Mater Entropi
Yn y drafodaeth flaenorol, astudiwyd sawl datganiad penodol o ail gyfraith thermodynameg. Dylid nodi mai dim ond rhai prosesau anghildroadwy y gall y datganiadau penodol hyn eu hesbonio. Dim ond trosglwyddo gwres a'i berthynas ag egwyddor weithredol oergelloedd y mae datganiad Clausius yn ei egluro. Mae datganiadau Kelvin a Planck yn ymwneud ag egwyddor weithredol peiriannau gwres . Yn ei hanfod, mae'r ddau ddatganiad hyn yn ymwneud â throsglwyddo gwres. Mae yna lawer o brosesau anghildroadwy eraill na ellir eu hesbonio gan ddefnyddio'r ddau ddatganiad hyn.
Ni all y datganiad penodol o ail gyfraith thermodynameg esbonio pob proses anghildroadwy, felly mae angen datganiad mwy cyffredinol arnom. Disgwylir i'r datganiad cyffredinol hwn esbonio pob proses anghildroadwy sy'n digwydd yn y bydysawd. Dim ond yng nghanol y bedwaredd ganrif ar bymtheg y lluniwyd y datganiad cyffredinol o ail gyfraith thermodynameg, trwy faint o'r enw entropi (S). Gellir meddwl am entropi fel mesur o anhrefn. Cyflwynwyd maint yr entropi gyntaf gan Clausius ac fe'i deilliodd o gylchred Carnot (peiriant gwres perffaith). Yn ôl Clausius, mynegir maint y newid mewn entropi a brofir gan system, pan fydd y system yn derbyn gwres ychwanegol (Q) ar dymheredd cyson, gan yr hafaliad:
Mae entropi yn faint sy'n disgrifio cyflwr microsgopig system ac felly ni ellir ei fesur yn uniongyrchol. Dim ond y newid mewn entropi yr ydym yn ei archwilio. Mae'n debyg i'r newid mewn ynni yn nhref gyntaf thermodynameg.
Cwestiwn enghreifftiol 1:
Mae swm o nwy mewn cynhwysydd yn ehangu'n adiabatig. Beth yw'r newid yn entropi'r nwy?
Trafodaeth
Yn ystod proses adiabatig, nid oes unrhyw wres yn mynd i mewn nac yn gadael y system (nwy). Gan fod Q = 0, ΔS = 0. Mae entropi'r system yn aros yn gyson. Beth am gywasgiad adiabatig? Mae'n yr un peth yn y bôn. Yn ystod cywasgiad adiabatig, nid oes unrhyw wres yn mynd i mewn nac yn gadael y system (Q = 0). Felly, mae entropi'r system yn gyson.
Cwestiwn enghreifftiol 2:
Mae injan Carnot yn derbyn 2000 J o wres ar 500 K, yn gwneud gwaith ac yn gwrthod swm penodol o wres ar 350 K. Pennwch faint o wres a wrthodwyd a chyfanswm y newid entropi yn yr injan yn ystod un cylchred.
Trafodaeth
Os yw'r system yn derbyn gwres, mae Q yn bositif, os yw'r system yn rhyddhau gwres, mae Q yn negatif. Y system ar gyfer yr achos hwn yw injan Carnot.
Yn ystod un cylchred, mae injan Carnot yn mynd trwy ddau broses isothermol gwrthdroadwy (ehangu isothermol + cywasgu isothermol) a dau broses adiabatig gwrthdroadwy (ehangu adiabatig a chywasgu adiabatig). Yn ystod y prosesau ehangu a chywasgu adiabatig, nid oes unrhyw wres yn mynd i mewn nac yn gadael y system (Q = 0). Gan fod Q = 0, y newid mewn entropi yn ystod y broses adiabatig = 0.
