Yn y deunydd ar gyfraith Coulomb, astudiwyd y grym rhwng gwefrau trydanol. Yn yr adolygiad o feysydd trydanol, trafodwyd ffurf arall o gyfraith Coulomb, a fynegir drwy'r hafaliad F = q E, lle mae F yn rym trydanol, q yw'r gwefr drydanol, ac E yw'r maes trydanol. Gellir dweud bod cyfraith Coulomb yn gyfraith ffiseg sy'n egluro'r berthynas rhwng gwefr drydanol (q) a maes trydanol (E).
Deddf ffiseg arall sy'n esbonio'r berthynas rhwng gwefr drydanol a maes trydanol yw cyfraith Gauss. Lluniwyd cyfraith Gauss gan Carl Friedrich Gauss (1777–1855), ffisegydd damcaniaethol a mathemategydd o'r Almaen. Gellir cyfrifo'r maes trydanol a gynhyrchir gan un neu fwy o wefrau trydanol yn hawdd gan ddefnyddio cyfraith Coulomb, ond mae'r cyfrifiad yn dod yn fwy cymhleth os yw'r maes trydanol a gynhyrchir gan ddosbarthiad o wefrau trydanol yn cael ei bennu. Mae cyfraith Gauss yn darparu ffordd haws o bennu'r maes trydanol a gynhyrchir gan ddosbarthiad o wefrau trydanol. Ar ben hynny, os yw'r maes trydanol yn hysbys, gellir defnyddio cyfraith Gauss i bennu dosbarthiad y gwefrau trydanol sy'n cynhyrchu'r maes trydanol. Mae'r canlynol yn trafod y cysyniad a'r fformiwla ar gyfer cyfraith Gauss.
Ystyriwch wefr drydanol bositif yng nghanol y bêl fel y dangosir yn y ddelwedd i'r ochr. Os yw radiws y bêl yn R yna cryfder y maes trydanol a gynhyrchir gan y gwefr ar draws wyneb y bêl yw E = k Q / R2 ac arwynebedd y sffêr yw A = 4 π R2I ddelweddu'r maes trydanol, lluniwyd llinellau maes trydanol, ond dim ond pedwar a ddangosir yn y ffigur. Gan fod y gwefr drydanol yn bositif, lluniwyd y llinellau maes trydanol yn deillio o ganol y sffêr lle mae'r gwefr drydanol wedi'i lleoli, ac mae pob llinell maes trydanol yn berpendicwlar i wyneb y sffêr y mae'n mynd drwyddo. Po bellaf o'r gwefr drydanol, y lleiaf yw'r maes trydanol, felly mae'r pellter rhwng y llinellau maes trydanol hefyd yn cynyddu.
Cyfrifir y fflwcs trydanol sy'n treiddio wyneb y sffêr gan ddefnyddio'r fformiwla ganlynol:
Disgrifiad: Φ = fflwcs trydanol, Q = gwefr drydanol, k = 9 x 10 9 N m 2 /C 2 , ε o (trwyddededd gofod rhydd) = 8,85 x 10 -12 C 2 /N m 2 , π = 3,14. Yn seiliedig ar yr hafaliad hwn, deuir i'r casgliad bod y fflwcs trydanol ( Φ ) sy'n mynd trwy arwyneb sfferig yn gymesur â faint o wefr drydanol (Q) ynddo ac nad yw'n dibynnu ar radiws y sffêr (R).
Mae'r ffigur ar y dde yn dangos pedwar arwyneb caeedig sy'n cynnwys gwefr drydanol Q. Mae'r arwyneb cyntaf yn sfferig tra bod gan yr arwynebau eraill siapiau afreolaidd. Mae'r gwefr drydanol yn bositif fel bod y llinellau maes trydanol a gynrychiolir gan bedair saeth wedi'u llunio sy'n deillio o'r gwefr. Mae'r pedair llinell maes trydanol yn mynd trwy'r arwyneb sfferig a'r arwyneb arall sydd â siâp afreolaidd. Yn yr adolygiad ynghylch fflwcs trydan dywedir bod Fflwcs trydan yw'r llinellau maes trydan sy'n treiddio arwynebedd penodol.Mae'r llinellau maes trydan sy'n treiddio'r pedwar arwyneb yr un fath fel bod gan y fflwcs trydan ar y pedwar arwyneb yr un gwerth. Mae'r fflwcs trydan sy'n treiddio arwyneb sfferig yn hafal i Φ = Q/εo , fel bod gan y fflwcs trydan sy'n treiddio arwynebau eraill sydd â siapiau afreolaidd yr un gwerth hefyd, sef Φ = Q/εoYn seiliedig ar yr esboniad hwn, gellir dod i'r casgliad nad yw'r fflwcs trydan sy'n treiddio i arwyneb caeedig sy'n cynnwys gwefr drydanol yn dibynnu ar siâp yr arwyneb a'i faint yw Φ = 4 π k Q = Q/εo.
Mae'r ffigur ar y dde yn dangos dau wefr drydanol y tu mewn i arwyneb caeedig. Y gwefr Q1 a Q2 positif fel os caiff ei ddarlunio, mae gan bob gwefr linell maes trydan sy'n treiddio allan o fewn yr wyneb. Cyfanswm y fflwcs trydan yw cyfanswm y llinellau maes trydan sy'n treiddio allan o arwyneb caeedig. Oherwydd bod llinellau maes trydan gwefr Q1 sy'n cyfateb i fflwcs trydanol o Φ = Q1/εo a llinellau maes trydan gwefr Q2 sy'n cyfateb i fflwcs trydanol o Φ = Q2/εo yna mae cyfanswm y llinellau maes trydan yn hafal i Q1/εo + Q.2/εo = 1/εo (Q1 + Q.2).
Yn seiliedig ar yr esboniad hwn, gellir dod i'r casgliad bod cyfanswm y fflwcs trydanol yn 1/ε o gwaith cyfanswm y gwefr drydanol yn yr arwyneb caeedig. Y datganiad hwn yw cyfraith Gauss. Yn fathemategol:
Φ cyfanswm = 1/ε o ( cyfanswm Q ) ———- hafaliad cyfraith Gauss
Cyfanswm Q yw cyfanswm y gwefr drydanol o fewn arwyneb caeedig. Os oes gwefr drydanol y tu allan i'r arwyneb caeedig, yna ni ystyrir y gwefr oherwydd bod y fflwcs trydanol y mae'n ei gynhyrchu yn sero. Mae'r fflwcs trydanol yn sero oherwydd bod y llinellau maes trydanol sy'n tarddu o'r gwefr yn treiddio i'r arwyneb caeedig ac yna'n gadael eto fel bod y fflwcs canlyniadol yn sero. Yr arwyneb caeedig yng nghyfraith Gauss yw arwyneb dychmygol a gyflwynir i gyfrifo'r fflwcs trydanol a gynhyrchir gan wefrau trydanol. Mewn geiriau eraill, nid oes rhaid i wefrau trydanol fod y tu mewn i arwyneb caeedig go iawn. Gellir defnyddio cyfraith Gauss i bennu'r maes trydanol os yw dosbarthiad y gwefrau trydanol yn hysbys neu gellir ei defnyddio hefyd i bennu dosbarthiad gwefrau trydanol os yw'r maes trydanol yn hysbys. Eglurir y defnydd o gyfraith Gauss i ddatrys amrywiol broblemau yn yr erthygl o'r enw pennu'r maes trydanol gan ddefnyddio cyfraith Gauss.
