Dynameg hylifau – problemau ac atebion

Dynameg hylifau – problemau ac atebion

Theorem Torricelli

1. Cynhwysydd wedi'i lenwi â dŵr ac mae twll ynddo , fel y dangosir yn y ffigur isod. Os yw cyflymiad oherwydd disgyrchiant yn 10 ms ^-2 , beth yw cyflymder y dŵr trwy'r twll hwnnw?

Adnabyddus:

Uchder (u) = 85 cm – 40 cm = 45 cm = 0.45 metr

Cyflymiad oherwydd disgyrchiant (g) = 10 m/ ^s²

Eisiau: Cyflymder dŵr (v)

Datrysiad:

Mae theorem Torricelli yn nodi bod y dŵr yn gadael y twll gyda'r un cyflymder â gwrthrych yn cwympo'n rhydd o'r un uchder. Uchder (u) = 85 cm – 40 cm = 45 cm = 0.45 metr

Cyfrifir cyflymder dŵr gan ddefnyddio hafaliad y symudiad cwympo rhydd :

v _t ² = 2 gh

v _t ² = 2 gh = 2(10)(0.45) = 9

v _t = √9 = 3 m/s

2. Cynhwysydd wedi'i lenwi â dŵr ac mae twll yno, fel y dangosir yn y ffigur isod. Os yw cyflymiad oherwydd disgyrchiant yn 10 ms ^-2 , beth yw cyflymder y dŵr trwy'r twll hwnnw?

Adnabyddus:

Uchder (u) = 1.5 m – 0.25 m = 1.25 metr

Cyflymiad oherwydd disgyrchiant (g) = 10 m/ ^s²

Eisiau: Cyflymder dŵr (v)

Datrysiad:

v _t ² = 2 gh = 2(10)(1.25) = 25

v _t = √25 = 5 m/s

3. Cynhwysydd wedi'i lenwi â dŵr ac mae twll yno, fel y dangosir yn y ffigur isod. Os yw cyflymiad oherwydd disgyrchiant yn 10 ms ^-2 , beth yw cyflymder y dŵr trwy'r twll hwnnw?

Adnabyddus:

Uchder (u) = 1 m – 0.20 m = 0.8 metr

Cyflymiad oherwydd disgyrchiant (g) = 10 m/ ^s²

Eisiau: Cyflymder dŵr (v)

Datrysiad:

v _t ² = 2 gh = 2(10)(0.8) = 16

v _t = √16 = 4 m/s

4. Cynhwysydd wedi'i lenwi â dŵr ac mae twll yno, fel y dangosir yn y ffigur isod. Os yw cyflymiad oherwydd disgyrchiant yn 10 ms ^-2 , beth yw cyflymder y dŵr trwy'r twll hwnnw?

Adnabyddus:

Uchder (u) = 20 cm = 0.2 metr

Cyflymiad oherwydd disgyrchiant (g) = 10 m/ ^s²

Eisiau: Cyflymder dŵr (v)

Datrysiad:

5. Cynhwysydd wedi'i lenwi â dŵr ac mae dau dwll ynddo , fel y dangosir yn y ffigur isod. Beth yw'r gymhareb o x ₁ i x ₂?

Datrysiad

Cyfnod amser y cwymp rhydd o ddŵr o dwll 1:

h = 1/2 yn ²

0.8 = 1/2 (10) ^t²

0.8 = 5 ^t²

t2 = 0.8 / 5 = ^0.16

t = 0.4 eiliad

Cyfnod amser y cwymp rhydd o ddŵr o dwll 2:

h = 1/2 yn ²

0.5 = 1/2 (10) ^t²

0.5 = 5 ^t²

t2 = 0.5 / 5 = ^0.1

t = √0.1 eiliad

Y pellter llorweddol (x):

x ₁ = v ₁ t ₁ = (2)(0.4) = 0.8 metr

x² = v² _t² = (√10 ₎ (√0.1) = (10)(0.1) = 1 _metr

Y gymhareb o x ₁ i x ₂ :

x _{1 :} x ₂ = 0.8 : 1 = 8 : 10 = 4 : 5

Hafaliad y parhad

6. Mae dŵr yn llifo trwy bibell o ddiamedr amrywiol, A i B ac yna i C. Cymhareb A i C yw 8 : 3. Os yw cyflymder y dŵr ym mhibell A yn v, beth yw cyflymder y dŵr ym mhibell C.