Yn ystod ehangu isothermol, mae'r injan yn amsugno 2000 J o wres (Q) ar dymheredd (T) o 500 K. Gan fod yr injan yn amsugno gwres, mae Q yn bositif. Y newid yn entropi'r injan yn ystod ehangu isothermol yw:
Yn ystod cywasgiad isothermol, mae'r injan yn gwrthod 1400 J o wres (Q) ar dymheredd (T) o 350 K. Gan fod yr injan yn gwrthod gwres, mae gan Q arwydd negatif. Y newid yn entropi'r injan yn ystod cywasgiad isothermol yw:
Cyfanswm y newid entropi = 4 J/K ‐ 4 J/K = 0
Cwestiwn enghreifftiol 3:
Mae injan wres yn derbyn 600 Joule o wres (Q) ar dymheredd o 300 o C, yn gwneud gwaith ac yn gwrthod swm penodol o wres ar dymheredd o 100 o C. Penderfynwch faint o wres a wrthodwyd a chyfanswm y newid entropi yn yr injan yn ystod un cylchred...
Trafodaeth
T H = 300 K
Q H = 600 J
TL = 100 K
Q L = ?
Yn ystod un cylchred, mae injan Carnot yn mynd trwy ddau broses isothermol gwrthdroadwy (ehangu isothermol + cywasgu isothermol) a dau broses adiabatig gwrthdroadwy (ehangu adiabatig a chywasgu adiabatig). Yn ystod y prosesau ehangu a chywasgu adiabatig, nid oes unrhyw wres yn mynd i mewn nac yn gadael y system (Q = 0). Gan fod Q = 0, y newid mewn entropi yn ystod y broses adiabatig = 0.
Yn ystod ehangu isothermol, mae'r injan yn amsugno 600 J o wres (Q) ar dymheredd (T) o 300 K. Gan fod yr injan yn amsugno gwres, mae Q yn bositif. Y newid yn entropi'r injan yn ystod ehangu isothermol yw:
Yn ystod cywasgiad isothermol, mae'r injan yn gwrthod 200 J o wres (Q) ar dymheredd (T) o 100 K. Gan fod yr injan yn gwrthod gwres, mae gan Q arwydd negatif. Y newid yn entropi'r injan yn ystod cywasgiad isothermol yw:
Cyfanswm y newid entropi = 2 J/K ‐ 2 J/K = 0
O gwestiwn enghreifftiol rhif 2 a chwestiwn enghreifftiol rhif 3, mae'n ymddangos bod y newid entropi cyfan ar gyfer proses gildroadwy = 0. Mewn geiriau eraill, mewn proses gildroadwy, mae'r entropi cyfan bob amser yn gyson.
Cwestiwn enghreifftiol 4:
Mae gan giwb iâ 2 kg dymheredd o 0 ° C. Rhoddir y ciwb iâ mewn cynhwysydd a'i amlygu i olau'r haul. Oherwydd y gwres ychwanegol o'r awyr a'r haul, mae'r iâ yn toddi. Pennwch y newid yn entropi'r iâ. (Gwres uno dŵr = 3,34 x 105 J /Kg)
Trafodaeth
Màs yr iâ = 2 kg
Tymheredd yr iâ = 0 o C + 273 = 273 K
Gwres asio dŵr = 3,34 x 10⁻⁶ J/Kg
Y gwres sydd ei angen i doddi 2 kg o iâ yn ddŵr:
Q = mL
Q = (2 kg)(3,34 x 10⁻¹ J /Kg)
Q = 6,68 x 10³ J
Q = 668 x 10³ J
Yn ystod y broses doddi (o iâ i ddŵr), mae'r tymheredd yn gyson. Gan fod y tymheredd yn gyson, cyfrifir y newid yn entropi'r iâ.
