Mae damcaniaeth cinetig nwyon yn nodi bod pob sylwedd wedi'i gyfansoddi o atomau neu foleciwlau, a bod yr atomau neu'r moleciwlau hyn mewn symudiad parhaus, ar hap. Mae'r rhagdybiaeth damcaniaeth cinetig hon yn cyd-fynd â sefyllfa ac amodau'r atomau neu'r moleciwlau sy'n ffurfio nwy. Mae'r grymoedd deniadol rhwng yr atomau neu'r moleciwlau sy'n ffurfio nwy yn wan iawn, gan ganiatáu i'r atomau neu'r moleciwlau symud yn rhydd.
Wrth symud, mae gan atomau neu foleciwlau gyflymder. Mae gan atomau neu foleciwlau fàs hefyd. Gan fod ganddyn nhw fàs (m) a chyflymder (v), mae gan atomau neu foleciwlau egni cinetig (EK) a momentwm (p). Egni cinetig : EK = 1⁄2 mv 2. Tra bod momentwm : p = m v. Yn ogystal ag egni cinetig a momentwm, mae grym (F) hefyd. Wrth symud yn rhydd, mae gwrthdrawiadau'n sicr o ddigwydd. Felly mae grym yn codi oherwydd y newid mewn momentwm pan fydd gwrthdrawiad yn digwydd. Cofiwch eto'r drafodaeth am ysgogiad a momentwm. Egni cinetig, momentwm a grym ysgogiad yw craidd ein trafodaeth yn y deunydd o ddeinameg (cyfreithiau Newton, ysgogiad a momentwm). Gallwn ddweud bod damcaniaeth cinetig nwyon mewn gwirionedd yn cymhwyso gwyddoniaeth deinameg ar lefel yr atomau neu'r moleciwlau sy'n ffurfio sylweddau nwyol.
Cysyniad Nwy Delfrydol (yn seiliedig ar briodweddau macrosgopig nwyon)
Yn y drafodaeth am gyfreithiau nwy, esboniwyd tri maint sy'n disgrifio priodweddau macrosgopig nwyon go iawn. Y tri maint hyn yw Tymheredd (T), Cyfaint (V), a Phwysau (P). Mynegir y berthynas rhwng y tri maint macrosgopig hyn yng Nghyfraith Boyle, Cyfraith Charles, a Chyfraith Gay-Lussac. Dylid nodi mai dim ond i nwyon go iawn sydd â phwysau a dwysedd cymharol isel (dwysedd = màs / cyfaint) y mae'r tri chyfraith hyn yn berthnasol. Dim ond i nwyon go iawn nad yw eu tymereddau'n agosáu at eu berwbwynt y mae'r tri chyfraith hyn hefyd yn berthnasol.
Nid yw cyfraith Boyle, cyfraith Charles, a chyfraith Gay-Lussac yn berthnasol i bob cyflwr nwy go iawn, felly gallwn greu model nwy delfrydol. Nid yw nwyon delfrydol yn bodoli ym mywyd beunyddiol; maent yn syml yn siapiau perffaith a grëwyd yn fwriadol i gynorthwyo ein dadansoddiad, yn debyg i gyrff anhyblyg a hylifau delfrydol. Felly, rydym yn cymryd yn ganiataol bod cyfraith Boyle, cyfraith Charles, a chyfraith Gay-Lussac yn berthnasol i bob cyflwr nwy delfrydol. Mae bodolaeth model nwy delfrydol yn ein helpu i archwilio'r berthynas rhwng meintiau nwy macrosgopig.
