Densitet og flydende i ligevægt – problemer og løsninger

1. En blok placeret i to væsker af forskellige typer. I væsken A er 0.6 dele af en genstand i væsken. I væsken B er 0.5 dele af en genstand i væsken. Bestem forholdet mellem densiteten af væsken A og væsken B.

Kendt:

Blokdensitet = x Densitet og flydende i ligevægt – problemer og løsninger 1

Del af objektet i væske A = 0.6

Væskens densitet A = y

Del af objekt i væske B = 0.5

Væskens densitet B = z

Ønsket: Forholdet mellem densiteten af væske A og væske B (y:z)

opløsning:

Densitet og flydende i ligevægt – problemer og løsninger 2

Erstat x i ligning 2 med x i ligning 1:

Densitet og flydende i ligevægt – problemer og løsninger 3

2. En genstand placeret i væske P, er 0.5 del af genstanden i væske. Når genstanden placeres i væske Q, er genstanden i væske, som vist på figuren nedenfor. Hvad er forholdet mellem densiteten af væske P og væske Q?

Kendt:

Objektets tæthed = x Densitet og flydende i ligevægt – problemer og løsninger 4

Del af objekt i væske P = 1/2 = 0.5

Væskens densitet P = y

Del af objektet i væsken Q = 1

Væskens densitet Q = z

Ønsket: Forholdet mellem densiteten af væske P og væske Q (y:z)

opløsning:

Densitet og flydende i ligevægt – problemer og løsninger 5

Erstat x i ligning 2 med x i ligning 1:

Densitet og flydende i ligevægt – problemer og løsninger 6

3. Træ, der flyder i olie (oliens densitet er 800 kg/m³ ⁾ . 4/5 dele af træet er i olien . Hvad er træets densitet?

Kendt:

Oliedens densitet (ρ) = 800 kg/ ^m⁻³

Andel træ i olie = 4/5

Ønskes: Træets densitet

opløsning:

Densitet og flydende i ligevægt – problemer og løsninger 7

Træets densitet er 640 kg/ ^m³.

4. Vægten af en blok er 50 N. I vand er blokkens vægt 30 N. Hvis vands densitet er 10³ ^kg /m⁻³, ^hvad er blokkens densitet så?

Kendt:

Blokkens vægt i luft (w) = 50 N

Blokkens vægt i vand (w _vand ) = 30 N

Vanddensitet (ρ _vand ) = 10³ ^kg /m³ ⁼ 1000 kg/ ^m³

Tyngdeacceleration (g) = 10 m/ ^s²

Blokmasse (m) = w/g = 50/10 = 5 kg

Ønsket: Tæthed af blokke (ρ _blokke )

opløsning:

Opdriftskraft:

F _A = w – w _vand = 50 – 30 = 20 N

Blokkens volumen i vand:

F _A = ρ g V

20 = (1000)(10) V

20 = (10,000) V

V = 20/10,000

V = 0.002 ^m³

Blokdensitet:

ρ = m/V = 5 / 0.002 = 2500 kg/m ³

5. En træklods dyppet i vand. 25% af dens dele er over vandoverfladen , og 75% er i vand. Vandets densitet er 1 g/cm³ ^, og tyngdeaccelerationen er 10 m/s² ^. Bestem blokkenes densitet.

A. 0.025 kg/ ^m³

B. 0.075 g/ ^cm³

C. 0.250 kg/ ^m³

D. 0.750 g/ ^cm³

Kendt:

Del af blokke over vandoverfladen = 25% = 25/100 = 0.25

Den del af blokken, der er i vand = 75% = 75/100 = 0.75

Vandets densitet (ρ _vand ) = 1 g/cm³ ⁼ 1000 kg/ ^m³

Tyngdeacceleration = 10 m/ ^s²

Ønsket: Tæthed af blokke (ρ _blokke )

opløsning:

Blokkenes volumen i vand = forholdet mellem blokkenes densitet og vandets densitet

Densitet og flydende i ligevægt – problemer og løsninger 1

Det rigtige svar er D.

Hvad er densitet, og hvordan defineres den matematisk?
- Svar: Densitet er et mål for, hvor meget masse der er indeholdt i et givet volumen. Matematisk defineres det som $masse/volumen$ .
Hvordan bestemmer en genstands densitet, om den vil flyde eller synke i en væske?
- Svar: Hvis en genstands densitet er mindre end densiteten af den væske, den er placeret i, vil genstanden flyde. Omvendt, hvis genstandens densitet er større end væskens densitet, vil den synke.
Hvad er princippet bag en genstands flydende eller synkende tilstand i en væske?
- Svar: Princippet er Archimedes' princip, som siger, at et legeme er nedsænket i en væske, der oplever en opadgående opdriftskraft lig med vægten af den væske, det fortrænger.
Hvis en isterning flyder i vand med en del af den over vandstanden, hvad indikerer det så om den relative densitet af is og vand?
- Svar: Dette indikerer, at isens densitet er mindre end vandets densitet. Det er derfor, isterningen flyder, og kun en del af den forbliver under vand for at fortrænge en mængde vand, der er lige så tung som isterningen.
Hvorfor flyder tunge stålskibe på vandet, mens et lille stålsøm kan synke?
- Svar: Den samlede densitet af et stålskib, inklusive dets hule dele fyldt med luft, er mindre end vandets densitet. I modsætning hertil er densiteten af et massivt stålsøm større end vandets densitet, hvilket får det til at synke.
Hvordan adskiller konceptet "neutral opdrift" sig fra at flyde eller synke?
- Svar: Neutral opdrift opstår, når en genstands vægt er nøjagtigt afbalanceret af opdriftskraften, hvilket får genstanden til at forblive opsvævende i væsken uden at stige eller synke.
Hvorfor svæver en heliumballon i luften?
- Svar: Heliums densitet er betydeligt mindre end lufts densitet. Som følge heraf er heliumballonens vægt (inklusive ballonmaterialet og heliet indeni) mindre end vægten af den luft, den fortrænger, hvilket får den til at svæve.
Hvad sker der med en objekts densitet, når den komprimeres til et mindre volumen, mens dens masse forbliver konstant?
- Svar: Densiteten vil stige, da densitet er defineret som masse divideret med volumen. Hvis volumenet falder, og massen forbliver konstant, vil forholdet (densiteten) stige.
Hvordan påvirker saltindhold vandets densitet?
- Svar: Øget saltindhold i vand (dvs. tilsætning af mere salt) vil øge dets densitet. Det er derfor, at genstande har en tendens til at flyde lettere i saltvand (som Det Døde Hav) sammenlignet med ferskvand.
Hvis et objekt flyder i ligevægt i en væske, hvordan sammenlignes opdriftskraften og tyngdekraften på objektet så?

Svar: Når et objekt flyder i ligevægt, er opdriftskraften (den opadgående kraft på grund af væsken) lige stor og modsat i retning af tyngdekraften (vægten), der virker på objektet.