Cwestiwn enghreifftiol 5:
Mae gwydraid o ddŵr ar 26 o C yn cael ei gymysgu â gwydraid o ddŵr ar 22 o C. Os yw màs y dŵr yn y gwydr = 2 kg, pennwch y newid yn entropi'r dŵr. Tybiwch fod dŵr poeth a dŵr oer yn cael eu cymysgu mewn cynhwysydd caeedig, wedi'i inswleiddio'n dda. Mae trosglwyddo gwres yn broses anghildroadwy.
Trafodaeth
Gwres penodol dŵr (c) = 4180 J/Kg C o
Màs dŵr = 2 Kg (yr un màs o ddŵr).
Gan fod màs y dŵr yr un fath, tymheredd terfynol y cymysgedd yw 24 o C (26 o C + 22 o C / 2 = 48 o C / 2 = 24 o C).
Faint o wres sy'n cael ei ryddhau gan ddŵr poeth pan fydd ei dymheredd yn gostwng o 26 oC – 24 oC :
Q = mc Δ T = (2 kg)(4180 J/kg C o )(26 o C – 24 o C) = (2 Kg)(4180 J/kg C o ) (2 o C) = 16720 J
Faint o wres sy'n cael ei amsugno gan ddŵr oer pan fydd ei dymheredd yn cynyddu o 22 oC – 24 oC:
Q = mc Δ T = (2 kg)(4180 J/kg C o )(24 o C – 22 o C) = (2 kg)(4180 J/kg C o ) (2 o C) = 16720 J
Cyfanswm y newid entropi = Newid yn entropi dŵr poeth + newid yn entropi dŵr oer
Tymheredd cyfartalog dŵr poeth = (26 o C + 24 o C) / 2 = 50 o C / 2 = 25 o C ‐‐‐‐ 25 + 273 = 298 K
Tymheredd cyfartalog dŵr oer = (22 o C + 24 o C) / 2 = 46 o C / 2 = 23 o C ‐‐‐‐ 23 + 273 = 296 K
Mae dŵr poeth yn rhyddhau gwres, felly mae Q yn negatif. I'r gwrthwyneb, mae dŵr oer yn amsugno gwres, felly mae Q yn bositif. Cofiwch gonfensiwn yr arwydd Q (cyfraith gyntaf thermodynameg).
ΔS Cyfanswm = ΔS dŵr poeth + ΔS dŵr oer
Δ S Cyfanswm = - 56,107 J/K + 56,486 J/K
ΔS Cyfanswm = 0,379 J/K
Mae'r cyfanswm entropi yn cynyddu 0,379 J/K
Er bod entropi rhai rhannau o'r system yn lleihau (-56,107 J/K), mae entropi rhai rhannau o'r system yn cynyddu mwy (+ 56,486 J/K) fel bod cyfanswm yr entropi bob amser yn cynyddu (+ 0,379 J/K).
Nid yn unig y mae'r cynnydd mewn entropi cyfan mewn proses anghildroadwy yn berthnasol i'r trosglwyddiad gwres rhwng y cymysgedd dŵr poeth ac oer a ddadansoddwyd gennym uchod, ond mae hefyd yn berthnasol i bob achos a astudiwyd gan wyddonwyr. Mae entropi cyfan bob amser yn aros yn gyson os yw'r broses yn gildroadwy. Os yw'r broses yn anghildroadwy, mae entropi cyfan bob amser yn cynyddu.
Yn ei hanfod, mae pob proses naturiol yn ein bywydau beunyddiol yn anghildroadwy, felly mae cyfanswm yr entropi yn cynyddu'n anochel. Crynhoir y ffaith hon yn y llinell ganlynol:
Mewn proses anghildroadwy, mae cyfanswm entropi'r system a'r amgylchoedd bob amser yn cynyddu.
Mae'r frawddeg italig hon yn ddatganiad cyffredinol o ail gyfraith thermodynameg. Mae ail gyfraith thermodynameg braidd yn wahanol i gyfreithiau ffiseg eraill. Fel arfer, mynegir cyfreithiau ffisegol fel hafaliadau (e.e., cyfreithiau Newton) neu fel cyfreithiau cadwraeth (e.e., cyfraith cadwraeth ynni).
