Adio fectorau gan ddefnyddio cydrannau – problemau ac atebion
1. Tri fector fel y dangosir yn y ffigur isod.
V1 = 30
V2 = 30
V3 = 40
Beth yw'r fectorau canlyniadol.
Adnabyddus:
V1 = 30, ongl rhwng V1 ac echelin x = 30 o
V2 = 30, ongl rhwng V2 ac echelin x = 30 o
V3 = 40, ongl rhwng V3 ac echelin x = 0 o
Eisiau: Y fectorau canlyniadol
Datrysiad:
V 1x = (V 1 )(cos 30 o ) = (30)(0.5√3) = 15√3. Positif oherwydd bod y gydran fector hon yn pwyntio ar hyd yr echelin x bositif (tua'r dde).
V 1y = (V 1 )(sin 30 o ) = (30)(0.5) = 15. Positif oherwydd bod y gydran fector hon yn pwyntio ar hyd yr echelin y bositif (i fyny).
V2x = (V2 ) (cos30o ) = (30)(0.5√3) = -15√3. Negatif oherwydd bod y gydran fector hon yn pwyntio ar hyd yr echelin x negatif (tua'r chwith).
V 2y = (V 2 )(sin 30 o ) = (30)(0.5) = 15. Positif oherwydd bod y gydran fector hon yn pwyntio ar hyd yr echelin y bositif (i fyny).
V3x = (V3 ) (cos 0 o ) = (40)(1) = 40. Positif oherwydd bod y gydran fector hon yn pwyntio ar hyd yr echelin x bositif (tua'r dde).
V 3y = ( V 3 )(pechod 0 o ) = (40)(0) = 0
Cydrannau'r fectorau canlyniadol:
V x = V 1x – V 2x + V 3x = 15√3 – 15√3 + 40 = 40
V y = V 1y + V 2y + V 3y = 15 + 15 = 30
2. Dau rym sy'n berpendicwlar i'w gilydd, F1 = 12 N ac F2 = 5 N. Beth yw canlyniad y ddau rym.
Adnabyddus:
Grym 1 (F1 ) = 12 Newton
Grym 2 (F2 ) = 5 Newton
Eisiau: Y fectorau canlyniadol ( ΣF)
Datrysiad:
ΣF2 = F12 + F22 = 122 + 52 = 144 + 25 = 169
ΣF = √169 = 13 Newton
3. Tri fector,
V1 = 30
V2 = 30
V3 = 40
Pennwch y fectorau canlyniadol.
Adnabyddus:
v 1 = 30, yn gwneud 30 o o amgylch yr echelin x negyddol
v 2 = 30, yn gwneud 30 o o amgylch yr echelin x positif
v 3 = 40, yn gwneud 0 o o amgylch yr echelin x positif
Eisiau: Y fectorau canlyniadol
Datrysiad:
Cydrannau fectorau:
v 1x = v 1 cos 30 o = (30)(0.5 √3 ) = -15 √3 ( Negatif oherwydd bod y gydran fector hon yn pwyntio ar hyd yr echelin x negatif (tua'r chwith) )
v 1y = v 1 sin 30 o = (30)(0.5) = 15 ( Positif oherwydd bod y gydran fector hon yn pwyntio ar hyd yr echelin y bositif (i fyny) )
v 2x = v 2 cos 30 o = (30)(0.5 √3 ) = 15 √3 ( Positif oherwydd bod y gydran fector hon yn pwyntio ar hyd yr echelin x bositif (tua'r dde ) )
v 2y = v 2 sin 30 o = (30)(0.5) = 15 ( Positif oherwydd bod y gydran fector hon yn pwyntio ar hyd yr echelin y bositif (i fyny). )
v3x = v3 cos 0 o = (40)(1) = 40 ( Positif oherwydd bod y gydran fector hon yn pwyntio ar hyd yr echelin x bositif (tua'r dde). )
v 3y = v 3 pechod 0 o = (40)(0) = 0
Cydrannau'r fectorau canlyniadol:
v x = – v 1x + v 2x + v 3x = -15 √3 + 15 √3 + 40 = 40
v y = v 1y + v 2y + v 3y = 15 + 15 = 30
