Kraftmoment (drejningsmoment)

Kraftmoment (drejningsmoment) Materiale

Stilarme
Forestil dig en roterende genstand, såsom en dør. Når døren åbnes eller lukkes, roterer den. Hængslet, der forbinder døren med væggen, fungerer som rotationsakse.
Billede af døren set ovenfra. Overvej et eksempel, hvor en dør skubbes med to kræfter, hvor begge kræfter har samme størrelse og retning; kraftens retning er vinkelret på døren.
Først skubbes døren med en kraft F₁ som er i en afstand r₁ fra rotationsaksen. Derefter skubbes døren med en kraft F₂ som er i en afstand r₂ fra rotationsaksen. Selvom størrelsen og retningen af ​​kraften F1 er den samme som F₂, kraft F₂ får døren til at rotere hurtigere end kraften F₁Med andre ord, kraften F₂ forårsager en større vinkelacceleration end kraften F₁Du kan bevise dette.
Størrelsen af ​​vinkelaccelerationen for et objekt i rotation påvirkes ikke kun af kraften, men også af afstanden mellem kraftens virkningspunkt og rotationsaksen (r). Hvis kraftens retning er vinkelret på objektets overflade, som i eksemplet ovenfor, er kraftens arm (l) lig med afstanden mellem kraftens virkningspunkt og rotationsaksen (r). Hvad hvis kraftens retning ikke er vinkelret på objektets overflade?
Gennemgå to andre eksempler som vist på billedet ovenfor. Selvom størrelsen af ​​kræfterne F2 og F3 er de samme, er retningerne af de to kræfter forskellige, så kraftens arme (l) er forskellige. billede c, retningen af ​​kraftens virkningslinje falder sammen med rotationsaksen, således at kraftens arm er nul. Kraftens arm kendes ved at tegne en linje fra rotationsaksen til kraftens virkningslinje, hvor linjen fra rotationsaksen skal være vinkelret på eller danne en vinkel på 90°.^o med kraftens aktionslinje.
Beloved billede b så du bedre kan forstå udledningen af ​​følgende kraftarmsformel.
Information :
l = kraftarm, r = afstanden mellem kraftens virkningspunkt og rotationsaksen
Ligning 1 bruges til at beregne kraftarmen.
Hvis F er vinkelret på r, så er den dannede vinkel 90^o.
l = r sin 90^o = (r)(1)
l = r
Hvis F falder sammen med r, så er den dannede vinkel 0^o.
l = r sin 0^o = (r)(0)
l=0

Kraftmoment eller drejningsmoment
Stort kraftmoment
Matematisk set er kraftmomentets størrelse resultatet af at gange kraftens størrelse (F) med kraftens arm (l).
Ligning 2 bruges til at beregne størrelsen af ​​kraftmomentet.
Den internationale enhed for drejningsmoment er Newtonmeter, forkortet N.m. Den internationale enhed for drejningsmoment er den samme som enheden for arbejde og energi, men drejningsmoment er ikke energi, så enheden behøver ikke at blive erstattet med Joule-enheden. Fysikere bruger ofte udtrykket Drejningsmoment, mens ingeniører ofte bruger udtrykket Kraftmoment.

Kraftmomentets retning
Kraftmomentet er en vektorstørrelse, derfor har det udover sin størrelse også en retning. Kraftmomentets retning bestemmes let ved hjælp af højrehåndsreglen. Drej de fire fingre på din højre hånd, mens din højre tommelfinger holdes oprejst. Rotationsretningen for de fire fingre er rotationsretningen, mens den retning, tommelfingeren peger i, er kraftmomentets retning.
Hvis kraftmomentets retning er opad (langs den positive y-akse) eller til højre (langs den positive x-akse), er kraftmomentet eller drejningsmomentet positivt. Omvendt, hvis kraftmomentets retning er nedad (langs y-aksen) eller til venstre (langs x-aksen), er kraftmomentet negativt.
Med andre ord, hvis objektets rotation er med uret, er kraftmomentet negativt. Omvendt, hvis objektets rotation er mod uret, er kraftmomentet positivt.

Eksempel på soal

1. Fem kræfter virker på et kvadrat med sider på 10 cm, som vist i den følgende figur. Det resulterende moment af kræfterne med aksen i skæringspunktet mellem kvadratets diagonaler er…

Diskussion

Det er kendt:

Diagonallængde = 5√2 cm = (5)(1,4) cm = 7 cm = 0,07 m

Sin 45 ^o = 0,5√2 = (0,5)(1,4) = 0,7

Spurgt: Resulterende drejningsmoment

Jawab:

Moment 1:

τ ₁ = (10 N)(0,07 m)(sin 45 ^o ) = (10 N)(0,07 m)(0,7) = 0,49 Nm

Moment 1 får firkanten til at rotere mod uret, så ifølge konventionen gives det et positivt fortegn.

Moment 2:

τ ₂ = (4 N)(0,07 m)(sin 45 ^o ) = (4 N)(0,07 m)(0,7) = 0,196 Nm

Moment 2 får firkanten til at rotere mod uret, så ifølge konventionen gives det et positivt fortegn.

Moment 3:

τ ₃ = (10 N)(0,07 m)(sin 45 ^o ) = (10 N)(0,07 m)(0,7) = 0,49 Nm

Moment 3 får firkanten til at rotere mod uret, så ifølge konventionen gives det et positivt fortegn.

Moment 4:

τ ₄ = (5√2 N)(0,07 m)(sin 90 ^o ) = (7 N)(0,07 m)(1) = 0,49 Nm

Moment 4 får firkanten til at rotere mod uret, så ifølge konventionen gives det et positivt fortegn.

Moment 5:

τ ₅ = (9 N)(0,07 m)(sin 45 ^o ) = (9 N)(0,07 m)(0,7) = -0,44 Nm

Moment 5 får firkanten til at rotere med uret, så ifølge konventionen gives det et negativt fortegn.

Resulterende drejningsmoment:

τ = 0,49 + 0,196 + 0,49 + 0,49 – 0,44 = 1,47 + 0,196 – 0,44 = 1,666 – 0,44 = 1,226 Nm