Impuls – problemer og løsninger

1. En bold på 0.5 kg falder frit fra en højde på h1 ₌ 7.2 meter og reflekteres i en højde på h2 ₌ 3.2 meter. Tyngdeaccelerationen = 10 m/s2 ^. Bestem impulsen.

Kendt:

Kuglens masse (m) = 0.5 kg

Første højde (h1 ₎ = 7.2 meter

Sekundhøjde (h² ₎ = 3.2 meter

Tyngdeacceleration (g) = 10 m/ ^s²

Ønskes: Impuls (I)

opløsning:

Kuglens hastighed før kollisioner (v _o )

Kuglens hastighed før kollision beregnet ved hjælp af ligningen for frit fald. Kendt: Højde (h) = 7.2 meter, tyngdeacceleration (g) = 10 m/s² ^. Ønsket : Sluthastighed efter kollision.

v ² = 2 gh

v _o² = 2(10)(7.2) = 144

v _o = 2(10)(7.2) = 12 m/s

Kuglens hastighed før kollision (v _o ) = -12 m/s. Minustegnet angiver kuglens retning.

Kuglens hastighed efter kollision (v _t )

Kuglens hastighed efter kollision beregnet ved hjælp af ligningen for lodret bevægelse. Kendt : højde (h) = 3.2 meter, tyngdeacceleration (g) = -10 m/s² ^, sluthastighed ved maksimal højde (vt² ₎ = 0. Ønsket: Starthastighed efter kollision mellem kugle ^og gulv.

vt² = _v² + ^2gh

0 = v _o² + 2 (-10) (3.2)

v _o² = 64

v _o = √64 = 8 m/s

Kuglens hastighed efter kollisionen (vt ₎ er 8 m/s

Impuls (I)

Impuls (I) = ændringen i momentum (Δp)

I = m( _vt – v _o ) = (0.5)(8-(-12)) = (0.5)(8 + 12) = (0.5)(20) = 10 Newtonsekunder

2. En 5 grams kugle falder frit fra en højde og rammer gulvet. Tyngdeaccelerationen, g = 10 ms ^-2 . Kuglens hastighed før kollisionen er 6 ms ^-1 , og efter kollisionen reflekteres kuglen oprejst med 4 m/s. Bestem impulsen.

Kendt:

Kuglens masse (m) = 5 gram = 0.005 kg

Kuglens hastighed før kollision (v _o ) = -6 m/s

Kuglens hastighed efter kollision (vt ₎ = 4 m/s

Plus- og minustegn angiver, at retningen før kollisionen er modsat retningen efter kollisionen.

Ønskes: Impuls (I)

opløsning:

Impuls (I) = den samlede ændring i momentum (Δp).

I = Δp = mv _t – mv _o = m (v _t – v _o )

I = (0.005)(4 – (-6)) = (0.005)(4 + 6) = (0.005)(10) = 0.05 Newtonsekund

3. En 20-grams vægt kastes med en hastighed på 4 ms⁻¹ ^til venstre. Efter at have stødt ind i væggen, reflekteres bolden med en hastighed på v² ₌ 2 ms⁻¹ ^til højre. Bestem impulsen.

Kendt:

Kuglens masse (m) = 20 gram = 0.020 kg Impuls – problemer og løsninger 1

Kuglens hastighed før kollision (v _o ) = -4 m/s (til venstre)

Kuglens hastighed efter kollision (vt ₎ = +2 m/s (til højre)

Plus- og minustegn angiver den modsatte retning.

Ønskes: Impuls

opløsning:

Impuls (I) = ændringen i momentum (Δp) = mv _t – mv _o

Impuls (I) = m (v _t – v _o ) = 0.02 (2 – (-4))

Impuls (I) = 0.02 (2 + 4) = 0.02 (6)

Impuls (I) = 0.12 Newton sekund.

4. En bold på 2 kg, der bevæger sig med 5 m/s, rammer en væg og hopper tilbage med en hastighed på -5 m/s. Find impulsen, der udøves på bolden.
Løsning: Impuls = ændring i momentum = m(v₂ – v₁) = 2(-5 – 5) = -20 kg m/s

5. En genstand på 3 kg oplever en kraft på 6 N i 4 sekunder. Hvad er den impuls, genstanden oplever?
Løsning: Impuls = FΔt = 6 × 4 = 24 N/s

6. En genstand på 0.5 kg er i hvile og accelereres derefter af en impuls på 10 N·s. Hvad er sluthastigheden?
Løsning: Sluthastighed = Impuls / masse = 10 / 0.5 = 20 m/s

7. En impuls på 30 N·s virker på en genstand på 6 kg. Hvad er ændringen i hastighed?
Løsning: Δv = Impuls / masse = 30 / 6 = 5 m/s

8. En bold på 100 g, der bevæger sig med 3 m/s, stoppes af en impuls. Hvad er værdien af impulsen?
Løsning: Impuls = m(v₂ – v₁) = 0.1(0 – 3) = -0.3 kg m/s

9. En genstand på 2 kg oplever en kraft på 4 N i 5 sekunder. Find impulsen.
Løsning: Impuls = FΔt = 4 × 5 = 20 N/s

10. En genstand med massen 3 kg bevæger sig med 3 m/s og kommer til ro på grund af en impuls. Find impulsen.
Løsning: Impuls = m(v₂ – v₁) = 3(0 – 3) = -9 kg m/s

11. En genstand på 5 kg oplever en kraft på 2 N i 3 sekunder. Hvad er impulsen?
Løsning: Impuls = FΔt = 2 × 3 = 6 N/s

12. En impuls på 8 N·s virker på en genstand på 4 kg. Hvad er ændringen i hastighed?
Løsning: Δv = Impuls / masse = 8 / 4 = 2 m/s

