Anvendelse af termodynamikkens første lov på adskillige termodynamiske processer

Artikel om anvendelsen af ​​termodynamikkens første lov på adskillige termodynamiske processer

Tidligere diskuterede vi termodynamikkens første lov og analyserede det arbejde, der udføres af et system. Denne gang vil vi undersøge nogle anvendelser af termodynamikkens første lov i fire termodynamiske processer. Disse fire processer er isotermiske, isokoriske, isobariske og adiabatiske. Disse udtryk er afledt af græsk.

Isotermisk proces (konstant temperatur)

Lad os først gennemgå anvendelsen af ​​termodynamikkens første lov på en isotermisk proces. I en isotermisk proces holdes systemets temperatur konstant. Det system, vi analyserer teoretisk, er en idealgas. Temperaturen af ​​en idealgas er direkte proportional med den indre energi af den ideelle gas (U = 3/2 nRT). Da T forbliver konstant, forbliver U også konstant. Derfor, når den anvendes på en isotermisk proces, bliver ligningen for termodynamikkens første lov:

Ud fra disse resultater kan det konkluderes, at i en isotermisk proces (konstant temperatur) bruges den varme (Q), der tilføres systemet, af systemet til at udføre arbejde (W).

Ændringer i systemtryk og -volumen i en isotermisk proces er vist i grafen nedenfor:

Oprindeligt er systemvolumen = V₁ (lille volumen) og systemtryk = P₁ (højt tryk). For at holde systemtemperaturen konstant, udvider systemet sig efter at være tilført varme og udfører arbejde på omgivelserne. Når systemet udfører arbejde på omgivelserne, ændres systemets volumen til V₂ (systemvolumenet stiger) og systemtrykket ændres til P₂ (systemtrykket falder). Grafen er kurvet, fordi systemtrykket ikke ændrer sig regelmæssigt under processen. Mængden af ​​arbejde udført af systemet = det skyggelagte område.

Adiabatisk proces

I en adiabatisk proces tilføres eller forlader systemet ingen varme (Q = 0). Adiabatiske processer kan forekomme i lukkede, velisolerede systemer. I et velisoleret lukket system er der normalt ingen varme, der strømmer ind i eller forlader systemet efter behov. Adiabatiske processer kan også forekomme i lukkede, ikke-isolerede systemer.

I dette tilfælde skal processen udføres meget hurtigt, så varme ikke har tid til at strømme ind i eller ud af systemet. Når den anvendes på en adiabatisk proces, ændrer termodynamikkens første lov sig til denne form:

Hvis systemet komprimeres hurtigt (der udføres arbejde på systemet), er arbejdet negativt. Fordi W er negativ, er U positiv (energien i systemet stiger). Omvendt, hvis systemet udvider sig eller udvider sig hurtigt (systemet udfører arbejde), er W positiv. Fordi W er positiv, er U negativ (energien i systemet falder). Energien i systemet (idealgas) er direkte proportional med temperaturen (U = 3/2 nRT), derfor stiger systemets temperatur også, hvis energien i systemet stiger. Omvendt, hvis energien i systemet falder, falder systemets temperatur.

Ændringer i systemtryk og -volumen i en adiabatisk proces er vist i grafen nedenfor:

Hvis systemet komprimeres hurtigt (der udføres arbejde på systemet), er arbejdet negativt. Fordi W er negativ, er U positiv (energien i systemet stiger). Omvendt, hvis systemet udvider sig eller udvider sig hurtigt (systemet udfører arbejde), er W positiv. Fordi W er positiv, er U negativ (energien i systemet falder). Energien i systemet (idealgas) er direkte proportional med temperaturen (U = 3/2 nRT), derfor stiger systemets temperatur også, hvis energien i systemet stiger. Omvendt, hvis energien i systemet falder, falder systemets temperatur.

Ændringer i systemtryk og -volumen i en adiabatisk proces er vist i grafen nedenfor:

Den adiabatiske kurve i denne graf (kurver 1-2) er stejlere end den isotermiske kurve (kurver 1-3). Denne forskel i stejlhed indikerer, at systemtrykket falder mere i den adiabatiske proces sammenlignet med den isotermiske proces for den samme volumenstigning. Systemtrykket falder mere i den adiabatiske proces, fordi systemtemperaturen også falder, når adiabatisk ekspansion finder sted. Temperaturen er direkte proportional med trykket, og derfor falder systemtrykket også, hvis systemtemperaturen falder. Omvendt forbliver systemtemperaturen konstant i en isotermisk proces. Derfor påvirker temperaturen ikke trykfaldet i en isotermisk proces.

