Artikel om ligningen for det konkave spejl
Før du udleder ligningen for det konkave spejl, skal du først læse nogle fortegnsregler for det konkave spejl nedenfor.
Tegnreglerne for det konkave spejl
– Afstand til objekt (do)
Hvis objektet er foran spejloverfladen, som reflekterer lys, er objektafstanden (do) positiv.
– Billedafstand (di)
Hvis billedet er foran spejloverfladen, som reflekterer lys, hvor lys passerer gennem billedet, så er billedafstanden (di) positiv (reelt billede). Hvis billedet er bag spejloverfladen, som reflekterer lys, hvor lys ikke passerer gennem billedet, så er billedafstanden negativ (virtuelt billede).
– Krumningsradius (R)
Centrum af krumningen af det konkave spejl er foran spejloverfladen, som reflekterer lyset. Derfor er krumningsradiusen af det konkave spejl positiv. Krumningsradiusen er positiv, så brændvidden (f) er også positiv.
– Objekthøjde (h)
Hvis objektet er over det konkave spejls hovedakse, er objektets højde (h) positiv (objektet er oprejst). Omvendt, hvis objektet er under det konkave spejls hovedakse, er objektets højde negativ (objektet er inverteret).
– Billedhøjde (h')
Hvis billedet er over hovedaksen i det konkave spejl, er billedhøjden (h') positiv (billedet er lodret). Hvis billedet er under hovedaksen i det konkave spejl, er billedhøjden negativ (billedet er inverteret).
– Forstørrelse af billede (m)
Hvis billedets forstørrelse er > 1, er billedets størrelse større end objektets størrelse. Hvis billedets forstørrelse = 1, er billedets størrelse den samme som objektets størrelse. Hvis billedets forstørrelse er < 1, er billedstørrelsen mindre end objektets størrelse.
Ligningen for det konkave spejl
På figuren nedenfor trækkes to lysstråler mod det konkave spejl, og det konkave spejl reflekterer lysstrålen.
s = do = objektafstand, s' = di = billedafstand, h = P P' = objekthøjde, h' = Q Q' = billedhøjde, F = det konkave spejls brændpunkt.
Figuren ovenfor viser to stråler, P'BFQ' og P'AQ'. P'AQ-strålen opfylder loven om lysrefleksion. Derfor er P'AP-trekanten lig med Q'AQ. Derfor:
På P'BFQ'-strålen er BFA-trekanten lig med QFQ', hvor afstanden til AB = objekthøjden (h) og afstanden til FA = brændvidden (f) for det konkave spejl. Derfor:
Venstre og højre side af ligning 1 og 2 er ens, så den højre ligning er ligestillet:
Gang de to ligninger med billedafstanden (i tommer):
do = objektets afstand (positiv, hvis objektet er foran overfladen af det konkave spejl, der reflekterer lyset)
di = billedafstanden (positiv hvis billedet er foran overfladen af det konkave spejl, der reflekterer lyset. Billedet er reelt)
f = brændvidde (positiv fordi brændpunktet for det konkave spejl er placeret foran på den overflade af det konkave spejl, der reflekterer lys)
Husk altid fortegnsreglerne for det konkave spejl, når du bruger denne ligning til at løse problemerne med det konkave spejl.
Forstørrelse af billede (m)
Se figuren af billeddannelsen ovenfor. I lighed med PAP 'og QAQ'-trekanterne kan vi reducere forholdet mellem objektafstanden og billedafstanden til objekthøjden og billedhøjden:
h = objekthøjde (positiv, hvis objektet er over hovedaksen i det konkave spejl. Objektet er oprejst. Negativ, hvis objektet er inverteret)
h' = billedhøjde (positiv, hvis billedet er over hovedaksen i det konkave spejl. Billedet er oprejst. Negativ, når billedet er inverteret)
do = objektafstand (positiv hvis lysstrålen passerer gennem objektet)
di = billedafstand (positiv, hvis lysstrålen passerer gennem billedet. Billedet er reelt. Negativ, hvis lysstrålen passerer gennem billedet. Billedet er virtuelt).
Ovenstående ligning kan skrives igen som nedenfor ved at tilføje symbolet m:
m = billedets forstørrelse
