmanden er 4 m/s. Hvad er den kraft, som slagmanden udøver på bolden?

Kendt:

masse (m) = 1 kg, starthastighed (v _o ) = 2 m/s, tidsinterval (Δt) = 1 x 10⁻³ ^sekund , sluthastighed (v _t ) = 4 m/s

Kuglens bevægelsesretning ændrer sig ikke, så starthastigheden og sluthastigheden har samme mærke.

Ønsket: kraft (F)

opløsning:

Impuls, lineær momentum, kollisioner 4

Eksempelspørgsmål 2:

En bold med en masse på 1 kg kastes vandret til højre med en hastighed på 10 m/s. Efter at være blevet ramt, bevæger bolden sig til venstre med en hastighed på 20 m/s. Bestem, hvilken impuls der virker på bolden.

Kendt:

masse (m) = 1 kg

Starthastighed (v _o ) = 10 m/s,

Sluthastighed (vt ₎ = -20 m/s

Kuglens bevægelsesretninger (hastighedsretninger) er modsatte, så starthastigheden og sluthastigheden har forskelligt fortegn.

Ønskes: Impuls (I)

opløsning:

I = m (v _t – v _o ) = 1 kg (-20 m/s – 10 m/s) = 1 kg (-30 m/s) = – 30 kg m/s

Det negative fortegnet angiver, at impulsens retning er den samme som retningen af kuglens sluthastighed (til venstre).

Eksempelspørgsmål 3

En elev slår til en volleyballbold på 0.1 kg, som i starten er i ro. Elevens hånd kommer i kontakt med volleyballbolden i 0.01 sekund. Efter at være blevet ramt, bevæger volleyballbolden sig med en hastighed på 2 m/s.

(a) Hvor stor en kraft udøver elevens hånd på volleyballen?

(b) Newtons tredje lov siger, at hvis eleven udøver kraft på volleyballen, vil volleyballen også udøve en kraft på eleven. Hvad er størrelsen af den kraft, som volleyballen udøver på elevens hånd?

(c) Hvis elevens hånd kommer i kontakt med volleyballen i 0.001 sekunder, hvad er så størrelsen af den kraft, som volleyballen udøver på elevens hånd?

Kendt:

masse (m) = 0.1 kg,

Tidsinterval 1 (Δt1 ₎ = 0.01 s = 1 x ^10⁻² s

Starthastighed (v _o ) = 0

Sluthastighed (v _t ) = 2 m/s

Tidsinterval 2 (Δt2 ₎ = 0.001 s = 1 x ^10-3 s

Ønsket: kraft (F)

opløsning:

(a) Den kraft, som elevens hånd påfører volleyballen i en kontakttid på 0.01 sekund, er

(b) Den kraft, som volleyballen udøver på elevens hånd i en kontakttid på 0.01 sekund, er

Newtons tredje lov: F handling = – F reaktion

Størrelsen på den kraft, som bolden udøver på elevens hånd, er 200 N

Baseret på de opnåede resultater kan det konkluderes, at den kraft, som bolden udøver på elevens hånd, er større, når kontakttiden er kortere. Større kraft forårsager større smerte i elevens hånd. Du kan bevise dette, når du spiller volleyball. Kontakttiden, du vil have, når du slår til en hårdere volleyball, er kortere end når du slår til en blødere. Forskellen i kontakttiden får din hånd til at føle større smerte, når du slår til en hårdere bold.

Hvad er lineært momentum, og hvordan adskiller det sig fra kraft?
- SvarLineært momentum ( $p$ ) af et objekt er produktet af dets masse ( $m$ ) og dens hastighed ( $v$ ), dvs. $p = m v$ Mens kraft relaterer sig til ændringen i et objekts momentum over tid, er momentum i sig selv et mål for, hvor meget bevægelse et objekt har, og i hvilken retning.
Hvordan er impuls relateret til ændringen i et objekts momentum?
- SvarImpulsen er produktet af den gennemsnitlige kraft, der påføres et objekt, og den tidsvarighed, den påføres over. Den er lig med ændringen i objektets momentum. Matematisk set: I $m p u l se = Δ p = F_{a v er a g e} \times Δ t$ .
Hvad betyder bevarelse af momentum i en kollision?
- SvarBevarelse af bevægelsesmængde angiver, at den samlede bevægelsesmængde i et lukket system før en kollision er lig med den samlede bevægelsesmængde efter kollisionen, forudsat at der ikke virker eksterne kræfter på systemet.
Forklar forskellen på en elastisk og en uelastisk kollision.
- SvarI en elastisk kollision bevares både momentum og kinetisk energi. Objekter "springer" af hinanden. I en uelastisk kollision bevares momentum, men den kinetiske energi gør ikke. Objekter kan klæbe sammen eller deformeres efter kollisionen.
Hvordan er det muligt for en lille kraft, der virker over lang tid, at producere den samme ændring i momentum som en stor kraft, der virker over kort tid?
- SvarFordi impuls er produktet af kraft og tid, kan en lille kraft, der virker over en længere varighed, producere den samme impuls (og dermed den samme ændring i momentum) som en større kraft, der virker over en kortere varighed.
Hvis en bil kører ind i en væg og stopper, bevares så momentum?
- SvarFor bilen alene bevares momentum ikke, fordi den stopper. I det bredere system (inklusive Jorden og væggen) bevares momentum imidlertid. Den momentum, der overføres til bilen, overføres på en lige stor og modsatrettet måde til Jorden og væggen, men på grund af den store forskel i masse er Jordens ændring i hastighed umærkeligt lille.
Hvorfor hjælper airbags i biler med at reducere skader under kollisioner?
- SvarAirbags øger den tid, hvor en persons momentum ændres, når de stopper, hvilket reducerer den gennemsnitlige kraft under kollisionen. Denne reduktion i kraft hjælper med at minimere skader.
Hvis to objekter med samme masse har modsatte hastigheder af samme størrelse og støder frontalt sammen, hvad vil deres samlede hastighed så være efter kollisionen?
- SvarHvis der er en elastisk kollision og ingen ydre kræfter, vil objekterne hoppe tilbage med samme hastighed, men i den modsatte retning. Hvis kollisionen er fuldstændig uelastisk, vil de klistre sammen og stoppe, da deres momentum ophæver hinanden.
Hvorfor stopper hoppende bolde til sidst, selvom de er i et vakuum (uden luftmodstand)?
- SvarSelvom et vakuum eliminerer luftmodstanden, forhindrer det ikke bolden i at udsættes for uelastiske kollisioner med jorden. Hver gang bolden hopper, omdannes noget kinetisk energi til andre former (som lyd eller deformationsenergi), hvilket får bolden til at hoppe lavere med hvert efterfølgende hop, indtil den stopper.
Hvordan kan momentum "skjules" i systemer, såsom roterende objekter?

SvarMens lineært momentum opretholder objekters retlinjede bevægelse, har roterende objekter vinkelmoment. Et objekt kan have nul lineært momentum, men betydeligt vinkelmoment, hvis det roterer. For eksempel har en snurretop i hvile på et bord ingen lineært momentum, men har vinkelmoment på grund af sin rotation.