Et eksempel på en proces, der nærmer sig adiabatisk kompression, forekommer i forbrændingsmotorer, såsom diesel- og benzinmotorer. I en dieselmotor trækkes luft ind i en cylinder og komprimeres hurtigt ved hjælp af et stempel (der udføres arbejde på luften). Den adiabatiske kompressionsproces (reduktion i systemvolumen) er illustreret af kurve 2-1. Fordi luften komprimeres hurtigt adiabatisk, stiger luftens temperatur hurtigt. Samtidig sprøjtes diesel ind i cylinderen via en injektor, og blandingen antændes øjeblikkeligt (forbrænding finder sted). I en benzinmotor trækkes luft-benzinblandingen ind i cylinderen og komprimeres hurtigt ved hjælp af et stempel. Fordi kompressionen er hurtig adiabatisk, stiger dens temperatur hurtigt. Samtidig producerer tændrøret en gnist, der forårsager forbrænding.

Isokorisk proces (konstant volumen)

I en isokorisk proces holdes systemets volumen konstant. Fordi systemets volumen forbliver konstant, kan systemet ikke udføre arbejde på omgivelserne. Ligeledes kan omgivelserne ikke udføre arbejde på systemet. Når den anvendes på en isokorisk proces, bliver ligningen for termodynamikkens første lov:

Ud fra disse resultater kan vi konkludere, at i en isokorisk proces (konstant volumen) bruges den varme (Q), der tilføres systemet, til at øge systemets indre energi.

Ændringer i systemtryk og -volumen i en isokorisk proces er vist i grafen nedenfor:

I starten er systemtrykket = p1 ₍ lavt tryk). Tilførslen af ​​varme til systemet får systemets indre energi til at stige. Fordi systemets indre energi stiger, stiger systemets temperatur (idealgas) (U = 3/2 nRT). Temperaturen er direkte proportional med trykket. Derfor, hvis systemtemperaturen stiger, stiger systemtrykket (p2 ₎ . Fordi systemvolumenet er konstant, udføres der intet arbejde (intet skyggelagt område).

Som tidligere nævnt kan systemet i en isokorisk proces ikke udføre arbejde på omgivelserne. Ligeledes kan omgivelserne ikke udføre arbejde på systemet. Dette skyldes, at systemets volumen i en isokorisk proces forbliver konstant, hvilket betyder, at det ikke ændrer sig. Visse typer arbejde involverer ikke ændringer i volumen. Derfor, selvom systemets volumen forbliver konstant, kan der stadig udføres arbejde på systemet. For eksempel er en ventilator og et batteri i en lukket beholder. Ventilatoren kan rotere ved hjælp af den energi, der leveres af batteriet. I dette tilfælde betragtes ventilatoren, batteriet og luften inde i beholderen som et system.

Når ventilatoren roterer, udfører den arbejde på luften i beholderen. Samtidig omdannes ventilatorens kinetiske energi til energi i luften. Den elektriske energi i batteriet reduceres naturligt, fordi den er blevet omdannet til energi i luften. Dette eksempel viser, at der i en isokorisk proces (konstant volumen) stadig kan udføres arbejde på systemet (arbejde, der ikke involverer en ændring i volumen).

Isobarisk proces (konstant tryk)

I en isobar proces holdes systemtrykket konstant. Fordi konstanten er tryk, er ændringerne i indre energi (delta U), varme (Q) og arbejde (W) i en isobar proces aldrig nul. Således forbliver termodynamikkens første lov intakt:

ΔU = Q − W

Ændringer i gastryk og -volumen i den isobariske proces er vist i grafen nedenfor:

Systemvolumenet er i starten = V1 ₍ lille volumen). Fordi trykket holdes konstant, udvider systemet sig efter at være blevet tilført varme og udfører arbejde på miljøet. Efter at have udført arbejde på miljøet ændres systemvolumenet til V2 (systemvolumenet stiger). Mængden af ​​arbejde (W), der udføres af systemet, = det skyggelagte område.

Eksempelspørgsmål 1:

Kurverne 1-2 i de to diagrammer nedenfor viser gasudvidelse (stigning i gasvolumen), der sker adiabatisk og isotermisk. I hvilken proces udfører gassen mindre arbejde?

Det arbejde, som gassen udfører i en adiabatisk proces, er mindre end det arbejde, gassen udfører i en isotermisk proces. Det skyggelagte område = det arbejde, gassen udfører under ekspansionsprocessen (stigning i gasvolumen). Det skyggelagte område i en adiabatisk proces er mindre end det skyggelagte område i en isotermisk proces.