Mynegir y gyfraith nwy delfrydol mewn dau hafaliad, sef PV = nRT (y gyfraith nwy delfrydol mewn molau) a PV = NkT (y gyfraith nwy delfrydol mewn moleciwlau). Rydym yn tybio bod nwy delfrydol yn bodloni'r ddau hafaliad hyn. Mewn geiriau eraill, mae'r gyfraith nwy delfrydol yn berthnasol i bob cyflwr nwy delfrydol, pan fydd pwysau neu ddwysedd y nwy delfrydol yn fawr iawn a phan fydd tymheredd y nwy delfrydol yn agos at y berwbwynt. I'r gwrthwyneb, nid yw'r gyfraith nwy delfrydol yn berthnasol i bob cyflwr nwy go iawn. Dim ond pan nad yw pwysau a dwysedd y nwy go iawn yn rhy fawr y mae'r gyfraith nwy delfrydol yn berthnasol. Dim ond pan nad yw tymheredd y nwy go iawn yn agos at y berwbwynt y mae'r gyfraith nwy delfrydol hefyd yn berthnasol. Yn seiliedig ar y disgrifiad byr hwn, gallwn ddweud bod gan nwyon go iawn briodweddau tebyg i nwyon delfrydol dim ond pan nad yw dwysedd a phwysau'r nwy go iawn yn rhy fawr a phan nad yw tymheredd y nwy go iawn yn agos at y berwbwynt.
Archwilir y cysyniad nwy delfrydol a eglurir uchod o safbwynt macrosgopig. Er mai dim ond model delfrydol yw nwy delfrydol, mae'n dal i gael ei ystyried yn nwy sy'n cynnwys atomau neu foleciwlau sy'n symud yn rhydd. Felly, byddai'n ddefnyddiol trafod y cysyniad nwy delfrydol o safbwynt microsgopig hefyd.
Cysyniad Nwy Delfrydol (yn seiliedig ar briodweddau microsgopig nwyon)
Dyma ddisgrifiad byr sy'n disgrifio amodau microsgopig nwy delfrydol, sy'n seiliedig ar Ddamcaniaeth Kinetig Nwyon:
1. Mae nwy delfrydol yn cynnwys gronynnau, o'r enw moleciwlau. Mae nifer y moleciwlau yn fawr iawn. Gall moleciwlau nwy delfrydol gynnwys un atom neu sawl atom. Mae gan bob moleciwl fàs (m) ac mae'n symud ar hap ym mhob cyfeiriad ar gyflymder penodol (v).
2. Mae'r pellter rhwng pob moleciwl yn fwy na diamedr pob moleciwl.
3. Mae'r moleciwlau hyn yn ufuddhau i gyfreithiau symudiad ac yn rhyngweithio â'i gilydd pan fydd gwrthdrawiadau'n digwydd.
4. Mae gwrthdrawiadau rhwng moleciwlau neu rhwng moleciwlau a waliau'r cynhwysydd yn wrthdrawiadau perffaith elastig ac mae pob gwrthdrawiad yn digwydd mewn amser byr iawn.
Mewn gwrthdrawiad perffaith elastig, mae cyfraith cadwraeth ynni yn berthnasol (ynni cyn gwrthdrawiad = ynni ar ôl gwrthdrawiad) a chyfraith cadwraeth momentwm (momentwm cyn gwrthdrawiad = momentwm ar ôl gwrthdrawiad).
Adolygiad Gwrthdrawiad-Ymgyrsiad ar gyfer Damcaniaeth Kinetig Nwyon
Adolygwch y berthynas feintiol rhwng meintiau macrosgopig a microsgopig o nwy. Y meintiau sy'n disgrifio priodweddau macrosgopig nwy yw tymheredd (T), cyfaint (V), a phwysau (P). Yn y cyfamser, y meintiau sy'n disgrifio priodweddau microsgopig nwy yw cyflymder neu gyflymder (v), momentwm (p), grym (F), ac egni cinetig (EK) yr atomau neu'r moleciwlau sy'n ffurfio'r nwy.
I helpu i ddeillio'r berthynas hon, gadewch i ni ystyried nifer o foleciwlau nwy mewn cynhwysydd caeedig. Hyd ochr y blwch yw l a'i arwynebedd trawsdoriadol yw A.
Mae gan foleciwlau fàs (m) a phan maen nhw'n symud mae ganddyn nhw gyflymder (v). Gan fod y cynhwysydd ar gau, mae posibilrwydd o wrthdrawiadau rhwng moleciwlau a waliau'r cynhwysydd sydd ag arwynebedd A.
