For at forstå billedet af et objekt dannet af et konkavt spejl, lær eksempler på problemer og løsninger nedenfor. I denne opgave antages objektet at være i en bestemt afstand fra det konkave spejl, og tegn derefter billedet dannet af det konkave spejl.
billedafstanden fra det konkave spejl og forstørrelsen af det billede, der dannes af det konkave spejl.
Betragt et konkavt spejl med en brændvidde på 20 cm. Tegn billedformationen, og bestem derefter billedafstanden og billedforstørrelsen, hvis:
a) afstanden til objekter er mindre end afstanden til brændvidden (gør
b) objekter er placeret i spejlets fokuspunkt (do = f)
c) objekter er mellem fokuspunkterne og midtpunktet af spejlkrumningen (f < do
d) objekter placeret i midten af spejlets krumning (do = R)
e) afstanden mellem objekter er større end spejlets krumningsradius (do > R)
kendt:
Brændvidden for det konkave spejl (f) = 20 cm
Brændvidden for det konkave spejl er positiv, fordi lysstrålen passerer gennem det konkave spejls brændpunkt.
Krumningsradius (R) = 2 f = 2 (20) = 40 cm
Opløsning:
Afstanden til objektet er mindre end brændvidden på det konkave spejl ( do <f)
Antag, at afstanden mellem objekter og spejlet er 5 cm, 10 cm og 15 cm.
-
Brændvidden (f) = 20 cm, og hvis objektafstanden (do) = 5 cm
Billedafstand (di) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/5 = 1/20 – 4/20 = -3/20
ved = -20/3 = -6.7 cm
Billedafstanden ( di ) har et negativt fortegn, hvilket betyder, at skyggen er virtuel, eller at billedet er bag et konkavt spejl, hvor lysstrålen ikke passerer igennem billedet.
Billedafstanden ( di ) 6.7 cm er større end objektafstanden ( do ) 5 cm
Forstørrelse af billede (M) :
M = -di / do = -(-6.7)/5 = 6.7 / 5 = 1.3 gange
Den lineære forstørrelse af billedet (M) overstiger 1, hvilket betyder, at billedets størrelse er større end objektets størrelse.
Den lineære forstørrelse af billedet (M) har et positivt fortegn, hvilket betyder, at billedet er oprejst.
-
Brændvidde (f) = 20 cm, og hvis objektafstanden (do) = 10 cm
Billedafstand ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/10 = 1/20 – 2/20 = -1/20
ved = -20/1 = -20 cm
Billedafstanden ( di ) har et negativt fortegn, hvilket betyder, at billedet er virtuelt, eller at billedet er bag det konkave spejl, hvor lysstrålen ikke passerer igennem billedet.
Billedafstanden ( di ) 20 cm er større end objektafstanden ( do ) 10 cm
Billedforstørrelse (M) :
M = -di / do = -(-20)/10 = 20/10 = 2 gange
Hvis billedets lineære forstørrelse (M) overstiger 1, betyder det, at billedets størrelse er større end objektets størrelse.
Den lineære forstørrelse af skyggen (M) har et positivt fortegn, hvilket betyder, at billedet er oprejst.
-
Brændvidden (f) = 20 cm, og hvis objektafstanden (do) = 15 cm
Billedafstand ( di ) :
1/di= 1/f – 1/do = 1/20 – 1/15 = 3/60 – 4/60 = -1/60
ved = -60/1 = -60 cm
Billedafstanden ( di ) har et negativt fortegn, hvilket betyder, at billedet er virtuelt, eller at billedet er bag et konkavt spejl, hvor lysstrålen ikke passerer igennem billedet.
Billedafstanden ( di ) 60 cm er større end objektafstanden ( do ) 15 cm
Billedforstørrelse (M) :
M = -di / do = -(-60)/15 = 60/15 = 4 gange
Den lineære forstørrelse af billedet (M) overstiger 1, hvilket betyder, at skyggens størrelse er større end objektets størrelse.
Den lineære forstørrelse af billedet (M) har et positivt fortegn, hvilket betyder, at billedet er oprejst.
Objekter placeret i fokuspunktet for det konkave spejl ( do = f)
Objekter placeret i det konkave spejls brændpunkt, derfor er objektafstanden (do) = brændvidden (f) = 20 cm
Billedafstanden ( di ):
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/20 = 0
ved = 0
Forstørrelsen af billedet (M):
M = di / do = 0
Hvis objektafstanden ( dō ) er lig med spejlets brændvidde (f), så dannes der intet billede af spejlet.
Objektet er mellem fokuspunktet og centrum af den konkave spejlkrumning (f < do < R)
Antag at objektets afstand fra spejlet er 25 cm, 30 cm og 35 cm.
1) Brændvidde (f) = 20 cm, og hvis objektafstanden (do) = 25 cm
Billedafstand ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/25 = 5/100 – 4/100 = 1/100
di = 100/1 = 100 cm
Billedafstanden (di) har et positivt fortegn, hvilket betyder, at billedet er reelt, eller at billedet er foran et konkavt spejl, hvor lysstrålen passerer gennem billedet.
Billedafstanden (di) 100 cm er større end objektafstanden (do) 25 cm
Billedforstørrelsen (M) :
M = -di / do = -(100)/25 = -4 gange
Den lineære forstørrelse af billedet (M) overstiger 1, hvilket betyder, at billedets størrelse er større end objektets størrelse.
