2 Eksempler på spørgsmål om konvekse, konvekse dobbeltlinser
1. To konvekse linser, hver med en brændvidde på 20 cm og 30 cm, er placeret tæt sammen, med en afstand mellem de to konvekse linser på 70 cm. Et objekt er 30 cm foran den første linse. Bestem billedafstanden og forstørrelsen af det billede, der dannes af de to linser. konveks linse de!
Diskussion
Det er kendt, at:
Brændvidden af den første konvekse linse (f1) = +20 cm
Brændvidden for den anden konvekse linse (f2) = +30 cm
Brændvidden for en konveks linse er positiv, fordi lysstrålen passerer gennem den konvekse linses brændpunkt.
Afstanden mellem de to konvekse linser (l) = 50 cm
Objektets afstand fra den første konvekse linse (s1) = 30 cm
Afstanden til objektet er positiv, fordi lysstrålen kommer igennem objektet.
Svar:
a) Skyggeafstand
Afstanden til billedet dannet af den første konvekse linse (første billedafstand):
1 / s1' = 1/f1 – 1/sek.1
1 / s1' = 1/20 – 1/30 = 3/60 – 2/60 = 1/60
s1' = 60/1 = 60 cm
Det første billede er 60 cm fra konveks linse 1.
Afstanden til det første billede er positiv, hvilket betyder, at det første billede er reelt, hvilket betyder, at det virkelig eksisterer, fordi lysstrålen passerer gennem billedet.
Afstanden til billedet dannet af den anden konvekse linse (endelig billedafstand):
Billedet dannet af den første konvekse linse betragtes som et objekt af den anden konvekse linse. Afstanden mellem det første billede/objekt og den anden konvekse linse (s2) = afstanden mellem de to konvekse linser – afstanden fra det første billede til den første konvekse linse = 70 cm – 60 cm = 10 cm.
1 / s2' = 1/f2 – 1/sek.2
1 / s2'= 1/30 – 1/10 = 1/30 – 3/30 = -2/30
s2' = -30/2 = -15 cm
Det endelige billede er 15 cm fra den anden konvekse linse.
Den endelige billedafstand er negativ, hvilket betyder, at det endelige billede er pseudo- eller falsk, fordi billedet ikke passerer igennem af lysstrålen (det endelige billede er til venstre for den anden konvekse linse).
b) Forstørrelse af billedet
Forstørrelse af billedet med den første konvekse linse:
m1 = -s1'/s1 = -60 cm/30 cm = -2 gange
En konveks linse gør, at billedstørrelsen er dobbelt så stor som objektets størrelse.
Forstørrelsen af billedet med et negativt fortegn betyder, at billedet er inverteret.
Forstørrelse af billedet med den anden konvekse linse:
m2 = -s2'/s2 = -(-15 cm)/10 cm = 15/10 = 1,5 gange
Den anden konvekse linse forstørrer objektet (billedet af den første konvekse linse) med en faktor 1,5.
Den samlede forstørrelse af billedet er:
m = (m1)(m2) = (-2)(1,5) = -3 gange
Den endelige billedstørrelse er 3 gange større end objektets størrelse, eller den endelige billedhøjde er 3 gange højere end objektets højde. Den samlede forstørrelse er negativ, hvilket betyder, at billedet er inverteret. (Det endelige billede er inverteret, så det endelige billede skal være til venstre for den anden konvekse linse).
2. Afstanden mellem to konvekse linser er 100 cm. De to konvekse linser har hver brændvidder på 20 cm og 80 cm. Et objekt er 30 cm foran den første linse. Bestem billedafstanden og forstørrelsen af det billede, der dannes af de to konvekse linser!
Diskussion
Det er kendt :
Afstand mellem de to linser (l) = 100 cm
Brændvidden af den første konvekse linse (f1) = 20 cm
Brændvidden for den anden konvekse linse (f2) = 80 cm
Brændvidden for en konveks linse er positiv, fordi lysstrålen passerer gennem den konvekse linses brændpunkt.
Objektets afstand fra den første konvekse linse (s1) = 30 cm
Afstanden til objektet er positiv, fordi lysstrålen kommer igennem objektet.
Jawab :
a) Skyggeafstand
Afstanden til billedet dannet af den første konvekse linse (første billedafstand):
1 / s1' = 1/f1 – 1/sek.1
1 / s1' = 1/20 – 1/30 = 3/60 – 2/60 = 1/60
s1' = 60/1 = 60 cm
Det første billede er 60 cm fra konveks linse 1.
Afstanden til det første billede er positiv, hvilket betyder, at det første billede er reelt, hvilket betyder, at det virkelig eksisterer, fordi lysstrålen passerer gennem billedet.
Afstanden til billedet dannet af den anden konvekse linse (endelig billedafstand):
Billedet dannet af den første konvekse linse betragtes som et objekt af den anden konvekse linse. Afstanden mellem det første billede/objekt og den anden konvekse linse (s2) = afstanden mellem de to konvekse linser – afstanden fra det første billede til den første konvekse linse = 100 cm – 60 cm = 40 cm.
1 / s2' = 1/f2 – 1/sek.2
1 / s2'= 1/80 – 1/40 = 1/80 – 2/80 = -1/80
s2' = -80/1 = -80 cm
Det endelige billede er 80 cm fra den anden konvekse linse.
Den endelige billedafstand er negativ, hvilket betyder, at det endelige billede er pseudo- eller falsk, fordi billedet ikke passerer igennem af lysstrålen (det endelige billede er til venstre for den anden konvekse linse).
b) Forstørrelse af billedet
Forstørrelse af billedet med den første konvekse linse:
m1 = -s1'/s1 = -60 cm/30 cm = -2 gange
En konveks linse gør, at billedstørrelsen er dobbelt så stor som objektets størrelse.
Forstørrelsen af billedet med et negativt fortegn betyder, at billedet er inverteret.
Forstørrelse af billedet med den anden konvekse linse:
m2 = -s2'/s2 = -(-80 cm)/40 cm = 80/40 = 2 gange
Den anden konvekse linse forstørrer objektet (billedet af den første konvekse linse) med en faktor 2.
Den samlede forstørrelse af billedet er:
m = (m1)(m2) = (-2)(2) = -4 gange
Den endelige billedstørrelse er 4 gange større end objektets størrelse, eller den endelige billedhøjde er 4 gange højere end objektets højde. Den samlede forstørrelse er negativ, hvilket betyder, at billedet er inverteret (det endelige billede er inverteret, så det endelige billede skal være til venstre for den anden konvekse linse).
Spørgsmål om konvekse dobbeltlinser
1. To konvekse linser med hver en brændvidde på 40 cm og 20 cm er placeret tæt sammen, hvor afstanden mellem de to konvekse linser er 100 cm. Bestem billedafstanden og den samlede forstørrelse af billedet dannet af de to konvekse linser på et objekt, der er 120 cm foran den første konvekse linse!
Svarnøgle:
(a) endelig billedafstand = s2' = 40
(b) total forstørrelse af billedet = m = 0,5
2. Et objekt er 10 cm til venstre for en konveks linse med en brændvidde på 20 cm. Til højre for den konvekse linse er der en konveks linse med en brændvidde på 50 cm. Hvis afstanden mellem de to linser er 120 cm, bestem billedafstanden og forstørrelsen af det billede, der dannes af de to konvekse linser!
Svarnøgle:
(a) endelig billedafstand = s2' = 133 cm
(b) total forstørrelse af billedet = m = -1,7 gange. Negativ betyder, at billedet er inverteret.