I symleiddio'r dadansoddiad, rydym yn syml yn ystyried y gwrthdrawiad sy'n digwydd ar y wal chwith (y wal sy'n gyfochrog â'r echelin-z). Gadewch i ni ystyried yn gyntaf y gwrthdrawiad a brofir gan un moleciwl. Gadewch i ni ei alw'n foleciwl 1. Ei fàs yw m1 a'i gyflymder yw v1 . Mae cyfeiriad y symudiad i'r chwith wedi'i osod yn negatif, tra bod cyfeiriad y symudiad i'r dde wedi'i osod yn bositif.
Gallwn dybio, cyn taro wal y cynhwysydd, fod symudiad y moleciwl yn gyfochrog â'r echelin-x a bod ei gyfeiriad symudiad i'r chwith. Felly, mae cydran cyflymder ar yr echelin-x sydd â gwerth negyddol (-v1x ). Oherwydd bod ganddo fàs (m1) a chyflymder (-v1x), yna mae gan y moleciwl fomentwm (p1 = ‐m1 v1x). Dyma'r momentwm cychwynnol. Pan fydd y moleciwl yn taro'r wal, mae'n rhoi grym gweithredu ar y wal. Oherwydd bod grym gweithredu, mae'r wal yn rhoi grym adwaith. Mae'r grym adwaith o'r wal yn achosi i'r moleciwl gael ei adlamu i'r dde. Gan fod cyfeiriad y symudiad i'r dde, mae cydran cyflymder y moleciwl yn bositif (v1x). Momentwm y moleciwl ar ôl y gwrthdrawiad yw: p2 = m1 v1xDyma'r momentwm olaf.
Maint y newid mewn momentwm oherwydd y gwrthdrawiad yw:
Cyfanswm y momentwm = momentwm terfynol – momentwm cychwynnol
cyfanswm p = p 2 – p 1
cyfanswm p = m1 v 1x - ( -m1 v 1x )
cyfanswm p = 2m 1 v 1x
2m 1 v 1x = cyfanswm momentwm ar gyfer un gwrthdrawiad. Gan fod gwrthdrawiadau moleciwlaidd yn berffaith elastig, maent yn digwydd nid unwaith yn unig ond dro ar ôl tro. Mewn gwrthdrawiadau perffaith elastig, mae deddfau cadwraeth ynni a deddf cadwraeth momentwm yn berthnasol. Ynni a momentwm cyn y gwrthdrawiad = ynni a momentwm ar ôl y gwrthdrawiad. Felly, ni fydd moleciwlau byth yn rhoi'r gorau i symud (mae ynni'n cael ei gadw). Nid yw cyflymder moleciwlau byth yn lleihau chwaith (mae momentwm yn cael ei gadw).
Ar ôl gwrthdaro â'r wal chwith, mae'r moleciwl yn symud i'r dde nes iddo wrthdaro â'r wal dde. Ar ôl gwrthdaro â'r wal dde, mae'r moleciwl yn symud yn ôl i'r chwith i wrthdaro â'r wal chwith eto. Gan fod hyd ochr y blwch = l, yna ar ôl gwrthdaro â'r wal chwith am y tro cyntaf, bydd y moleciwl yn teithio pellter o 2l cyn gwrthdaro â'r wal chwith am yr ail dro (2l = pellter taith gron). Wrth symud pellter o 2l, bydd angen cyfnod amser penodol ar y moleciwl yn bendant (gadewch i ni ei alw'n delta t). Ysgrifennir faint o gyfnod amser (delta t) sydd ei angen i'r moleciwl symud pellter o 2l, yn fathemategol fel hyn:
Delta t yw'r cyfnod amser rhwng pob gwrthdrawiad. Pan fydd y moleciwl yn taro'r wal, mae'n rhoi grym gweithredu ar y wal. Gan ei fod yn derbyn grym gweithredu, mae'r wal yn rhoi grym adwaith. Mae presenoldeb y grym adwaith hwn yn achosi i'r moleciwl symud eto i'r dde. Yn yr achos hwn, mae cyfeiriad symudiad y moleciwl yn newid. I ddechrau, mae'r moleciwl yn symud i'r chwith (-v 1x ), ar ôl taro'r wal, mae'r moleciwl yn symud i'r dde (v 1x ). Mae'r newid yng nghyfeiriad y symudiad yn achosi newid mewn momentwm (momentwm terfynol - momentwm cychwynnol = m1 v1x - (-m1 v1x) = 2m1 v1x). Gallwn ddweud bod y newid mewn momentwm yn digwydd oherwydd cyfanswm y grym a roddir gan y wal. Maint cyfanswm y grym a roddir gan y wal, yn fathemategol:
