Erthygl am Hafaliad parhad
Ceisiwch agor y tap dŵr yn araf gan roi sylw i gyflymder y dŵr sy'n dod allan o geg y tap. Nawr cymharwch, ble mae cyfradd llif y dŵr yn gyflymach, pan fydd ceg y tap ar gau ai peidio? Pam felly? I ddeall hyn, astudiwch yr hafaliad parhad.
Streamline
Mewn llif cyson, mae cyflymder pob gronyn hylif mewn pwynt, dyweder pwynt A, bob amser yr un fath. Wrth basio pwynt B, gall cyflymder y gronynnau hylif newid. Fodd bynnag, wrth gyrraedd pwynt B, mae'r gronynnau hylif sy'n dilyn o'r tu ôl yn llifo ar yr un cyflymder â'r gronynnau hylif sy'n ei ragflaenu. Yn yr un modd wrth ddod i bwynt C ac yn y blaen. Mae'r Llinell Llif yn gromlin sy'n cysylltu pwyntiau A, B, a C.
Tiwb llif
Gallwn ddisgrifio pob lliflin trwy bob pwynt yn llif yr hylif. Os ydym yn canfod llif hylif cyson, mae rhai llifliniau sy'n pasio ongl benodol ar yr arwynebedd dychmygol yn ffurfio tiwb llif. Nid oes unrhyw ronynnau hylif yn croestorri ond maent bob amser yn gyfochrog, a bydd y tiwb llif yn debyg i bibell sydd â'i siâp yr un fath o hyd. Bydd hylif sy'n mynd i mewn ar un pen y tiwb yn dod allan o'r tiwb ar y pen arall.
[irp]
Debyd
Mae'r gollyngiad yn nodi cyfaint hylif sy'n llifo trwy groestoriad penodol ar gyfnod penodol o amser. Yn fathemategol, gellir ei ddatgan:
Rhyddhau = Cyfaint yr Hylif / cyfnod amser
Q = V / t
Er mwyn cynyddu eich dealltwriaeth, rydym yn defnyddio enghraifft. Er enghraifft, mae hylif yn llifo trwy bibell. Mae pibellau fel arfer yn silindrog ac mae ganddynt arwynebedd trawsdoriadol penodol. Mae gan y bibell hyd hefyd.
Pan fydd yr hylif yn llifo yn y bibell cyn belled ag L, cyfaint yr hylif yn y bibell yw V = AL (V = cyfaint yr hylif, A = arwynebedd trawsdoriadol ac L = hyd y bibell). Oherwydd cyn belled â'i fod yn llifo mewn pibell ar hyd L, mae angen cyfnod amser penodol ar yr hylif, yna gallwn ddweud mai swm yr hylif yw:
Gan fod v = s / t = L / t —> L = vt, mae'r hafaliad uchod wedi'i newid i:
Felly, pan fydd yr hylif yn llifo trwy bibell sydd ag arwynebedd trawsdoriadol a hyd penodol, am gyfnod penodol, mae faint o hylif sy'n cael ei ryddhau (Q) yn hafal i'r arwynebedd trawsdoriadol (A) wedi'i luosi â chyflymder llif yr hylif (v).
Hafaliad y parhad
Adolygwch lif yr hylif mewn pibell sydd â diamedr gwahanol, fel y dangosir yn y ffigur isod.
Mae'r ddelwedd hon yn dangos llif hylif o'r chwith i'r dde (mae hylif yn llifo o bibell â diamedr mawr i bibell â diamedr bach). Mae'r llinell doredig wedi'i symleiddio.
A 1 = arwynebedd trawsdoriad pibell diamedr mawr, A 2 = arwynebedd trawsdoriad diamedr bach, v 1 = cyflymder llif hylif mewn pibell diamedr mawr, v 2 = cyflymder llif hylif mewn pibell diamedr bach, L = pellter a deithiwyd gan hylif.
Mewn nant gyson, mae cyflymder llif gronynnau hylif mewn pwynt yn hafal i gyflymder llif gronynnau hylif eraill sy'n mynd trwy'r pwynt hwnnw. Nid yw llif hylif yn croestorri chwaith (mae'r llinellau'n gyfochrog). Felly rhaid i fàs yr hylif sy'n mynd i mewn i un pen y bibell fod yn hafal i fàs yr hylif sy'n dod allan ar y pen arall. Os oes gan yr hylif fàs penodol yn dod i'r tiwb gyda diamedr mawr, yna bydd yr hylif yn gadael ar bibell diamedr bach gyda'r un màs.
Nawr ystyriwch ffigur y bibell uchod. Adolygwch y bibell diamedr mawr a'r bibell diamedr bach.
Yn ystod cyfnod penodol o amser, mae rhai hylifau'n llifo trwy'r adran o'r bibell â diamedr mawr (A1 ) cyn belled ag L1 ( L1 = v1t ) . Cyfaint yr hylif sy'n llifo yw V1 = A1 L1 = A1v1t . Yn ystod yr un cyfnod amser, mae rhai hylifau eraill yn llifo trwy'r adran bibell â diamedr bach (A2 ) cyn belled ag L2 ( L2 = v2t ) . Cyfaint yr hylif sy'n llifo yw V2 = A2 L2 = A2v2t.
