Os gwthiwch lyfr ar fwrdd nes ei fod yn symud, rydych chi'n gwneud gwaith ar y llyfr. Pan fydd gwrthrych yn cwympo i wyneb y ddaear oherwydd ei fod yn cael ei dynnu gan rym disgyrchiant , mae grym disgyrchiant yn gwneud gwaith ar y gwrthrych. I'r gwrthwyneb, os gwthiwch wrthrych â'ch holl nerth nes eich bod wedi'ch socian mewn chwys ond nad yw'r gwrthrych yn symud, nid ydych wedi gwneud gwaith ar y gwrthrych. Ym mywyd beunyddiol, dywedir eich bod wedi gwneud gwaith neu waith caled yn gwthio gwrthrych, ond yn ôl ffiseg, nid ydych wedi gwneud gwaith ar y gwrthrych oherwydd nad yw'r gwrthrych yn profi dadleoliad (nid yw'r gwrthrych yn newid lle).
Gellir gwneud gwaith gan rym cyson (mae maint a chyfeiriad y grym bob amser yr un fath) neu rym amrywiol (mae maint a chyfeiriad y grym yn newid). Enghraifft o rym â maint a chyfeiriad cyson yw'r grym disgyrchiant sy'n gweithredu ar wrthrych ger wyneb y Ddaear. Enghraifft o rym â maint a chyfeiriad amrywiol yw grym gwanwyn. Os ydych chi'n ymestyn gwanwyn, y mwyaf y byddwch chi'n ei ymestyn, y caledaf y byddwch chi'n ei dynnu, felly nid yw maint y grym yn gyson wrth i'r gwanwyn ymestyn. Enghraifft arall yw pan fydd roced yn symud i'r gofod, y pellaf y mae o wyneb y Ddaear, y lleiaf yw grym disgyrchiant y Ddaear sy'n gweithredu ar y roced.
1.1 Gwaith a wneir gan rym cyson
Yn fathemategol, y gwaith a wneir gan rym cyson ar wrthrych yw cynnyrch dadleoliad gwrthrych sydd â grym neu gydran o rym sydd i'r un cyfeiriad â dadleoliad y gwrthrych.
Gwaith a wneir gan y grym gwthio (F):
W = (F)(s)(cos θ) = Fs (cos 0) = Fs (1) = Fs
Y gwaith a wneir gan gydran y grym F i'r cyfeiriad llorweddol (F cos θ):
W = (F cos θ)(s)(cos 0) = (F cos θ)(s)(1) = F s cos θ
Gwaith a wneir gan rym ffrithiant cinetig (fk):
W = (fk cos θ)(s)(cos 180) = (fk )(e)(-1) = – fk s
Gwaith a wneir gan rym arferol (N):
W = (N)(s)(cos 90o) = (N)(au)(0) = 0
Gwaith a wneir gan ddisgyrchiant (w):
W = (w)(s)(cos 90o) = (w)(au)(0) = 0
Disgrifiad: W = ymdrech neu waith (Joules), s = dadleoliad (metrau), θ = ongl a ffurfiwyd gan rym gyda dadleoliad
Yn yr enghraifft flaenorol, y gwaith a wnaed gan disgyrchiant Mae gan (w) werth o sero oherwydd bod cyfeiriad y grym disgyrchiant yn berpendicwlar (gan ffurfio ongl 90°)o) gyda chyfeiriad dadleoliad (cyfeiriad symudiad) y gwrthrych. Dylid nodi nad yw'r gwaith a wneir gan y pwysau yn sero os yw cyfeiriad y grym disgyrchiant yr un fath â chyfeiriad y dadleoliad neu'n groes iddo.
Y gwaith a wneir gan rym disgyrchiant (w) ar y gwrthrych sy'n cwympo'n rhydd yn ffigur a yw:
W = F s (cos θ) = wh (cos 0) = wh (1) = wh = mgh
Y gwaith a wneir gan rym disgyrchiant (w) ar y gwrthrych sy'n symud yn fertigol i fyny yn ffigur b yw:
W = F s (cos θ) = wh (cos 180) = wh (-1) = -wh = -mgh
Disgrifiad: w = pwysau (Newton), h = uchder (metrau), m = màs (kg), g = cyflymiad oherwydd disgyrchiant (metrau yr eiliad sgwâr)
Yn seiliedig ar yr esboniad blaenorol, gellir dod i'r casgliadau canlynol:
Yn gyntaf, os nad yw'r gwrthrych yn profi dadleoliad, yna nid yw'r grym sy'n gweithredu ar y dadleoliad yn gwneud gwaith. Os yw s = 0 yna mae W = 0.