Adnabyddus:

Arwynebedd A (A_A) =8

Arwynebedd C (A _C ) = 3

Cyflymder y dŵr ym mhibell A (v _A ) = v

Eisiau: Cyflymder dŵr ym mhibell C (v _C )

Datrysiad:

Hafaliad parhad:

A _A v _A = A _C v _C

8 v = 3 v _C

v _C = 8/3 v

7. Os yw cyflymder dŵr mewn pibell â diamedr o 12 cm yn 10 cm/s, beth yw cyflymder dŵr mewn pibell â diamedr o 8 cm?

Adnabyddus:

Diamedr 1 (d² ₎ = 12 cm, radiws 1 (r² ₎ = 6 cm

Diamedr 2 (d² ₎ = 8 cm, radiws 2 (r² ₎ = 4 cm

Cyflymder dŵr 1 (v ₁ ) = 10 cm/s

Eisiau: Cyflymder dŵr 2 (v ₂ )

Datrysiad:

Arwynebedd 1 ( A ₁ ) = π r ² = π 6 ² = 36π cm ²

Arwynebedd 2 ( A ₂ ) = π r ² = π 4 ² = 16π cm ²

Hafaliad parhad:

A ₁ v ₁ = A ₂ v ₂

(36π)(10) = (16π) v ₂

(36)(10) = (16) v ₂

360 = (16) v ₂

v ₂ = 360/16

v ₂ = 22.5 cm/eiliad

8. Mae dŵr yn llifo trwy bibell o ddiamedr amrywiol, fel y dangosir yn y ffigur isod. Os yw arwynebedd 1 (A1 ₎ = 8 cm2 ^, A2 ₌ 2 cm2 ^a chyflymder y dŵr ym mhibell 2 = v2 ₌ 2 m/s yna beth yw cyflymder y dŵr ym mhibell 1 = _v1.

Adnabyddus:

Ardal 1 (A₁) = 8 cm²

Arwynebedd 2 (A2 ₎ = 2 ^cm2

Cyflymder dŵr mewn pibell 2 (v ₂ ) = 2 m/s

Eisiau: cyflymder dŵr mewn pibell 1 (v ₁ )

Datrysiad:

Hafaliad parhad:

A ₁ v ₁ = A ₂ v ₂

8 v ₁ = (2)(2)

8 v ₁ = 4

v ₁ = 4 / 8 = 0.5 m/eiliad

9. Os yw diamedr y bibell fwy 2 waith diamedr y bibell lai, beth yw cyflymder yr hylif yn y bibell lai.

Adnabyddus:

Diamedr y bibell fwy (d₁) =2

Radiws y bibell fwyaf (r1 ₎ = ½ d1 ₌ ½ (2) = 1

Arwynebedd y bibell fwy ( A ₁ ) = π r ₁ ² = π (1) ² = π (1) = π

Diamedr y bibell leiaf (d² ₎ = 1

Radiws y bibell leiaf (r² ₎ = ½ d² ₌ ½ (1) = ½

Arwynebedd y bibell lai ( A ₂ ) = π r ₂ ² = π (1/2) ² = π (1/4) = ¼ π

Cyflymder yr hylif wrth y bibell fwy ( v ₁ ) = 4 m/s

Eisiau: Cyflymder yr hylif yn y bibell lai ( v ₂ )

Datrysiad:

Hafaliad parhad:

A ₁ v ₁ = A ₂ v ₂

π₄ = ¼ π ( _v₂ )

4 = ¼ (c ₂ )

v ₂ = 8 m/s

Egwyddor a hafaliadau Bernoulli

10. Mae dŵr yn cael ei bwmpio gyda chywasgydd 120 kP sy'n mynd i mewn i'r bibell isaf (1) ac yn llifo i fyny ar gyflymder o 1 m/ s. Mae'r cyflymiad oherwydd disgyrchiant yn 10 m/ s a dwysedd y dŵr yw 1000 kg/m ^-3 . Beth yw pwysedd y dŵr ar y bibell uchaf (II ).

Adnabyddus:

Radiws y bibell isaf (r₁) = 12 cm

Radiws y bibell isaf (r² ₎ = 6 cm

Pwysedd dŵr yn y bibell isaf (p1 ₎ = 120 kPa = 120,000 Pascal

Cyflymder y dŵr yn y bibell isaf (v ₁ ) = 1 ms ^-1

Uchder y bibell isaf (h1 ₎ = 0 m

Uchder y bibell uchaf (h² ₎ = 2 m

Cyflymiad oherwydd disgyrchiant (g) = 10 ms ^-2

Dwysedd dŵr = 1000 kg.m ^-3

Eisiau: Pwysedd dŵr mewn pibell 2 (t ₂ )

Datrysiad:

Cyfrifir cyflymder y dŵr ym mhibell 2 gyda'r hafaliad parhad:

Cyfrifir pwysedd dŵr mewn pibell 2 gan ddefnyddio hafaliad Bernoulli:

11. Pibell fawr 5 metr uwchben y ddaear a phibell fach 1 metr uwchben y ddaear. Cyflymder y dŵr mewn pibell fawr yw 36 km/awr gyda phwysedd o 9.1 x 10 ⁵ Pa, tra bod y pwysau yn y bibell fach yn 2.10 ⁵ Pa. Beth yw cyflymder y dŵr yn y bibell fach? Dwysedd dŵr = 10 ³ kg/m ³

Adnabyddus:

Pwysedd dŵr yn y bibell fawr (p₁) = 9.1 x 10⁵ Pascal = 910,000 Pascal

Pwysedd dŵr yn y bibell fach (p2 ₎ = 2 x ¹⁰⁵ Pascal = 200,000 Pascal

Cyflymder y dŵr yn y bibell fawr (v ₁ ) = 36 km/awr = 36(1000)/(3600) = 36000/3600 =10 m/s

Uchder y bibell fawr (h1 ₎ = -4 metr

Uchder y bibell fach (h² ₎ = 0 metr

Cyflymiad oherwydd disgyrchiant (g) = 10 ms ^-2

Dwysedd dŵr = 1000 kg/ ^m³

Eisiau: Cyflymder dŵr yn y bibell fach (v ₂ )

Datrysiad:

Cyfrifir cyflymder y dŵr yn y bibell fach (v² ₎ gan ddefnyddio hafaliad Bernoulli:

12. Pibell gyda radiws o 15 cm wedi'i chysylltu â phibell arall gyda radiws o 5 cm. Mae'r ddau mewn safle llorweddol. Cyflymder llif y dŵr yn y bibell fawr yw 1 m/s ar bwysedd o 105 ^N / m2 . Beth yw pwysedd y dŵr ar y bibell fach (1 g cm ^{- 3} )

Adnabyddus:

Radiws y bibell fawr (r1 ₎ = 15 cm = 0.15 m

Radiws y bibell fach (r² ₎ = 5 cm = 0.05 m

Pwysedd y dŵr yn y bibell fawr (p1 ₎ = 105 ^Nm - ² = 100.000 Nm ^-2

Cyflymder y dŵr yn y bibell fawr (v ₁ ) = 1 ms ^-1

Cyflymiad oherwydd disgyrchiant (g) = 10 ms ^-2

Dwysedd dŵr = 1 gr cm⁻³ ⁼ 1000 kg ^m⁻³

Gwahaniaeth uchder (Δh) = 0.

Eisiau: Pwysedd yn y bibell fach (t ₂ )

Datrysiad:

Cyfrifir cyflymder y dŵr ym mhibell 2 gan ddefnyddio hafaliad parhad:

Cyfrifir y pwysedd dŵr yn y bibell fach (p² ₎ gan ddefnyddio hafaliad Bernoulli:

1. Beth yw dynameg hylifau?
   • Ateb: Dynameg hylifau yw'r gangen o ffiseg sy'n astudio symudiad hylifau (hylifau a nwyon) a'r grymoedd sy'n gweithredu arnynt. Mae'n cwmpasu'r egwyddorion a'r hafaliadau sy'n disgrifio sut mae hylifau'n llifo, yn rhyngweithio â ffiniau solidau, ac yn effeithio ar ei gilydd.
2. Beth yw'r gwahaniaeth rhwng llif laminar a llif cythryblus?
   • Ateb: Nodweddir llif laminar gan haenau llyfn, cyfochrog o hylif yn symud mewn llwybrau trefnus. Mae llif cythryblus, ar y llaw arall, yn anhrefnus, gyda throellau, troelliadau, ac amrywiadau cyflym. Mae cythrwfl yn digwydd yn gyffredinol ar gyflymderau uchel neu mewn sianeli o siâp afreolaidd.
3. Sut mae'r cysyniad o gludedd yn bwysig mewn dynameg hylifau?
   • Ateb: Mae gludedd yn mesur ymwrthedd hylif i gneifio neu lif. Mae hylifau gludedd uchel (fel mêl) yn gwrthsefyll llif yn fwy na hylifau gludedd isel (fel dŵr). Mewn dynameg hylifau, mae gludedd yn chwarae rhan hanfodol wrth bennu natur llif hylif, gwasgariad ynni, a grymoedd llusgo.
4. Beth yw egwyddor Bernoulli?
   • Ateb: Mae egwyddor Bernoulli yn nodi, mewn llif cyson, fod swm yr egni pwysau, yr egni cinetig, a'r egni potensial fesul uned gyfaint yn aros yn gyson. Yn benodol, lle mae cyflymder yr hylif yn uchel, mae'r pwysau'n isel, ac i'r gwrthwyneb.
5. Sut mae egwyddor codi mewn aerodynameg yn gysylltiedig â dynameg hylifau?
   • Ateb: Gellir esbonio'r lifft ar adain awyren gan ddefnyddio egwyddor Bernoulli a thrydydd gyfraith Newton. Wrth i aer lifo dros yr adain, mae'n symud yn gyflymach dros yr wyneb uchaf crwm na'r gwaelod, gan greu gwahaniaeth pwysau. Mae'r gwahaniaeth hwn mewn pwysau, ynghyd â gwyriad tuag i lawr yr aer gan yr adain, yn arwain at rym neu lifft tuag i fyny.
6. Beth yw hafaliad parhad mewn dynameg hylifau?
   • Ateb: Mae hafaliad parhad yn nodi bod cynnyrch arwynebedd trawsdoriadol (A) llif a'i gyflymder (v) yn aros yn gyson ar hyd lliflin mewn llif cyson. Yn fathemategol, A₁​v_1​=A₂​v₂​, Lle A_1​ ac A₂​ yn arwynebeddau trawsdoriadol a v₁​ ac v_2​ yw'r cyflymderau mewn dau bwynt ar hyd y lliflin.
7. Pa rôl mae'r rhif Reynolds yn ei chwarae mewn dynameg hylifau?
   • Ateb: Mae rhif Reynolds yn faint di-ddimensiwn sy'n helpu i ragweld y gyfundrefn llif (laminar, trawsnewidiol, neu gythryblus) mewn dynameg hylifau. Fe'i diffinnir fel y gymhareb o rymoedd inertial i rymoedd gludiog ac mae'n dibynnu ar ffactorau fel cyflymder hylif, hyd nodweddiadol, a phriodweddau hylif.
8. Sut mae'r grym llusgo yn gweithredu ar wrthrychau sy'n symud mewn hylif?
   • Ateb: Mae grym llusgo yn gwrthwynebu symudiad gwrthrych trwy hylif. Mae'n codi oherwydd gwrthiant gludiog yr hylif a'r gwahaniaethau pwysau o amgylch y gwrthrych. Mae maint a natur llusgo yn dibynnu ar ffactorau fel siâp, garwedd, cyflymder a phriodweddau'r hylif y gwrthrych.
9. Beth yw effaith Venturi?
   • Ateb: Mae effaith Venturi yn cyfeirio at y gostyngiad mewn pwysau hylif sy'n digwydd pan fydd hylif yn llifo trwy ran gyfyngedig o bibell. Wrth i gyflymder yr hylif gynyddu yn y rhan gyfyngedig (oherwydd cadwraeth màs), mae ei bwysau'n lleihau yn ôl egwyddor Bernoulli.
10. Pam mae hylif yn cyflymu wrth lifo trwy ran gul o bibell neu sianel?

• Ateb: Gellir esbonio'r ymddygiad hwn gan egwyddor cadwraeth màs. Mewn llif cyson, rhaid i gyfaint yr hylif sy'n mynd i mewn i ran o bibell fod yn hafal i'r gyfaint sy'n gadael. Os yw'r bibell yn gul, rhaid i'r hylif gyflymu i ganiatáu i'r un gyfaint basio drwodd mewn amser penodol.