Y fector canlyniadol:
4. Beth yw canlyniad y tri fector fel y dangosir yn y ffigur isod :
Adnabyddus:
F1 = 3 Newton, yn gwneud 60o o amgylch yr echelin x bositif
Mae F2 = 3 Newton, yn gwneud 0 o o amgylch yr echelin x negyddol
Mae F3 = 6 Newton , yn gwneud 60 o o amgylch yr echelin y negyddol
Eisiau: Y fector canlyniadol
Datrysiad:
Cydrannau fectorau:
F1x = F1 cos 60 o = (3)(0.5) = 1.5N ( Positif oherwydd bod y gydran fector hon yn pwyntio ar hyd yr echelin x bositif (tua'r dde ) )
F 1y = F 1 sin 60 o = (3)(0.5√3) = 1.5√3 N ( Positif oherwydd bod y gydran fector hon yn pwyntio ar hyd yr echelin y bositif (i fyny) )
F2x = F2 cos 0 o = (3)(1) = -3 N ( Negyddol oherwydd bod y gydran fector hon yn pwyntio ar hyd yr echelin x negyddol (tua'r chwith) )
F 2y = F 2 sin 0 o = (3)(0) = 0
F3x = F3 cos 60 o = (6)(0.5) = 3N ( Positif oherwydd bod y gydran fector hon yn pwyntio ar hyd yr echelin x bositif (tua'r dde ) )
F3y = F3 sin 60 o = (6)(0.5√3) = -3√3 N ( Negyddol oherwydd bod y gydran fector hon yn pwyntio ar hyd yr echelin y negyddol ( i lawr ) )
Cydrannau'r fectorau canlyniadol:
ΣF x = F 1x – F 2x + F 3x = 1.5 N – 3 N + 3 N = 1.5 N
ΣF y = F 1y + F 2y – F 3y = 1.5√3 N + 0 N – 3√3 N = -1.5√3 N
Y fector canlyniadol:
5. Dau rym, F1 = 15 N ac F2 = 9 N. Yr ongl rhwng y ddau fector yw 60°. Beth yw canlyniad y fectorau.
Eisiau:
Grym 1 (F1 ) = 15 Newton
Grym 2 (F2 ) = 9 Newton
Ongl ( θ) = 60 °
Eisiau: Y fector canlyniadol
Datrysiad:
6. Beth yw canlyniad tri fector fel y dangosir yn y ffigur isod?
Adnabyddus:
F1 = 20 Newton, ongl rhwng F1 ac echelin x = 0
F2 = 20 Newton, ongl rhwng F2 ac echelin x = 60
F3 = 24 Newton, ongl rhwng F3 ac echelin x = 60
Eisiau: Y fector canlyniadol
Datrysiad:
Cydrannau fectorau:
F1x = (F1 ) (cos 0) = (20)(1) = 20. Positif oherwydd bod y gydran fector hon yn pwyntio ar hyd yr echelin x bositif (tua'r dde )
F 1y = ( F 1 )(pechod 0) = (20)(0) = 0
F2x = (F2 ) (cos 60) = (20)(0.5) = -10. Negatif oherwydd bod y gydran fector hon yn pwyntio ar hyd yr echelin x negatif (tua'r chwith)
F2y = (F2 ) (sin 60) = (20)(0.5√3) = 10√3. Positif oherwydd bod y gydran fector hon yn pwyntio ar hyd yr echelin y bositif (i fyny)
F3x = (F3 ) (cos 60) = (24)(0.5) = -12. Negatif oherwydd bod y gydran fector hon yn pwyntio ar hyd yr echelin x negatif (tua'r chwith)
F3y = (F3 ) (sin 60) = (24)(0.5√3) = -12√3. N negatif oherwydd bod y gydran fector hon yn pwyntio ar hyd yr echelin y negatif ( i lawr )
Cydrannau'r fectorau canlyniadol:
Fx = F1x – F2x – F3x = 20 – 10 – 12 = -2
F y = F 1y + F 2y – F 3y = 0 + 10√3 – 12√3 = -2√3
Y fector canlyniadol:
