Moment grym (torque)

Deunydd Moment Grym (Torque)

Breichiau Arddull
Ystyriwch wrthrych sy'n cylchdroi, fel drws. Pan fydd y drws yn cael ei agor neu ei gau, mae'n cylchdroi. Mae'r colyn sy'n cysylltu'r drws â'r wal yn gweithredu fel echel y cylchdro.
Delwedd o'r drws wedi'i gweld o'r uchod. Ystyriwch enghraifft lle mae drws yn cael ei wthio â dau rym, lle mae gan y ddau rym yr un maint a chyfeiriad; mae cyfeiriad y grym yn berpendicwlar i'r drws.
I ddechrau caiff y drws ei wthio â grym F₁ sydd ar bellter r₁ o echelin y cylchdro. Ar ôl hynny caiff y drws ei wthio â grym F₂ sydd ar bellter r₂ o echelin y cylchdro. Er bod maint a chyfeiriad y grym F1 yr un fath â F₂, grym F₂ yn achosi i'r drws gylchdroi'n gyflymach na'r grym F₁Mewn geiriau eraill, y grym F₂ yn achosi cyflymiad onglog mwy na'r grym F₁Gallwch chi brofi hyn.
Nid yw maint cyflymiad onglog gwrthrych mewn cylchdro yn cael ei ddylanwadu gan y grym yn unig ond mae hefyd yn cael ei ddylanwadu gan y pellter rhwng pwynt gweithredu'r grym ac echelin y cylchdro (r). Os yw cyfeiriad y grym yn berpendicwlar i wyneb y gwrthrych fel yn yr enghraifft uchod, mae braich y grym (l) yn hafal i'r pellter rhwng pwynt gweithredu'r grym ac echelin y cylchdro (r). Beth os nad yw cyfeiriad y grym yn berpendicwlar i wyneb y gwrthrych?
Adolygwch ddwy enghraifft arall fel y dangosir yn y ddelwedd uchod. Er bod meintiau'r grymoedd F2 ac F3 yr un fath, mae cyfeiriadau'r ddau rym yn wahanol fel bod breichiau'r grym (l) yn wahanol. delwedd c, mae cyfeiriad llinell weithredu'r grym yn cyd-daro ag echelin y cylchdro fel bod braich y grym yn sero. Mae braich y grym yn cael ei adnabod trwy dynnu llinell o echelin y cylchdro i linell weithredu'r grym, lle mae'n rhaid i'r llinell o echelin y cylchdro fod yn berpendicwlar neu ffurfio ongl o 90^o gyda llinell weithredu'r grym.
Annwyl delwedd b fel y gallwch ddeall yn well ddeilliad y fformiwla braich grym ganlynol.
Gwybodaeth:
l = braich y grym, r = pellter pwynt gweithredu'r grym o echel y cylchdro
Defnyddir hafaliad 1 i gyfrifo'r fraich grym.
Os yw F yn berpendicwlar i r yna'r ongl a ffurfiwyd yw 90^o.
l = r sin 90^o = (r)(1)
l = r
Os yw F yn cyd-daro ag r yna'r ongl a ffurfiwyd yw 0^o.
l = r sin 0^o = (r)(0)
l = 0

Moment Grym neu Dorque
Moment mawr o rym
Yn fathemategol, maint y foment grym yw canlyniad lluosi maint y grym (F) â braich y grym (l).
Defnyddir hafaliad 2 i gyfrifo maint y foment grym.
Yr uned ryngwladol ar gyfer trorym yw'r mesurydd Newton, a dalfyrrir fel N.m. Mae'r uned ryngwladol ar gyfer trorym yr un fath ag uned gwaith ac egni, ond nid yw trorym yn egni, felly nid oes angen disodli ei uned gyda'r uned Joule. Mae ffisegwyr yn aml yn defnyddio'r term Trorym, tra bod peirianwyr yn aml yn defnyddio'r term moment grym.

Cyfeiriad moment y grym
Mae moment y grym yn faint fector, felly, yn ogystal â'i faint, mae ganddo gyfeiriad hefyd. Mae cyfeiriad moment y grym yn hawdd ei bennu gan ddefnyddio rheol y llaw dde. Cylchdrowch bedwar bys eich llaw dde, gan gadw'ch bawd dde yn unionsyth. Cyfeiriad cylchdro'r pedwar bys yw cyfeiriad y cylchdro, tra bod y cyfeiriad a nodir gan y bawd yn gyfeiriad moment y grym.
Os yw cyfeiriad moment y grym i fyny (ar hyd yr echelin-y positif) neu i'r dde (ar hyd yr echelin-x positif), yna mae moment y grym neu'r trorym yn bositif. I'r gwrthwyneb, os yw cyfeiriad moment y grym i lawr (ar hyd yr echelin-y) neu i'r chwith (ar hyd yr echelin-x), yna mae moment y grym yn negatif.
Mewn geiriau eraill, os yw cylchdro'r gwrthrych yn glocwedd, mae'r foment grym yn negatif. I'r gwrthwyneb, os yw cylchdro'r gwrthrych yn wrthglocwedd, mae'r foment grym yn bositif.

Enghraifft o broblemau

1. Mae pum grym yn gweithredu ar sgwâr gydag ochrau o 10 cm fel y dangosir yn y ffigur canlynol. Y foment canlyniadol o'r grymoedd gyda'r echelin ym mhwynt croestoriad croesliniau'r sgwâr yw…

Trafodaeth

Mae'n hysbys:

Hyd y croeslin = 5√2 cm = (5)(1,4) cm = 7 cm = 0,07 m

Pechod 45 ^o = 0,5√2 = (0,5)(1,4) = 0,7

Gofynnwyd: Torque canlyniadol

Ateb:

Torque 1:

τ ₁ = (10 N)(0,07 m)(pechod 45 ^o ) = (10 N)(0,07 m)(0,7) = 0,49 Nm

Mae trorym 1 yn achosi i'r sgwâr gylchdroi'n wrthglocwedd, felly yn ôl confensiwn rhoddir arwydd positif iddo.

Torque 2:

τ ₂ = (4 N)(0,07 m)(pechod 45 ^o ) = (4 N)(0,07 m)(0,7) = 0,196 Nm

Mae trorym 2 yn achosi i'r sgwâr gylchdroi'n wrthglocwedd, felly yn ôl confensiwn rhoddir arwydd positif iddo.

Torque 3:

τ ₃ = (10 N)(0,07 m)(pechod 45 ^o ) = (10 N)(0,07 m)(0,7) = 0,49 Nm

Mae trorym 3 yn achosi i'r sgwâr gylchdroi'n wrthglocwedd, felly yn ôl confensiwn rhoddir arwydd positif iddo.

Torque 4:

τ ₄ = (5√2 N)(0,07 m)(pechod 90 ^o ) = (7 N)(0,07 m)(1) = 0,49 Nm

Mae trorym 4 yn achosi i'r sgwâr gylchdroi'n wrthglocwedd, felly yn ôl confensiwn rhoddir arwydd positif iddo.

Torque 5:

τ ₅ = (9 N)(0,07 m)(pechod 45 ^o ) = (9 N)(0,07 m)(0,7) = -0,44 Nm

Mae trorym 5 yn achosi i'r sgwâr gylchdroi clocwedd, felly yn ôl confensiwn rhoddir arwydd negyddol iddo.

Torque canlyniadol:

τ = 0,49 + 0,196 + 0,49 + 0,49 – 0,44 = 1,47 + 0,196 – 0,44 = 1,666 – 0,44 = 1,226 Nm