13. En bold på 1 kg, der bevæger sig med 2 m/s, rammer en væg og ændrer retning med samme hastighed. Find impulsen, der udøves på bolden.
Løsning: Impuls = m(v₂ – v₁) = 1(-2 – 2) = -4 kg·m/s

14. En genstand på 4 kg oplever en kraft på 3 N i 3 sekunder. Find impulsen.
Løsning: Impuls = FΔt = 3 × 3 = 9 N/s

15. En impuls på 10 N·s virker på en genstand på 2 kg. Hvad er ændringen i hastighed?
Løsning: Δv = Impuls / masse = 10 / 2 = 5 m/s

16. En genstand på 3 kg oplever en kraft på 5 N i 2 sekunder. Hvad er den impuls, genstanden oplever?
Løsning: Impuls = FΔt = 5 × 2 = 10 N/s

17. En genstand med massen 4 kg bevæger sig med 5 m/s og kommer til ro på grund af en impuls. Find impulsen.
Løsning: Impuls = m(v₂ – v₁) = 4(0 – 5) = -20 kg m/s

18. En genstand på 2 kg oplever en kraft på 6 N i 3 sekunder. Find impulsen.
Løsning: Impuls = FΔt = 6 × 3 = 18 N/s

19. En impuls på 12 N·s virker på en genstand på 3 kg. Hvad er ændringen i hastighed?
Løsning: Δv = Impuls / masse = 12 / 3 = 4 m/s

20. En genstand på 5 kg oplever en kraft på 1 N i 4 sekunder. Hvad er impulsen?
Løsning: Impuls = FΔt = 1 × 4 = 4 N/s

21. En impuls på 15 N·s virker på en genstand på 5 kg. Hvad er ændringen i hastighed?
Løsning: Δv = Impuls / masse = 15 / 5 = 3 m/s

22. En bold på 3 kg, der bevæger sig med 4 m/s, stoppes af en impuls. Hvad er værdien af impulsen?
Løsning: Impuls = m(v₂ – v₁) = 3(0 – 4) = -12 kg m/s

23. En genstand på 2 kg oplever en kraft på 5 N i 1 sekund. Find impulsen.
Løsning: Impuls = FΔt = 5 × 1 = 5 N/s

Hvad er impuls?
- Svar: Impuls er produktet af en kraft og det tidsinterval, hvorover den virker på et objekt. Den repræsenterer ændringen i objektets momentum og er givet ved formlen $Impulse = F \times Δ t$ .
Hvordan hænger impuls sammen med momentum?
- Svar: Impuls er lig med ændringen i et objekts momentum. Hvis et objekt oplever en impuls, vil dets momentum ændre sig med samme mængde.
Hvorfor er det sikrere at lande på en blød måtte end et hårdt gulv, når man hopper fra en højde?
- Svar: En blød måtte øger den tid, det tager at stoppe springeren, sammenlignet med et hårdt gulv. En længere stoptid betyder en mindre gennemsnitlig kraft, der udøves på springeren, hvilket reducerer risikoen for skader. Denne længere tid resulterer i en reduceret kraft, men den samme impuls.
Hvordan fungerer airbags i biler med hensyn til impulser?
- Svar: Airbags pustes hurtigt op under en kollision, hvilket øger den tid, hvor en persons momentum bringes til nul. Ved at øge tidsintervallet for kraften (decelerationen) reduceres den gennemsnitlige kraft, der udøves på personen, hvilket mindsker risikoen for skader.
Hvorfor "følger baseballspillere igennem", når de slår til en bold?
- Svar: At følge igennem øger kontakttiden mellem battet og bolden. En længere kontakttid betyder, at en større impuls kan påføres bolden, hvilket kan øge ændringen i boldens momentum, hvilket potentielt kan resultere i et hårdere slag.
Hvorfor er varer under transport ofte pakket med stødabsorberende materialer?
- Svar: Støddæmpende materialer, såsom skum eller bobleplast, øger den tid, det tager for en genstand at stoppe, når den oplever en kraft (f.eks. under et pludseligt stop eller et fald). Dette reducerer den gennemsnitlige kraft på genstanden for en given impuls, hvilket hjælper med at forhindre skader.
Hvordan forklarer impuls effekten af at hoppe en basketball med mere kraft?
- Svar: Når man bruger mere kraft, når man hopper en basketball, øges den impuls, der tilføres bolden, hvilket resulterer i en større ændring i boldens momentum. Det betyder, at bolden vil komme tilbage med en højere hastighed.
Med hensyn til impuls, hvorfor rådes atleter til at "rulle", når de falder?
- Svar: At rulle under fald øger den tid, hvor ændringen i momentum forekommer. Det betyder, at den gennemsnitlige kraft, der udøves på atletens krop, reduceres, hvilket mindsker risikoen for skader.
Hvis to kræfter af forskellig størrelse virker på et objekt i samme varighed, hvordan vil deres impulser så være i forhold til hinanden?
- Svar: Impulsen er produktet af kraft og tid. Da tidsvarigheden er den samme for begge kræfter, vil impulsen fra den større kraft være større end impulsen fra den mindre kraft.
Hvorfor bruger golfspillere en "svingende" bevægelse, når de slår til en golfbold, med hensyn til impuls?

Svar: Svingbevægelsen øger kontakttiden mellem golfkøllen og bolden. En længere kontakttid giver mulighed for at levere en større impuls til bolden, hvilket fører til en større ændring i boldens momentum og dermed et længere drive.