Eksempelspørgsmål 2:

En række termodynamiske processer er vist i diagrammet nedenfor. Kurverne a-b og d-c = isokoriske processer (konstant volumen). Kurverne b-c og a-d = isobare processer (konstant tryk). I proces a-b tilføres 600 joule varme (Q) til systemet. I proces b-c tilføres 800 joule varme (Q) til systemet. Bestem:

a) Ændringer i indre energi i processer a-b

b) Ændringer i indre energi i a-b-c-processen

c) Total tilført varme i A/D-C-processen

P1 = 2 x 10⁻⁶ ^Pa = 2 x ^10⁻⁶ _N / ^m²

P² = 4 x 10⁻⁶ ^{Pa =} 4 x 10⁻⁶ _N / ^m²

V1 = ² _liter = 2 dm3 ⁼ 2 x ^10-3 m3

V² ^{= 4} _liter = 2 dm³ ⁼ 4 x ^10-3 m³

Diskussion

a) Ændringer i indre energi i processer a-b

I a-b-processen tilføres systemet 600 J varme. a-b-processen er en isokorisk proces (konstant volumen). I en isokorisk proces øger tilførsel af varme til systemet kun systemets indre energi. Ændringen i systemets indre energi efter modtagelse af varmebidraget er således:

ΔU = Q

ΔU = 600 J

b) Ændringer i indre energi i a-b-c-processen

Proces a-b = isokorisk proces (konstant volumen). I proces a-b tilføres 600 J varme.

til systemet. Da volumenet er konstant, udfører systemet intet arbejde.

Proces b-c = isobar proces (konstant tryk). I proces b-c tilføres systemet 800 joule varme (Q). I en isobar proces kan systemet udføre arbejde. Mængden af ​​arbejde, der udføres af systemet i proces b-c (isobar proces), er:

W = P(V2 _- V1 ₎ --- konstant tryk

W = _P2 ( _V2 - _V1 )

B = 4 x 10⁻⁶ ^N /m² ⁽ 4 x 10⁻³ ^- 3 ^m³ - 2 x ^{10⁻³ )}

B = 4 x 10⁻⁶ ^N /m² ⁽ 2 x ^10⁻³ m³ ⁾

W = 8 x ^10² Joule

W = 800 Joule

Den samlede varmetilførsel til systemet i a-b-c-processen er:

Q i alt = Q ab + Q bc

Q i alt = 600 J + 800 J

Q i alt = 1400 Joule

Det samlede arbejde udført af systemet i a-b-c processen er:

W i alt = W ab + W bc

W i alt = 0 + W bc

W i alt = 0 + 800 Joule

W i alt = 800 Joule

Energiændringen i systemet i a-b-c processen er:

ΔU = Q − W

ΔU = 1400 J − 800 J

ΔU = 600 J

Ændring i indre energi i processen a-b-c = 600 J

c) Total tilført varme i A/D-C-processen

Den samlede varmetilførsel til systemet kan findes ved hjælp af ligningen nedenfor:

ΔU = Q − W

Q = ΔU + W

Total tilført varme i A-D-C-processen = ændring i indre energi i A-D-C-processen + totalt arbejde udført i A-D-C-processen.

Varme og arbejde er involveret i overførslen af ​​energi mellem systemet og dets omgivelser, mens ændringer i indre energi skyldes overførsel af energi mellem systemet og dets omgivelser. Derfor er ændringer i indre energi uafhængige af energioverførselsprocessen. Omvendt er varme og arbejde meget afhængige af processen. I en isokorisk proces (konstant volumen) sker energioverførslen kun i form af varme, men ikke arbejde. I en isobarisk proces (konstant tryk) involverer energioverførsel både varme og arbejde. Selvom ændringer i indre energi er uafhængige af processen, afhænger de af systemets start- og sluttilstande. Hvis start- og sluttilstandene er de samme, vil ændringen i indre energi altid være den samme, selvom de involverede processer er forskellige.

Udgangstilstanden og sluttilstanden for a-b-c-processen i grafen ovenfor er = udgangstilstanden og sluttilstanden for a-d-c-processen. Således er ændringen i indre energi i a-d-c-processen = 600 J.

Totalt arbejde (W) udført i a-d-c processen = W i a-d processen + W i d-c processen.

A-d-processen er en isobar proces (konstant tryk), mens d-c-processen er en isokorisk proces (konstant volumen). Da volumenet er konstant, udføres der intet arbejde i d-c-processen. Først beregner vi det udførte arbejde i a-d-processen.

