Mae ein bywydau heddiw wedi dod yn haws ac yn fwy cyfforddus gyda bodolaeth cerbydau olwynion, offer modern fel generaduron, peiriannau melino, ffannau, peiriannau torri gwair, chwistrellwyr blodau ac yn y blaen. Ni all cerbydau olwynion fel beiciau, beiciau modur, ceir ac awyrennau symud os nad oes ganddynt olwynion neu os nad yw'r olwynion yn cylchdroi. Ni all hofrenyddion nac awyrennau hedfan chwaith os nad yw eu propelorau yn cylchdroi. Ni all llongau hwylio os nad yw eu generaduron na'u propelorau yn cylchdroi. Yn y nos, mae'r tŷ'n mynd yn dywyll fel du ac nid oes unrhyw adloniant os nad yw'r generadur na'r orsaf bŵer yn gweithio. Mae llawer o wrthrychau'n perfformio symudiad cylchol bob dydd. Hyd yn oed heb sylweddoli hynny, mae'r ddaear yr ydym yn byw arni, y lleuad sy'n ein goleuo yn y nos, lloerennau artiffisial fel lloerennau cyfathrebu sy'n trosglwyddo tonnau electromagnetig ar gyfer darllediadau teledu, radio, ffôn symudol a rhyngrwyd, yn cylchdroi ac yn gyson, sef symud mewn cylch bob amser.
Dywedir bod gwrthrych mewn mudiant cylchol os yw ei lwybr yn gylchol. Mae meintiau ffisegol mewn mudiant cylchol yn cynnwys meintiau onglog (meintiau mudiant cylchol) a meintiau llinol (meintiau mudiant petryal). Mae meintiau onglog yn cynnwys dadleoliad onglog, cyflymder onglog, a chyflymiad onglog. Meintiau llinol yw meintiau fel mewn mudiant syth, gan gynnwys dadleoliad (pellter), cyflymder (cyflymder), a chyflymiad. I'r gwrthwyneb, cyfeirir at feintiau mudiant cylchol fel arfer fel meintiau onglog . Mewn mudiant cylchol, mae meintiau llinol yn gysylltiedig â meintiau onglog.
Trosi unedau ongl (graddau, radianau, chwyldroadau)
1. ¼ tro = ….. o (graddau) ?
Trafodaeth
1 cylchdro = 360o
½ tro = 180o
¼ tro = 90o
2. ½ tro = …….. radianau ?
Trafodaeth
1 chwyldro = 2 pi radian = 2(3,14) radian = 6,28 radian
½ tro = pi radianau = 3,14 radianau
3. 180o (180 gradd) = ….. cylchdro neu chwyldro ?
Trafodaeth
360o = 1 rownd (1 chwyldro)
180o = ½ tro (1/2 chwyldro)
4. 90o = ….. radianau ?
Trafodaeth
360o = 2 radian pi = 2(3,14) radian = 6,28 radian
180o = radianau pi = 3,14 radianau
90o = ½ pi radian = ½ (3,14) = 1,57
5. 60 radian = ….. cylchdro?
Trafodaeth
6,28 radian = 1 chwyldro
60 radian/6,28 = 9,55 chwyldroadau
6. 40 radian = ….. o (graddau) ?
Trafodaeth
6,28 radian = 360o
40 radian/6,28 = (6,37)(360o) =2292,99o
Cyflymder onglog
Enghraifft o broblemau.
1. Mae'r olwyn yn cylchdroi clocwedd, gan greu ongl o 180o am 2 eiliad a 90o am 1 eiliad. Pennwch faint a chyfeiriad y cyflymder onglog cyfartalog!
Trafodaeth
Mawr = 9o/eiliad = …. chwyldro/eiliad = ….. radian/eiliad ?
Cyfeiriad = cyfeiriad clocwedd.
2. Mae'r olwyn yn cylchdroi clocwedd, gan greu ongl o 360o am 4 eiliad, yna mae'r olwyn yn cylchdroi 180o am 2 eiliad yn wrthglocwedd. Faint cyflymder onglog cyfartalog olwyn?
Trafodaeth
Mawr = 3o/eiliad = …. chwyldro/eiliad = ….. radian/eiliad ?
Cyfeiriad = cyfeiriad clocwedd.
Cyflymder Ongwlaidd Ar Unwaith
Maint y cyflymder onglog enydaidd = maint y cyflymder onglog a deithiwyd yn ystod cyfnod amser byr iawn.
Mewn symudiad syth neu symudiad llinol, cyflymder uchel gellir ei alw cyflymder karena dadleoliad mawr cyfartal o ran gwerth i pellter os yw'n fach iawn. Mewn symudiad cylchol, cyflymder onglog mawr gellir ei alw cyflymder onglog karena dadleoliad onglog mawr cyfartal o ran gwerth i pellter cornel os yw'n fach iawn.
Cyflymiad Onglog Cyfartalog
Enghraifft o broblemau.
1. Melin wynt sy'n aros yn llonydd am eiliad i ddechrau ac yna'n cylchdroi oherwydd ei bod yn cael ei chwythu gan y gwynt. Ar ôl 2 eiliad, mae'r cyflymder onglog yn cynyddu i 90°.o/e. Faint? cyflymiad onglog cyfartalog melin wynt?
Trafodaeth
Ar gyfartaledd, cyflymder onglog mawr cynyddodd melinau gwynt 45o/e bob 1 eiliad.
2. Mae'r propelor yn cylchdroi i ddechrau gyda chyflymder onglog o 180o/e, 2 eiliad yn ddiweddarach mae'n stopio troelli. Faint arafiad onglog cyfartalog melin wynt?