[irp]
Hafaliad parhad ar gyfer hylifau anghywasgadwy
Mewn hylifau anghywasgadwy, mae dwysedd yr hylif bob amser yr un fath ym mhob pwynt y mae'n mynd heibio iddo. Y màs hylif sy'n llifo mewn pibell sydd ag arwynebedd trawsdoriadol o A1 (diamedr pibell fawr) yn ystod cyfnod penodol o amser yw:
Yn yr un modd, màs yr hylif sy'n llifo mewn pibell sydd ag arwynebedd trawsdoriadol o A2 ( diamedr pibell fach) yn ystod cyfnod penodol o amser yw:
Mewn llif cyson, mae màs yr hylif sy'n dod i mewn yr un fath â màs yr hylif sy'n dod allan, felly:
m1 = m2
ρ A 1 v 1 t = ρ A 2 v 2 t
A 1 v 1 = A 2 v 2
Felly, hafaliad yr hafaliad parhad mewn hylifau anghywasgadwy:
A 1 v 1 = A 2 v 2 — Hafaliad 1
A 1 = arwynebedd trawsdoriadol 1, A 2 = arwynebedd trawsdoriadol 2, v 1 = cyflymder llif yr hylif yn adran 1, v 2 = cyflymder llif yr hylif yn adran 2, Av = cyfradd llif y gyfaint (V / t) = gollyngiad.
Mae hafaliad 1 yn dangos bod y gollyngiad bob amser yr un fath ym mhob pwynt ar hyd y bibell neu'r tiwb llif. Pan fydd trawsdoriad y bibell yn lleihau, mae cyfradd llif yr hylif yn cynyddu, ond pan fydd trawsdoriad y bibell yn mynd yn fawr, mae cyfradd llif yr hylif yn mynd yn fach.
[irp]
Pan fydd rhan o geg y tap ar gau, mae llif y dŵr yn mynd yn drymach nag y mae pan nad yw rhan o geg y tap ar gau. Mae hynny oherwydd bod arwynebedd trawsdoriadol y tap yn mynd yn fach pan fydd rhan o geg y tap ar gau fel bod cyfradd llif y dŵr yn cynyddu. Ond mae'n hanfodol gwybod bod cyfradd llif neu ollyngiad hylifau bob amser yr un fath ym mhob pwynt ar hyd llif y dŵr, p'un a yw rhan o geg ein tap ar gau ai peidio. Felly beth sy'n newid yw cyfradd llif yr hylif?
Beth am lif y dŵr yn yr afon wedyn? Mae gan adran ddofn yr afon drawsdoriad mwy na rhan fas yr afon, felly mae cyfradd llif y dŵr yn yr afon ddofn yn llai na chyflymder llif y dŵr yn rhan fas yr afon.
Hafaliad parhad ar gyfer hylifau cywasgadwy
Ar gyfer hylif cywasgedig, nid yw dwysedd yr hylif bob amser yr un fath. Mewn geiriau eraill, mae dwysedd yr hylif yn newid wrth ei gywasgu. Os nad yw'r hylif yn cael ei gywasgu, caiff dwysedd yr hylif ei dynnu o'r hafaliad, felly yn yr achos hwn, mae dwysedd yr hylif wedi'i gynnwys yn yr hafaliad. Gan gyfeirio at yr hafaliad a ddeilliwyd o'r blaen, gadewch inni ddeillio'r hafaliad ar gyfer yr hylif cywasgedig.
Mae màs yr hylif sy'n mynd i mewn yn hafal i fàs yr hylif sy'n mynd allan, felly:
m1 = m2
ρ A 1 v 1 t = ρ A 2 v 2 t
Mae cyfnod llif yr hylif yr un fath fel y gellir ei ddileu. Mae hafaliadau'n newid i:
ρ A 1 v 1 = ρ A 2 v 2 → Hafaliad 2
Dyma'r hafaliad ar gyfer yr hylif cywasgedig. Mae'r gwahaniaeth yn gorwedd yn nwysedd yr hylif. Os yw'r hylif yn cael ei gywasgu, mae'r dwysedd yn newid. I'r gwrthwyneb, os nad yw'r hylif yn cael ei gywasgu, mae'r dwysedd bob amser yr un fath fel y gellir ei dynnu o'r hafaliad.
Problem enghreifftiol 1:
Mae dŵr yn llifo trwy bibell â diamedr o 10 cm ar gyflymder o 2 m/s. Beth yw'r gollyngiad dŵr?
Adnabyddus:
Diamedr y bibell = 10 cm
Radiws y bibell (r) = 5 cm = 0.05 m
Cyflymder dŵr (v) = 2 m/s
Eisiau: Debyd
Datrysiad:
Q = A v
Q = (πr² ) (2 m/s)
Q = (3.14)(0.05 m) ² (2 m/eiliad)
Q = (3.14)(0.0025 m² ) (2 m/s)
Q = 0.0157 m³ / eiliad
[irp]
Problem enghreifftiol 2:
Mae pibell â diamedr o 20 cm wedi'i chysylltu â phibell arall â diamedr o 10 cm. Os yw cyflymder dŵr mewn pibell â diamedr o 20 cm yn 4 m/s, beth yw cyflymder dŵr mewn pibell â diamedr o 10 cm?
Adnabyddus:
Diamedr 1 = 20 cm (r1 = 10 cm = 0.1 m)
v 1 = 4 m/eiliad
Diamedr 2 = 10 cm (r2 = 5 cm = 0.05 m)
Eisiau: fersiwn 1
Ateb:
C 1 = C 2
A 1 v 1 = A 2 v 2
( π r 12 ) (4 m/s) = ( π r 22 ) ( v 2 )
(0.1 m) 2 (4 m/eiliad) = (0.05 m) 2 (v 2 )
(0.01 m² ) (4 m/eiliad) = (0.0025 m² ) ( v² )
(0.04 m³ / eiliad) = (0.0025 m² ) ( v² )
v 2 = 16 m/eiliad
[irp]