Mae entropi yn fesur o anhrefn
Gellir ystyried entropi yn fesur o anhrefn. Mewn perthynas â'r datganiad cyffredinol o ail gyfraith thermodynameg, mae anhrefn yn tueddu i gynyddu mewn prosesau anadferadwy. Mewn geiriau eraill, mae pob proses anadferadwy yn arwain at gyflwr o anhrefn yn y bôn. Efallai nad yw ystyr anhrefn yma yn glir, felly caiff ei egluro gan ddefnyddio enghreifftiau o brosesau anadferadwy sy'n digwydd ym mywyd bob dydd.
Mae'n bwysig nodi bod y cysyniad o entropi yn wreiddiol yn gysylltiedig â phrosesau anghildroadwy yn unig sy'n cynnwys newidiadau mewn ffurf ynni a throsglwyddo ynni. Ar ôl cael ei ryddhau o'i goesyn a chwympo'n rhydd nes iddo daro'r llawr, nid yw mango byth yn llithro i fyny. Nid yw llyfr rydyn ni'n ei wthio ac yna'n stopio byth yn symud yn ôl tuag atom. Dyma rai enghreifftiau o brosesau anghildroadwy sy'n gysylltiedig â newidiadau mewn ffurf ynni a throsglwyddo ynni o un gwrthrych i'r llall. Dim ond i un cyfeiriad y mae'r prosesau hyn yn digwydd, ond byth i'r cyfeiriad arall. Nid yw mango byth yn llithro i fyny ar ei ben ei hun oherwydd bod ei egni mewnol yn cael ei drawsnewid yn egni cinetig . Nid yw llyfr byth yn llithro tuag atom oherwydd bod y gwres a gynhyrchir gan ffrithiant yn cael ei drawsnewid yn egni cinetig.
Nid yw prosesau anwrthdroadwy sy'n digwydd yn y bydysawd yn gysylltiedig â newidiadau mewn ffurfiau ynni a throsglwyddo ynni yn unig. Ar ôl cael ein geni, rydym yn tyfu'n fabanod, plant, pobl ifanc, oedolion, yna'n mynd yn hen ac yn pydru ac yn y pen draw yn marw 😉 Ydych chi erioed wedi gweld hen berson yn troi'n fabi? Byth… Mae'r ffôn symudol rydyn ni'n ei ddefnyddio'n mynd yn ddiflas ac yn cael ei ddifrodi dros amser… Mae car newydd a oedd yn llyfn ac yn bwerus i ddechrau yn mynd yn llai llyfn a gwan ar ôl i chi ei ddefnyddio am ychydig flynyddoedd. Ydych chi erioed wedi gweld hen gar yn sydyn yn dod yn newydd eto? Neu mae eich ffôn symudol hoff yn mynd yn llyfnach ac yn well bob dydd? Byth… Ar ôl cael ei ddefnyddio, mae'r ffôn symudol yn mynd yn ddiflas ac yn cael ei ddifrodi. Mae ceir yr un peth… Dyma rai enghreifftiau o brosesau anwrthdroadwy nad oes ganddynt ddim i'w wneud â newidiadau mewn ffurfiau ynni a throsglwyddo ynni…. Nawr, ar ôl sylweddoli bod yr holl brosesau naturiol sy'n digwydd yn y bydysawd yn anwrthdroadwy, mae'r cysyniad o entropi yn dod yn ehangach. Nid yn unig y mae'r drafodaeth yn cwmpasu prosesau thermodynamig ond mae hefyd yn cynnwys llawer o brosesau anwrthdroadwy eraill yn y bydysawd.
Nawr, gadewch i ni drafod rhai prosesau anghildroadwy sy'n digwydd ym mywyd beunyddiol. Yn gyntaf, gadewch i ni ystyried proses anghildroadwy syml. Dim ond cyflwyniad yw hwn, fel eich bod chi'n deall y cysyniad o entropi a'i berthynas â phrosesau anghildroadwy.
Er enghraifft, tybiwch fod gennych nifer o farblis coch a glas. Mae'r marblis wedi'u rhoi mewn cynhwysydd. Mae'r marblis glas wedi'u trefnu'n daclus ar y gwaelod, tra bod y marblis coch wedi'u trefnu'n daclus ar y brig (delwedd chwith). Mae trefniant eich marblis yn y cynhwysydd yn edrych yn drefnus iawn… Mae'r gwaelod i gyd yn las, mae'r brig i gyd yn goch.
Nesaf, rydych chi'n ysgwyd neu'n ysgwyd y cynhwysydd i fyny ac i lawr. Gan fod y cynhwysydd yn cael ei symud i fyny ac i lawr, mae trefniant y marblis a oedd yn rheolaidd iawn i ddechrau yn newid i ddod yn afreolaidd eto (llun dde). Mae'r marblis coch a glas yn cael eu cymysgu gyda'i gilydd 😉 Po fwyaf y byddwch chi'n ei ysgwyd, y mwyaf afreolaidd y mae trefniant y marblis yn ei wneud… Ydy hi'n bosibl, ar ôl cael eu hysgwyd, fod trefniant y marblis yn dod yn rheolaidd fel o'r blaen? Mae'n amhosibl… Profwch ef os nad ydych chi'n ei gredu. Mae'n amhosibl i'r marblis ddod yn rheolaidd fel o'r blaen… Dyma enghraifft o broses anghildroadwy. Ar ôl profi proses anghildroadwy, mae trefniant y marblis a oedd yn rheolaidd iawn i ddechrau yn newid i ddod yn afreolaidd. Mae rheoleidd-dra wedi newid yn afreoleidd-dra…
Mae'r un peth yn digwydd mewn prosesau anghildroadwy eraill. Pan fyddwn yn cyffwrdd â gwrthrych poeth a gwrthrych oer, bydd gwres yn llifo'n awtomatig o'r gwrthrych poeth i'r gwrthrych oer… Mae gwres yn stopio llifo ar ôl i'r ddau wrthrych sydd mewn cysylltiad gyrraedd yr un tymheredd. Mae'r broses hon yn anghildroadwy… Wel, i ddechrau mae gennym ddau drefniant o foleciwlau, sef moleciwlau sydd ag egni cinetig cyfartalog mawr (y moleciwlau sy'n ffurfio'r gwrthrych poeth) a moleciwlau sydd ag egni cinetig cyfartalog bach (y moleciwlau sy'n ffurfio'r gwrthrych oer). Ar ôl i'r gwrthrych poeth a'r gwrthrych oer gyrraedd yr un tymheredd (mae gan y moleciwlau'r un egni cinetig cyfartalog), ni allwn wahaniaethu rhwng y ddau drefniant o foleciwlau mwyach. Mae trefniant y moleciwlau a oedd yn rheolaidd i ddechrau yn newid i ddod yn afreolaidd. Yn debyg i drefniant y marblis uchod… Ar ôl i'r ddau wrthrych gyrraedd yr un tymheredd, mae trefniant rheolaidd y moleciwlau yn newid i afreoleidd-dra (mae'r afreoleidd-dra yn cynyddu oherwydd trosglwyddo gwres yn anghildroadwy).
Ar ben hynny, gellir meddwl am lif gwres o wrthrych poeth i wrthrych oer fel lif gwres o ranbarth tymheredd uchel i ranbarth tymheredd isel mewn peiriant gwres. Mae llif gwres o ranbarth tymheredd uchel i ranbarth tymheredd isel yn caniatáu i beiriant gwres gyflawni gwaith. Ni all peiriant gwres gyflawni gwaith heb lif gwres. Felly, gallwn sefydlu perthynas rhwng maint yr anhwylder a'r gallu i gyflawni gwaith. Ar ôl cyrraedd yr un tymheredd, nid oes mwy o lif gwres o'r gwrthrych poeth i'r gwrthrych oer (mae'r anhwylder yn cynyddu). Gan fod absenoldeb llif gwres yn atal peiriant gwres rhag cyflawni gwaith, gallwn ddweud bod gan system na all gyflawni gwaith anhwylder uchel, tra bod gan system a all gyflawni gwaith anhwylder isel…
O'r canlyniadau hyn, gallwn dynnu casgliadau am y berthynas rhwng ffurfiau o ynni a'r mesur o anhrefn. Yn y bôn, y ffurf o ynni y gellir ei ddefnyddio i wneud gwaith yw ynni potensial. Gellir defnyddio ynni potensial disgyrchiant dŵr i symud tyrbin. Gellir defnyddio'r ynni potensial cemegol mewn olew i symud cerbyd. Gellir defnyddio'r ynni potensial cemegol yn ein cyrff i wneud gwaith, teithio, astudio… Gellir defnyddio ynni potensial disgyrchiant mango i atgyweirio gollyngiad yn nho tŷ 😉 Gan y gellir defnyddio ffurfiau defnyddiol o ynni i wneud gwaith, gallwn ddweud bod ffurfiau defnyddiol o ynni yn fwy trefnus, tra bod ffurfiau diwerth o ynni yn fwy anhrefnus. Y ffurfiau o ynni diwerth yw ynni mewnol a gwres… Ar ôl taro'r ddaear, nid yw'r mango byth yn llithro i fyny eto oherwydd bod yr ynni mewnol yn cael ei drawsnewid yn ynni cinetig…
Ar ôl i ni wthio'r llyfr, mae'r llyfr yn symud. Mae presenoldeb ffrithiant yn gwneud i'r llyfr roi'r gorau i symud… Yn yr achos hwn, mae egni cinetig y llyfr wedi newid yn wres (mae gwres yn codi oherwydd ffrithiant). Mewn gwirionedd, nid yw'r llyfr sydd yno o hyd yn llithro'n ôl tuag atom oherwydd bod y gwres wedi newid yn egni cinetig… Mae'r ddwy enghraifft hyn yn dangos bod gwres yn ddau fath diwerth o egni. Ni ellir defnyddio ffurfiau diwerth o egni i wneud gwaith. Felly, gallwn ddweud bod gan wres ac egni mewnol afreoleidd-dra uchel…
Yn y bôn, mae'r broses o newid ffurf ynni, o ffurf ddefnyddiol o ynni i ffurf ddiwerth o ynni, bob amser yn cynyddu anhrefn… Mewn slang, mae entropi bob amser yn cynyddu yn ystod y broses o newid ffurf ynni… Gan fod entropi bob amser yn cynyddu gyda threigl amser, bydd pob ffurf ddefnyddiol o ynni yn newid i ffurfiau diwerth. Bydd ynni bob amser yn cael ei gadw yn y broses o newid ffurf ynni, ond mae'r ffurf o ynni sy'n drefnus a gellir ei defnyddio i wneud gwaith yn newid i ffurf afreolaidd ac ni ellir ei defnyddio i wneud gwaith…
Entropi ac ystadegau
Yn flaenorol, trafodwyd bod entropi yn fesur o anhrefn. Mae pob proses anghildroadwy yn arwain at gyflwr o anhrefn uchel yn y bôn. Gall y syniad hwn ymddangos yn haniaethol ac yn aneglur. Er mwyn deall cysyniad entropi yn well, gallwn ddefnyddio dull ystadegol. Defnyddiwyd deall cysyniad entropi gan ddefnyddio dull ystadegol gyntaf gan Ludwig Boltzmann (1844–1906).