Den lineære forstørrelse af billedet (M) har et negativt fortegn, hvilket betyder, at billedet er inverteret.
2) Brændvidden (f) = 20 cm, og hvis objektafstanden (do) = 30 cm
Billedafstand ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/30 = 3/60 – 2/60 = 1/60
di = 60/1 = 60 cm
Billedafstanden (di) har et positivt fortegn, hvilket betyder, at billedet er reelt, eller at billedet er foran et konkavt spejl, hvor lysstrålen passerer gennem billedet.
Billedafstanden (di) 60 cm er større end objektafstanden (do) 30 cm
Billedets lineære forstørrelse (M) :
M = -di / do = -60/30 = -2 gange
Hvis billedets lineære forstørrelse (M) overstiger 1, betyder det, at billedets størrelse er større end objektets størrelse.
Den lineære forstørrelse af billedet (M) har et negativt fortegn, hvilket betyder, at billedet er inverteret.
3) Brændvidden (f) = 20 cm, og hvis objektafstanden (do) = 35 cm
Billedafstanden ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/35 = 7/140 – 4/140 = 3/140
di = 140/3 = 46.7 cm
Billedafstanden (di) har et positivt fortegn, hvilket betyder, at billedet er reelt, eller at billedet er foran det konkave spejl, hvor lysstrålen passerer gennem billedet.
Billedafstanden (di) 46.7 cm er større end objektafstanden (do) 35 cm
Billedets lineære forstørrelse (M) :
M = -di / do = -46.7 / 35 = -1.3 gange
Den lineære forstørrelse af billedet (M) overstiger 1, hvilket betyder, at billedets størrelse er større end objektets størrelse.
Den lineære forstørrelse af billedet (M) har et negativt fortegn, hvilket betyder, at billedet er inverteret.
Objektet placeret i midten af den konkave spejlkrumning (do = R)
Et objekt placeret i midten af den konkave spejlkrumning, derfor er objektafstanden (s) = spejlets krumningsradius (R) = 40 cm
Billedafstanden ( di ):
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/40 = 2/40 – 1/40 = 1/40
di = 40/1 = 40 cm
Billedafstanden (di) har et positivt fortegn, hvilket betyder, at billedet er reelt, eller at billedet er foran et konkavt spejl, hvor lysstrålen passerer gennem billedet.
Billedafstanden (di) 40 cm er lig med objektafstanden (do) 40 cm
Billedets lineære forstørrelse (M):
M = -di / do = -40/40 = -1
Den lineære forstørrelse af billedet (M) er lig med 1, hvilket betyder, at billedets størrelse er lig med objektets størrelse.
Den lineære forstørrelse af billedet (M) har et negativt fortegn, hvilket betyder, at billedet er inverteret.
Afstanden til objektet er større end krumningsradiusen for det konkave spejl (do > R)
Antag, at afstanden mellem objekter og spejlet er 45 cm, 50 cm og 60 cm.
1) Brændvidden (f) = 20 cm, og hvis objektafstanden (do) = 45 cm
Billedafstanden ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/45 = 9/180 – 4/180 = 5/180
di = 180/5 = 36 cm
Billedafstanden (di) har et positivt fortegn, hvilket betyder, at billedet er reelt, eller at billedet er foran det konkave spejl, hvor lysstrålen passerer gennem billedet.
Billedafstanden (di) 36 cm er mindre end objektafstanden (do) 45 cm
Billedets lineære forstørrelse (M) :
M = -di / do = -(36)/45 = -0.8 gange
Den lineære forstørrelse af billedet (M) er mindre end 1, hvilket betyder, at billedets størrelse er mindre end objektets størrelse.
Den lineære forstørrelse af billedet (M) har et negativt fortegn, hvilket betyder, at billedet er inverteret.
2) Brændvidden (f) = 20 cm, og hvis objektafstanden (do) = 50 cm
Billedafstanden ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/50 = 5/100 – 2/100 = 3/100
di = 100/3 = 33.3 cm
Billedafstanden (di) har et positivt fortegn, hvilket betyder, at billedet er reelt, eller at billedet er foran det konkave spejl, hvor lysstrålen passerer gennem billedet.
Billedafstanden (di) 33 cm er mindre end objektafstanden (do) 50 cm.
Billedets lineære forstørrelse (M) :
M = -di / do = -33/50 = -0.7 gange
Hvis billedets lineære forstørrelse (M) er mindre end 1, betyder det, at billedets størrelse er mindre end objektets størrelse.
Den lineære forstørrelse af billedet (M) har et negativt fortegn, hvilket betyder, at billedet er inverteret.
3) Brændvidden (f) = 20 cm, og hvis objektafstanden (do) = 60 cm
Billedafstanden ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/60 = 3/60 – 1/60 = 2/60
di = 60/2 = 30 cm
Billedafstanden (di) har et positivt fortegn, hvilket betyder, at billedet er reelt, eller at billedet er foran et konkavt spejl, hvor lysstrålen passerer gennem billedet.
Billedafstanden (di) 30 cm er mindre end objektafstanden (do) 60 cm
Den lineære forstørrelse af billedet ( M) :
M = -di / do = -30/60 = -0.5 gange
Den lineære forstørrelse af billedet (M) er mindre end 1, hvilket betyder, at billedets størrelse er mindre end objektets størrelse.
Den lineære forstørrelse af billedet (M) har et negativt fortegn, hvilket betyder, at billedet er inverteret.