Trafodaeth
Ar gyfartaledd, cyflymder onglog mawr melinau gwynt wedi'u lleihau o 90o/e bob 1 eiliad.
Cyflymiad Ongwlaidd Ar Unwaith
Fel arfer, talfyrir cyflymiad onglog ar unwaith fel cyflymiad onglog. Cyflymiad onglog ar unwaith yw'r newid mewn cyflymder onglog dros gyfnod byr iawn o amser. Yn fathemategol:
Cyfnod ac Amlder Mudiant Cylchol
Mae'r cyfnod yn nodi'r amser sydd ei angen i ronyn gwblhau un cylchdro, tra bod yr amledd yn nodi nifer y cylchdroadau yr eiliad.
Mynegir y berthynas rhwng cyfnod ac amlder drwy'r hafaliad:
f = 1 / T
Yr uned ryngwladol ar gyfer cyfnod yw'r eiliad, yr uned system ryngwladol ar gyfer amledd yw 1/eiliad neu hertz.
Cyflymder a Chyflymder Onglog
Gellir mynegi cyflymder tangiadol a chyflymder onglog gronyn sy'n symud mewn cylch yn nhermau cyfnod ac amledd.
Mynegir maint cyflymder gronyn sy'n perfformio symudiad crwn gan yr hafaliad:
Mynegir maint cyflymder onglog gronyn sy'n symud mewn cylch gan yr hafaliad:
Gwybodaeth:
Enghraifft o broblemau
1. Mae dwy olwyn A a B gyda nifer y dannedd 20 a 50 yn y drefn honno wedi'u gosod mewn cysylltiad fel bod pob gêr yn cael ei baru. Os yw olwyn A yn cylchdroi 50 gwaith mewn un eiliad, cyflymder onglog olwyn B yw….
Trafodaeth
Mae'n hysbys:
Nifer y dannedd ar olwyn A = 20
Nifer y dannedd ar olwyn B = 50
Cyflymder onglog olwyn A ( ω A ) = 50 chwyldro/eiliad
1 chwyldro = 2π radianau
(50)(2π radianau)/eiliad = 100π radianau/eiliad
Cwestiwn: Cyflymder onglog olwyn B ( ωB )
Ateb:
Cyflymder llinol olwyn A: v A = r A ω A
Cyflymder llinol olwyn B: v B = r B ω B
Mae'r ddwy olwyn mewn cysylltiad felly mae eu cyflymder llinol yr un fath.
v A = v B
r A ω A = r B ω B
(20)( 100π rad/s) = (50)(ω B )
(2)(100π rad/s) = (5)( ωB )
(2)(20π rad/s) = ω B
ω B = 40π rad/s
2. Cwestiynau Arholiad Cenedlaethol SMA/MA 2017
Edrychwch ar y llun canlynol.
Mae beic modur yn teithio ar gromlin gydag ongl gogwydd α (tan α = 2/5) i ysgwydd y ffordd. Y cyflymder uchaf i atal y beic modur rhag llithro yw 20 ms -1 . Beth yw radiws y gromlin?
A. 50 m
B. 100 m
Tua 200 m
D. 250 m
D. 400 m
Trafodaeth
Mae'n hysbys bod:
Cyflymder uchaf (v) = 20 m/s
tangiad α = 2/5
Cyfernod ffrithiant statig (μ s ) = tangiad α = 2/5
Cwestiwn: Radiws plygu (r)
Ateb:
Fformiwla cyflymiad centripetal:
Gwybodaeth:
a s = cyflymiad mewngyrchol, v = cyflymder, r = radiws crymedd
Yr unig rym llorweddol canlyniadol sy'n gweithredu ar gar pan fydd yn troi yw ffrithiant statig. Y fformiwla ar gyfer ffrithiant statig yw:
Gwybodaeth:
f s = grym ffrithiant statig, μ s = cyfernod ffrithiant statig, w = pwysau, m = màs, g = cyflymiad oherwydd disgyrchiant
Fformiwla ail gyfraith Newton ar gyfer symudiad crwn:
Yr ateb cywir yw B.
3. Cwestiynau Arholiad Cenedlaethol SMA/MA 2017
Mae pedair olwyn wedi'u cysylltu fel y dangosir isod!
Radiws RA = 6 cm, RB = 3 cm, RC = 2 cm ac RD = 5 cm ac mae olwyn A yn cylchdroi ar gyflymder llinol o 3 ms-1, yna cyflymder onglog olwyn D yw…
Trafodaeth
Mae'n hysbys bod:
R A = 6 cm = 0,06 m, R B = 3 cm = 0,03 m, R C = 2 cm = 0,02 m, R D = 5 cm = 0,05 m.
v A = 3 ms -1
Cwestiwn: cyflymder onglog olwyn D ( ω D )
Ateb:
Cyflymder onglog olwyn A:
v A = r A ω A
ω A = v A / r A = 3 / 0,06 = 50 rad/s
Mae olwynion A a B yn cylchdroi ar yr un cyflymder onglog.
ω A = ω B = 50 rad/s
Cyflymder onglog olwyn B:
ω B = 50 rad/s
Cyflymder llinol olwyn B:
v B = r B ω B
v B = (0,03)(50 rad/s)
v B = 1,5 m/s
Mae gan olwyn B ac olwyn C yr un cyflymder llinol.
v B = v C = 1,5 m/s
Mae gan olwyn C ac olwyn D yr un cyflymder llinol.
v C = v D = 1,5 m/s
Cyflymder onglog olwyn D:
ω D = v D / r D = 1,5 / 0,05 = 30 rad/s