W ad = P( _V2 - _V1 )

W ad = _P1 ( _V2 - _V1 )

B ad = 2 x 10⁻⁶ ^N /m² ^{( 4} x 10⁻³ ^m³ - 2 x ^10⁻³ m³ ⁾

B ad = 2 x 105 N ^/ m² ⁽ 2 x ^10-3 m³ ⁾

W = 4 x ^10² Joule

W = 400 Joule

W i alt = W i proces a-d + W i proces d-c

W i alt = 400 Joule + 0

W i alt = 400 Joule

Således er mængden af ​​varme, der tilføres A-D-C-processen:

Q = ΔU + W

Q = 600 J + 400 J

Q = 1000 J

Eksempelspørgsmål 3:

1 liter vand bliver til 1671 liter damp, når det koges ved et tryk på 1 atm. Bestem ændringen i indre energi og mængden af ​​arbejde, som vandet udfører, når det fordamper… (Vands fordampningsvarme = L _V = 22,6 x 10 ⁵ J/Kg)

Diskussion

Vandets densitet = 1000 kg/ ^m³

L _V = 22,6 x 10^ ⁵ J/kg

P = 1 atm = 1,013 x 10⁻⁶ ^Pa = 1,013 x 10⁻⁶ ^N / ^m²

V1 = 1 liter = 1 dm3 ₌ ¹ x ^10-3 m3 (Vandvolumen ⁾

V2 = 1671 liter = 1671 dm3 ⁼ 1671 x ^10-3 m3 ₍ Dampvolumen ⁾

a) Ændringer i indre energi

Ændring i indre energi = Varmetilførsel til vand – Arbejde udført af vand, når det fordamper. Lad os først beregne den varme (Q), der tilføres vand...

Q = ml V

Masse (m) af vand?

Vandets densitet = vandets masse / vandets volumen

Vandmasse (m) = (vanddensitet) (vandvolumen)

Vandmasse (m) = (1000 kg/m³ ⁾ ( 1 x ^10-3 m³ ⁾

Vandmasse (m) = (1000 kg/m³ ⁾ (0,001 ^m³ )

Vandmasse (m) = 1 kg

Q = (1 kg)(22,6 x 10^ ⁵ J/kg)

Q = 22,6 x ^10³ J

Beregn det arbejde (W), som vandet udfører, når det fordamper. Vand koger ved konstant tryk (isobarisk proces).

W = p ( _V2 – _V1 )

B = 1,013 x 10⁻⁶ ^{N /} m² ( ¹⁶⁷¹ x ^10⁻³ – 1 x ^{10⁻³ )}

B = 1,013 x 10⁻⁶ N ^/ m² ⁽ 1670 x ^10⁻³ m³ ⁾

W = 1691,71 x ^10² Joule

W = 1,7 x ^10⁻⁶ Joule

Energiændringer i vand:

ΔU = Q − W

ΔU = 22,6 x 10 ⁵ J − 1,7 x 10 ⁵ J

ΔU = 20,9 x ^10⁻⁶ J

ΔU = 21 x ^10⁻⁶ J

De 21 x ^10⁶ J varme, der tilføres vandet, bruges til at øge dets indre energi (og overvinde de tiltrækkende kræfter mellem de molekyler, der holder vandet flydende). Med andre ord bruges 21 x 10⁶ ^J til at omdanne vandet til damp. Når vandet er blevet til damp, bruges de resterende 1,7 x ^{10⁶ J til at udføre arbejde.}

Eksempelspørgsmål 4:

1 mol gas i en cylinder udvider sig hurtigt adiabatisk. Gassens starttemperatur er 1000 K. Efter udvidelsen falder gassens temperatur til 500 K. Bestem det arbejde, gassen udfører... Diskussion

Gasudvidelse sker adiabatisk. I en adiabatisk proces kommer der ingen varme ind i eller ud af systemet. Derfor er det arbejde, gassen udfører, = ændringen i gassens indre energi. Matematisk skrives dette som:

ΔU = Q − W eller W = Q − ΔU → Q = 0

W = 0 − ΔU

W = − ΔU

Vi kan beregne ændringen i en gas' indre energi ved hjælp af den ideelle gas' indre energiligning:

ΔU = U-slut – U-start

ΔU = 3/2 nR (endelig Tg – initial Tg)

ΔU = 3/2 (1 mol)(8,315 J/mol.K)(500 K – 1000 K)

ΔU = 3/2 (1 mol)(8,315 J/mol.K)(‐500 K)

ΔU = -6236,25 J

Således er mængden af ​​arbejde udført af gassen:

W = − ΔU

W = − ( − 6236 , 25 J )

W = 6236, 25 J