Ail gyfraith Newton ar symudiad cylchdro

Erthygl am ail gyfraith Newton ar symudiad cylchdro

4.1 Y berthynas rhwng y foment grym, y foment inertia, a'r cyflymiad onglog

Os oes grym canlyniadol (ΣF) yn gweithredu ar wrthrych â màs (m) yna mae'r gwrthrych yn symud yn llinol gyda chyflymiad penodol (a). Mynegir y berthynas rhwng y grym canlyniadol, y màs, a'r cyflymiad gan yr hafaliad:

Σ F = ma

Dyma hafaliad ail gyfraith Newton.

Y meintiau o'r mudiant cylchdro sy'n union yr un fath â'r grym canlyniadol (ΣF) mewn mudiant llinol yw'r foment grym canlyniadol (Στ). Y meintiau o'r mudiant cylchdro sy'n union yr un fath â màs (m) mewn mudiant llinol yw'r fomentiau inertia (I). Y meintiau o'r mudiant cylchdro sy'n union yr un fath â chyflymiad (a) mewn mudiant llinol yw'r cyflymiad onglog (α).

Os oes moment grym canlyniadol (Στ) yn gweithredu ar wrthrych sydd â moment inertia penodol (I) yna mae'r gwrthrych yn cylchdroi gyda chyflymiad onglog penodol (α). Mynegir y berthynas rhwng y grym moment canlyniadol, y moment inertia, a'r cyflymiad onglog trwy'r hafaliad:

Στ = I α

Mae'r hafaliad hwn yn analogiaeth gylchdro o ail gyfraith Newton.

4.2 Problemau enghreifftiol ail gyfraith Newton ar symudiad cylchdro

Problem enghreifftiol 1.

Pwli solet gyda màs o 1 kg a radiws o 10 cm, ar yr ymylon, rhaff wedi'i lapio, un pen o'r rhaff wedi'i hongian â llwyth o 1 kg. Meddyliwch fod y rhaff yn ddi-màs. Pennwch faint cyflymiad y llwyth pan fydd yn cwympo'n rhydd i lawr. (g = 10 m/s)²)

Ateb:

Hysbys:

F = w = mg = (1 kg)(10 m/s² ⁾ = 10 N

r = 0.1 m

Eisiau: Cyflymiad llwyth

Ateb:

Yn gyntaf, cyfrifwch y foment inertia a'r foment grym.

Moment inertia'r pwli solet:

I = 1⁄2 mr² ⁼ 1⁄2 (1 kg)(0.1 m) ^²

I = (0.5 kg)(0.01 m² ⁾ = 0.005 kg ^m²

Y foment o rym:

τ = F l = (10 N)(0.1 m) = 1 N m

Cyflymiad onglog:

Cyflymiad llwyth:

a = r α = (0.1)(200) = 20 m/s ²

Problem enghreifftiol 2.

Roedd y pwli solet gyda màs o 2M a radiws o R, ar yr ymyl, wedi'i lapio o amgylch rhaff, un pen o'r rhaff wedi'i hongian â llwyth gyda màs o m. Pan gaiff y llwyth ei dynnu, mae'r pwli yn cylchdroi â chyflymiad onglog. Os yw'r pwli ynghlwm wrth wrthrych gyda màs M, fel bod y pwli yn cylchdroi â'r un cyflymiad onglog, pennwch fàs y llwyth. (I pwli = 1⁄2 MR ² ).

Ateb:

Hysbys:

Màs y pwli solet: 2M

Radiws y pwli solet: R

Màs y llwyth: m

Eisiau: Màs y llwyth

Ateb:

Cyfrifwch foment inertia'r pwli solet, cyn ac ar ôl cysylltu gwrthrychau â màs M:

Y foment inertia 1 : I = 1⁄2 mr ² = 1⁄2

(2M)(R) ² = MR ²

Y foment inertia 2 : I = 1⁄2 mr ² = 1⁄2

(2M + M)(R) ² = 1⁄2 (3M)(R) ² = 1.5 MR ²

Moment y grym sy'n cael ei roi gan y llwyth ar y pwli:

τ = F l = (m)(g)(R)

Mae cyflymiad onglog y pwli yr un peth, cyn ac ar ôl cysylltu gwrthrychau â màs M.

Màs y llwyth = 1.5 gwaith màs y llwyth gwreiddiol.