Mae'r blwch uchod yn dangos un moleciwl yn unig. Nid yw hyn yn golygu mai dim ond un moleciwl nwy sydd yn y blwch. Mewn gwirionedd, mae yna lawer o foleciwlau nwy. Maint y cyfanswm grym ar yr holl foleciwlau nwy yn y blwch yw'n fathemategol:
F = F1 + F2 + F3 +….. + Fn
F1 = cyfanswm y grym ar gyfer moleciwl 1
F2 = cyfanswm y grym ar gyfer moleciwl 2
F3 = cyfanswm y grym ar gyfer moleciwl 3
…… = ac yn y blaen
Fn = cyfanswm y grym ar gyfer moleciwl 4
Mae nifer y moleciwlau yn fawr iawn, felly rydym yn syml yn ysgrifennu'r symbol n. n = y moleciwl olaf.
m1 = màs moleciwl 1, m2 = màs moleciwl 2, m3 = màs moleciwl 3, mn = màs y moleciwl olaf. m1 + m2 + m3 + ….. + mn = m (màs y nwy yn y blwch). l = hyd ochr y blwch. Rhaid i bob moleciwl deithio'r un hyd l.
v 12x = cyflymder moleciwl 1, v 22 x = cyflymder moleciwl 2, v 33 x = cyflymder moleciwl 3, v n2 x = cyflymder y moleciwl olaf. Mae cyflymder pob moleciwl yn wahanol, felly mae angen i ni gyfrifo cyflymder cyfartalog yr holl foleciwlau. I gyfrifo cyflymder cyfartalog moleciwlau, gallwn rannu cyflymder yr holl foleciwlau â nifer y moleciwlau. Yn theori cinetig nwyon, rhoddir y symbol N fel arfer i nifer y moleciwlau. Yn fathemategol, ysgrifennir cyflymder cyfartalog yr holl foleciwlau fel hyn:
Yn yr esboniad blaenorol, tybiwyd bod y moleciwlau'n symud yn gyfochrog â'r echelin-x. Gwnaed y dybiaeth hon i symleiddio'r dadansoddiad yn unig. Mewn gwirionedd, nid yw'r holl foleciwlau nwy yn y blwch yn symud i bob cyfeiriad ar hap. Gan fod eu symudiad yn digwydd ar hap, yn ogystal â chael cydran cyflymder cyfartalog ar yr echelin-x, mae gan y moleciwlau hefyd gydran cyflymder cyfartalog ar yr echelin-y neu'r echelin-z. Felly, cyflymder cyfartalog moleciwlau nwy = cyfanswm y cydrannau cyflymder cyfartalog ar yr echelin-x, yr echelin-y, a'r echelin-z. Yn fathemategol, mae wedi'i ysgrifennu fel hyn:
Gan fod y moleciwlau'n symud ar hap, mae gan y cydrannau cyflymder ar yr echelin-x, yr echelin-y, a'r echelin-z yr un maint. Yn fathemategol, ysgrifennir hyn fel a ganlyn:
F = maint y grym a roddir gan foleciwlau nwy ar waliau cynhwysydd sydd ag arwynebedd A.
Perthynas rhwng Pwysedd (P) a Meintiau Microsgopig
Mae pwysedd (P) yn faint sy'n dynodi priodweddau macrosgopig nwy. Ystyriwch bwysedd yn seiliedig ar briodweddau microsgopig nwy. Maint y pwysau a roddir gan foleciwlau nwy ar wal gydag arwynebedd trawsdoriadol A yw:
Gwybodaeth:
P = Pwysedd
N = Nifer y moleciwlau nwy
m = màs
v = Cyflymder cyfartalog moleciwlau
V = cyfaint y cynhwysydd
