Maes trydan oherwydd un gwefr
I gyfrifo maes trydanol wedi'i gynhyrchu gan un gwefr bositif, y cam cyntaf yw dewis arwyneb Gaussaidd sfferig o radiws r lle mae canol y sffêr ar yr un gwefr. Arwynebedd y sffêr yw 4πr2.
Mae'r maes trydan sy'n dod allan o ganol y bêl yn treiddio'n berpendicwlar i wyneb y bêl fel bod y fformiwla fflwcs trydan yn Φ = E A. Y fformiwla ar gyfer cyfraith Gauss yw Φ = Q / ε o
Y maes trydan mewn pwynt sydd bellter r o un gwefr yw:
Disgrifiad: E = maes trydan, k = cysonyn Coulomb (9 10 x9 Nm2/C2), Q = gwefr drydanol, r = pellter o'r gwefr drydanol
Dyma'r fformiwla ar gyfer y maes trydanol a gynhyrchir gan wefr drydanol . Gellir deillio'r fformiwla hon gan ddefnyddio cyfraith Coulomb.
Meysydd trydan y tu mewn a'r tu allan i sffêr solet homogenaidd â gwefr drydanol
Mae gan sffêr solet gyda gwefr drydanol bositif homogenaidd neu unffurf wefr gyfanswm Q, cyfaint V = 4/3 π R 3 a'r dwysedd gwefr yn y sffêr solet yw ρ = Q/V. Pennwch gryfder y maes trydanol y tu mewn i'r sffêr a'r tu allan i'r sffêr.
a) Maes trydanol y tu mewn i bêl solet
Mae gan y sffêr solet radiws R, tra bod yr arwyneb Gaussaidd a ddewiswyd yn sffêr â radiws r, lle mae r < R. Cyfaint y sffêr solet yw V a chyfaint y sffêr Gaussaidd yw V'.
Y gwefr drydanol y tu mewn i sffêr Gauss yw:
Mae'r maes trydan sy'n dod allan o ganol y bêl yn treiddio'n berpendicwlar i wyneb y bêl fel bod y fformiwla ar gyfer fflwcs trydan yn Φ = E A. Fformiwla gyfraith Gauss yw Φ = Q / εo
Y maes trydan mewn pwynt sydd bellter r o ganol y sffêr solet yw:
Yn seiliedig ar y fformiwla uchod, mae'r maes trydanol (E) yn gymesur â'r gwefr drydanol (Q) a radiws yr arwyneb Gaussaidd (r), yn gymesur yn wrthdro â chiwb radiws y sffêr solet (R3 ).
b) Maes trydan y tu allan i sffêr solet
Mae gan sffêr solet radiws R tra bod gan arwyneb Gaussaidd sfferig radiws r, lle mae r > R. Gwefr y sffêr solet yw Q; mae'r sffêr solet y tu mewn i'r sffêr Gaussaidd felly'r gwefr drydanol y tu mewn i'r sffêr Gaussaidd yw Q.
Mae'r maes trydan yn dod allan o ganol y bêl ac yn treiddio'n berpendicwlar i wyneb y bêl fel bod y fformiwla fflwcs trydan yn Φ = E A. Y fformiwla ar gyfer cyfraith Gauss yw Φ = Q / ε o
Y maes trydanol ar bellter r o ganol y sffêr solet yw:
Y maes trydanol y tu mewn a'r tu allan i gragen sffêr wag homogenaidd â gwefr drydanol
Mae gan sffêr wag gyda radiws R a chyfaint V = 4/3 π R3 , wefr drydanol bositif homogenaidd ar ei chragen gyda chyfanswm gwefr o Q. Pennwch gryfder y maes trydanol y tu mewn a'r tu allan i gragen y sffêr.
a) Maes trydanol y tu mewn i sffêr wag
Felly, nodweddir sffêr wag gan wefr drydanol ar wyneb y sffêr, tra nad oes gwefr drydanol y tu mewn i'r sffêr. Os yw'r arwyneb Gaussaidd a ddewiswyd yn sfferig a bod y sffêr Gaussaidd y tu mewn i sffêr wag, yna nid oes gwefr drydanol y tu mewn i'r sffêr Gaussaidd. Mae'r gwefr drydanol yn sero, felly mae'r maes trydanol hefyd yn sero. Felly, mae'r maes trydanol y tu mewn i'r sffêr wag yn sero.
b) Maes trydanol y tu allan i'r sffêr wag
Mae gan y sffêr wag radiws R, tra bod yr arwyneb Gaussaidd a ddewiswyd yn sffêr â radiws r, lle mae r > R.
Mae'r maes trydan sy'n dod allan o ganol y bêl yn treiddio'n berpendicwlar i wyneb y bêl fel bod fformiwla'r fflwcs trydan yn Φ = EA = E 4π r 2 . Fformiwla cyfraith Gauss yw Φ = Q / ε o.
Y maes trydanol mewn pwynt sydd bellter r o ganol y sffêr wag yw:
Maes trydan ger gwifren denau â gwefr drydanol
Mae gwifren denau o hyd anfeidraidd yn cario gwefr drydanol bositif homogenaidd gyda dwysedd gwefr o λ . Y gwefr drydanol ar y wifren yw Q = λl. Pennwch gryfder y maes trydanol o amgylch y wifren denau.
Dewisir yr arwyneb Gaussaidd i fod yn silindrog gyda hyd l a radiws r. Mae dau fath o arwyneb, sef arwyneb crwn gyda radiws r wedi'i leoli ar ddau ben y silindr (arwynebedd yr arwyneb yw πr2) ac arwyneb silindrog gyda hyd l (ei arwynebedd yw 2πr l).
Mae'r gwefr drydanol yn bositif, felly mae'r maes trydanol yn dod allan o'r wifren sy'n berpendicwlar i wyneb y tiwb fel bod gan y fflwcs trydanol werth o Φ = EA = E 2πr l . Ar y llaw arall, mae'r maes trydanol yn gyfochrog â dau ben y tiwb mewn siâp crwn fel bod gan y fflwcs trydanol werth o sero.
Y maes trydan mewn pwynt sydd bellter r o'r wifren yw:
