3 eksempler på delvist elastiske kollisioner
1. En genstand på 500 gram bevæger sig med en hastighed på 10 m/s, og en genstand på 200 gram bevæger sig med en hastighed på 12 m/s. De to genstande bevæger sig mod hinanden og støder sammen. Hvis hastigheden af 500 grams genstanden efter kollisionen er 6 m/s, så er hastigheden af 200 grams genstanden…
Diskussion
Det er kendt :
Masse af objekt 1 (m1) = 500 gram = 0,5 kg
Masse af objekt 2 (m2) = 200 gram = 0,2 kg
Objekt 1's starthastighed (v1) = -10 m/s
Objekt 2's starthastighed (v2) = 12 m/s
Sluthastighed for objekt 1 (v1') = 6 m/s
v1 negativt tegn og v2 er positiv fordi de to objekters retning er modsat.
Spurgte : sluthastighed for objekt 2 (v2')
Jawab :
I en uperfekt elastisk kollision, aka. delvist elastisk kollision, loven om bevarelse af kinetisk energi gælder ikke, og kun loven om bevarelse af momentum gældende.
m1 v1 +m2 v2 = m1 v1' + m2 v2'
(0,5)(-10) + (0,2)(12) = (0,5)(6) + (0,2)(v2')
-5 + 2,4 = 3 + 0,2 V2'
-2,6 = 3 + 0,2 V2'
-2,6 – 3 = 0,2 volt2'
-5,6 = 0,2 V2'
v2' = -5,6 / 0,2
v2' = -28 m/s
Objekt 2's hastighed efter kollisionen (v2') er 28 m/s.
v1' er positiv og v2' er negativ, fordi de to objekters retninger er modsatte efter kollisionen. Negative og positive fortegn angiver kun, at de to objekter bevæger sig i modsatte retninger.
2. To objekter med samme masse bevæger sig mod hinanden i en lige linje, hvor objekt 1's hastighed er 6 m/s og objekt 2's hastighed er 8 m/s. Hvis objekt 2 efter kollisionen bevæger sig til venstre med en hastighed på 5 m/s, så er størrelsen og retningen af objekt 1's hastighed efter kollisionen...
Diskussion
Det er kendt :
Masse af objekt 1 (m1) = m
Masse af objekt 2 (m2) = m
Objekt 1's starthastighed (v1) = -6 m/s
Objekt 2's starthastighed (v2) = 8 m/s
Sluthastighed for objekt 2 (v2') = 5 m/s
Spurgte Størrelsen og retningen af objekt 1's hastighed efter kollisionen
Jawab :
Formlen for loven om bevarelse af momentum :
m1 v1 +m2 v2 = m1 v1' + m2 v2'
mv1 + mv2 = mv1' + mv2'
m (v1 +v2) = m (v1' + v2')
Masserne af begge objekter er de samme, så m elimineres fra ligningen:
v1 +v2 = v1' + v2'
-6 + 8 = v1'+ 5
2 – 5 = vol1'
v1' = -3 m/s
Objekt 1's hastighed efter kollisionen (v1') er 3 m/s. Det negative fortegnet angiver, at objekt 1's bevægelsesretning er modsat objekt 2's bevægelsesretning. Hvis objekt 2 bevæger sig til højre efter kollisionen, bevæger objekt 1 sig til venstre. Ligeledes, hvis objekt 2 bevæger sig til venstre før kollisionen, bevæger objekt 1 sig til højre.
3. Kugle 1 med en masse på 1 kg og kugle 2 med en masse på 2 kg bevæger sig i samme retning og støder sammen på en delvist elastisk måde. Før kollisionen bevæger kugle 1 sig med en hastighed på 10 m/s, og kugle 2 bevæger sig med en hastighed på 5 m/s. Bestem kugle 1's hastighed efter kollisionen, hvis kugle 2's hastighed efter kollisionen er 4 m/s.
Diskussion
Det er kendt :
Kuglens masse 1 (m1) = 1 kg
Kuglens masse 2 (m2) = 2 kg
Starthastighed for kugle 1 (v1) = 10 m/s
Starthastighed for kugle 2 (v2) = 5 m/s
Sluthastighed for kugle 2 (v2') = 4 m/s
Begge objekter bevæger sig i samme retning, så hastigheden har samme fortegn (valgt positiv).
Spurgte : sluthastighed af kugle 1 (v1')
Jawab :
m1 v1 +m2 v2 = m1 v1' + m2 v2'
(1)(10) + (2)(5) = (1)(v)1') + (2)(4)
10 + 10 = v1'+ 8
20 – 8 = vol1'
v1' = 12 m/s
Kugle 1's hastighed efter kollisionen er 12 m/s.