AilOs yw'r grym yn ffurfio ongl benodol i ddadleoliad y gwrthrych, yna dim ond cydran y grym i gyfeiriad dadleoliad y gwrthrych sy'n gwneud gwaith ar y gwrthrych.
Trydydd, nid yw grym sy'n berpendicwlar i ddadleoliad gwrthrych yn gwneud unrhyw waith ar y gwrthrych. Os yw'r grym yn berpendicwlar i'r dadleoliad, yr ongl a ffurfir yw 90°oCos 90o = 0.
PedweryddGall ymdrech fod yn bositif neu'n negatif. Os yw'r grym yn yr un cyfeiriad â dadleoliad y gwrthrych, yr ongl a ffurfir yw 0.o yna mae'r grym yn gwneud gwaith positif, i'r gwrthwyneb os yw'r grym i'r cyfeiriad gyferbyn â'r dadleoliad felly mae'r ongl a ffurfir yn 180o yna mae'r grym yn gwneud gwaith negyddol ar y gwrthrych.
Mae'r gwaith a wneir gan rym cyson ar wrthrych tra bod y gwrthrych yn profi dadleoliad yn hafal i'r arwynebedd cysgodol yn y graff o rym (F) a dadleoliad (s).
Y symbol ar gyfer gwaith yw W (priflythyren) tra bod y symbol ar gyfer pwysau yn w (llythyren fach). Uned y system ryngwladol ar gyfer gwaith yw'r mesurydd Newton (N m). Enw arall ar y mesurydd Newton yw'r Joule, wedi'i dalfyru J, a enwyd er anrhydedd i'r ffisegydd Prydeinig o'r 19eg ganrif James Prescott Joule.
1.2. Gwaith a wneir gan rym anghyson
Un enghraifft o rym amrywiol yw grym y gwanwyn. Mae maint grym y gwanwyn yn newid yn gyson, felly ni ellir cyfrifo'r gwaith a wneir gan rym y gwanwyn ar wrthrych gan ddefnyddio'r fformiwla ar gyfer gwaith a wneir gan rym cyson.
Os yw'r gwanwyn yn cael ei ymestyn, po hiraf y gwanwyn, y mwyaf yw'r grym sydd ei angen. Yn yr un modd, i'r gwrthwyneb, po fwyaf o bwysau a wasgir, y byrraf yw'r grym pan fydd y gwanwyn, y mwyaf yw'r grym sydd ei angen. Cyn belled â bod y gwanwyn yn cael ei wasgu neu ei ymestyn, mae grym y gwanwyn yn newid o 0 (x = 0) i'r uchafswm (F = kx) felly cyfrifir grym y gwanwyn gan ddefnyddio'r cyfartaledd. Grym cyfartalog y gwanwyn yw:
F = ½ (0 + kx) = ½ kx
Y gwaith a wneir gan rym y gwanwyn ar wrthrych yw:
W = F x = ½ kx2
Disgrifiad: W = gwaith (unedau Joules), x = cynnydd yn hyd y gwanwyn (unedau metrau), F = grym y gwanwyn (unedau Newton).
2. Gwaith canlyniadol neu gyfanswm gwaith (gwaith a wneir gan gyfanswm grym)
Os mai dim ond un grym sy'n gweithredu ar wrthrych yn ystod ei ddadleoliad, yna mae'r gwaith a wneir gan y cyfanswm grym yn hafal i'r gwaith a wneir gan y grym hwnnw. Er enghraifft, pan fydd gwrthrych mewn cwymp rhydd ac anwybyddir gwrthiant aer, yr unig rym sy'n gweithredu ar y gwrthrych yw disgyrchiant.
W= Wdisgyrchiant
Os oes sawl grym yn gweithredu ar wrthrych tra bod y gwrthrych yn symud, yna mae'r gwaith a wneir gan y cyfanswm grym yn hafal i swm y gwaith a wneir gan yr holl rymoedd sy'n gweithredu ar y gwrthrych.
W = W1 + W2 + W3 + … + Wn
Gellir cyfrifo'r gwaith a wneir gan sawl grym sy'n gweithredu ar wrthrych hefyd trwy ddod o hyd i faint y cyfanswm grym yn gyntaf ac yna ei luosi â maint y dadleoliad.
W = (Grym canlyniadol)(dadleoliad) = (F canlyniadol)(s)
