2 Eksempler på spørgsmål om konveks-konkav dobbeltlinse
1. En konveks linse har en brændvidde på 30 cm, og en konkav linse har en brændvidde på 20 cm, placeret tæt sammen, hvor afstanden mellem de to linser er 150 cm. Hvis objektet er 40 cm foran den konvekse linse, skal du bestemme billedets afstand og forstørrelsen af det billede, der dannes af linsen. konveks linse dan konkav linse de!
Diskussion
Det er kendt, at:
Brændvidden af en konveks linse (f1) = +30 cm
Brændvidden for en konveks linse er positiv, fordi lysstrålen passerer gennem den konvekse linses brændpunkt.
Brændvidden for en konkav linse (f2) = -20 cm
Brændvidden for en konkav linse er negativ, fordi lysstrålen ikke passerer gennem den konkave linses brændpunkt.
Afstand mellem de to linser (l) = 150 cm
Objektets afstand fra den konvekse linse (s1) = 40 cm
Afstanden til objektet er positiv, fordi lysstrålen passerer igennem objektet.
Svar:
a) Skyggeafstand
Afstanden til billedet dannet af den konvekse linse (første billedafstand):
1 / s1' = 1/f1 – 1/sek.1
1 / s1' = 1/30 – 1/40 = 4/120 – 3/120 = 1/120
s1' = 120/1 = 120 cm
Det første billede er 120 cm fra den konvekse linse.
Afstanden til det første billede er positiv, hvilket betyder, at det første billede er reelt, fordi billedet passerer igennem af en lysstråle.
Afstanden til billedet dannet af en konkav linse (endelig billedafstand):
Billedet dannet af en konveks linse betragtes som et objekt af en konkav linse. Afstanden mellem det første billede/objekt og den konkave linse (s)2) = afstanden mellem de to linser (l) – afstanden fra det første billede til den konvekse linse (s1') = 150 cm – 120 cm = 30 cm.
1 / s2' = 1/f2 – 1/sek.2
1 / s2'= -1/20 – (1/30) = -1/20 – 1/30 = -3/60 – 2/60 = -5/60
s2' = -60/5 = -12 cm
Det endelige billede er 12 cm fra den konkave linse.
Den endelige billedafstand er negativ, hvilket betyder, at det endelige billede er pseudo- eller falsk, fordi lysstrålen ikke passerer gennem billedet.
b) Forstørrelse af billedet
Forstørrelse af billedet med en konveks linse:
m1 = -s1'/s1 = -120 cm/40 cm = -3 gange
En konveks linse gør, at billedstørrelsen er dobbelt så stor som objektets størrelse.
Forstørrelsen af billedet med et negativt fortegn betyder, at billedet er inverteret.
Forstørrelse af billedet med en konkav linse:
m2 = -s2'/s2 = -(-12 cm)/30 cm = 12/30 = 0,4 gange
Den anden konvekse linse forstørrer objektet (billedet af den konvekse linse) med en faktor på 0,4.
Den samlede forstørrelse af billedet er:
m = (m1)(m2) = (-3)(0,4) = -1,2 gange
Den endelige billedstørrelse er 1,2 gange større end objektets størrelse, eller den endelige billedhøjde er 1,2 gange højere end objektets højde. En negativ total forstørrelse betyder, at billedet er inverteret.
2. Afstanden mellem en konveks og en konkav linse er 120 cm. En konveks linse har en brændvidde på 50 cm, og en konkav linse har en brændvidde på 100 cm. Et objekt er 100 cm foran den konvekse linse. Bestem billedafstanden og forstørrelsen af det billede, der dannes af de to linser!
Diskussion
Det er kendt :
Afstand mellem de to linser (l) = 120 cm
Brændvidden af en konveks linse (f1) = 50 cm
Brændvidden for en konveks linse er positiv, fordi lysstrålen passerer gennem den konvekse linses brændpunkt.
Brændvidden for en konkav linse (f2) = -100 cm
Brændvidden for en konkav linse er negativ, fordi lysstrålen ikke passerer gennem den konkave linses brændpunkt.
Objektets afstand fra den konvekse linse (s1) = 100 cm
Afstanden til objektet er positiv, fordi lysstrålen kommer igennem objektet.
Jawab :
a) Skyggeafstand
Afstanden til billedet dannet af den konvekse linse (første billedafstand):
1 / s1' = 1/f1 – 1/sek.1
1 / s1' = 1/50 – 1/100 = 2/100 – 1/100 = 1/100
s1' = 100/1 = 100 cm
Det første billede er 100 cm til højre for den konvekse linse.
Afstanden til det første billede er positiv, hvilket betyder, at det første billede er reelt, fordi billedet passerer igennem af en lysstråle.
Afstanden til billedet dannet af en konkav linse (endelig billedafstand):
Billedet dannet af en konveks linse betragtes som et objekt af en konkav linse. Afstanden mellem det første billede/objekt og den konkave linse (s)2) = afstanden mellem de to linser – afstanden fra det første billede til den konvekse linse = 120 cm – 100 cm = 20 cm.
1 / s2' = 1/f2 – 1/sek.2
1 / s2'= -1/100 – 1/20 = -1/100 – 5/100 = -6/100
s2' = -100/6 = -16,7 cm
Det endelige billede er 16,7 cm fra den konkave linse.
Den endelige billedafstand er negativ, hvilket betyder, at det endelige billede er pseudo- eller falsk, fordi lysstrålen ikke passerer gennem billedet (det endelige billede er til venstre for den konkave linse).
b) Forstørrelse af billedet
Forstørrelse af billedet med en konveks linse:
m1 = -s1'/s1 = -100 cm/100 cm = -1 gange
En konveks linse får billedstørrelsen til at være den samme som objektets størrelse.
Forstørrelsen af billedet med et negativt fortegn betyder, at billedet er inverteret.
Forstørrelse af billedet med en konkav linse:
m2 = -s2'/s2 = -(-16,7 cm)/20 cm = 16,7/20 = 0,8 gange
En konkav linse reducerer størrelsen af et objekt (objekt = billede af en konveks linse) med en faktor på 0,8.
Den samlede forstørrelse af billedet er:
m = (m1)(m2) = (-1)(0,8) = -0,8 gange
Den endelige billedstørrelse er 0,8 gange mindre end objektets størrelse, eller den endelige billedhøjde er 0,8 gange lavere end objektets højde. En negativ total forstørrelse betyder, at billedet er inverteret.
Spørgsmål om konkav-konvekse dobbeltlinser
1. En konveks linse med en brændvidde på 10 cm og en konkav linse med en brændvidde på 40 cm placeres tæt sammen, hvor afstanden mellem de to linser er 100 cm. Hvis afstanden til objektet foran den konvekse linse er 20 cm, bestem billedafstanden og forstørrelsen af billedet dannet af den konvekse og konkave linse!
Svarnøgle:
(a) endelig billedafstand = s2' = -26,7 cm.
(b) total forstørrelse af billedet = m = 0,33 gange