Ar ddechrau'r erthygl hon, esboniwyd bod entropi yn faint sy'n disgrifio cyflwr microsgopig system. Gellir gwybod meintiau sy'n disgrifio cyflyrau macrosgopig yn uniongyrchol, ond ni ellir gwybod meintiau sy'n disgrifio cyflyrau microsgopig. Er mwyn deall y cyflwr microsgopig, gallwn archwilio'r berthynas rhwng cyflyrau macrosgopig a microsgopig.
Oes gennych chi ddarn arian cant rupiah? Mae gan ddarn arian cant rupiah ddwy ochr: mae un ochr yn darlunio aderyn Garuda a'r ochr arall yn darlunio'r gair 100 rupiah. Felly, er enghraifft, os oes gennych chi bedwar cant o ddarnau arian rupiah… os taflwch chi'r holl bedwar cant o ddarnau arian rupiah ar y llawr, bydd pum canlyniad gwahanol mewn un tafliad:
Yn gyntaf, mae pob delwedd o'r aderyn Garuda yn ymddangos (4 delwedd);
Yn ail, mae 3 llun o'r aderyn Garuda yn ymddangos, 1 ysgrifen o gant rupiah (3 llun, 1 ysgrifen);
Yn drydydd, mae 2 ddelwedd o'r aderyn Garuda yn ymddangos, 2 air cant rupiah (2 ddelwedd, 2 air);
Yn bedwerydd, mae 1 ddelwedd o aderyn Garuda yn ymddangos, mae 3 gair cant rupiah yn ymddangos (1 ddelwedd, 3 gair);
Yn bumed, mae'r geiriau cant rupiah yn ymddangos (4 gair)…
Rydym yn galw'r pum delwedd neu ysgrifen bosibl hyn yn gyflyrau macrosgopig (macro = mawr). I'r gwrthwyneb, os ydym yn cynrychioli'r pedwar darn arian fel delweddau neu ysgrifeniadau, rydym yn nodi cyflyrau microsgopig (micro = bach).
Mewn un tafliad, mae 16 cyflwr microsgopig posibl (Mae gan bob darn arian ddau gyfle. Mae gan bedwar darn arian 16 cyfle = 2 x 2 x 2 x 2 = 2 4 = 16). Y tebygolrwydd mwyaf yw y bydd 2 lun a 2 ysgrifen yn ymddangos (Mae 6 chyflwr microsgopig posibl allan o gyfanswm o 16 cyflwr microsgopig - 6/16 x 100% = 37,5%). Ar y llaw arall, y tebygolrwydd lleiaf yw y bydd 4 llun neu 4 ysgrifen yn ymddangos (Mae gan bob un 1 cyflwr microsgopig posibl - 1/16 x 100% = 6,25%). Yr hyn yr ydym yn ei drafod yma yw'r siawns neu'r tebygolrwydd yn unig... Os ydym yn taflu darnau arian 16 gwaith, nid yw'n sicr y bydd 2 lun a 2 ysgrifen yn ymddangos 6 gwaith. Ond os ydym yn taflu darnau arian filoedd o weithiau, gall y tebygolrwydd y bydd 2 lun a 2 ysgrifen yn ymddangos agosáu at 37,5%.
Mae'n well ei brofi... Taflwch bedwar cant o ddarnau arian rupiah 100 gwaith (1000 o weithiau os gallwch chi 😉). Cofnodwch y data a gafwyd mewn un tafliad... Ar ôl taflu'r darnau arian 100 gwaith, fe welwch fod 2 ddelwedd a 2 ysgrifen yn ymddangos amlaf. Po fwyaf nifer y tafliadau, y tebygolrwydd o gael 2 ddelwedd a 2 ysgrifen sy'n agosáu at 37,5% o gyfanswm nifer y tafliadau.
Yn flaenorol, dim ond 4 darn arian yr oeddem yn eu hystyried. Os byddwn yn cynyddu nifer y darnau arian yna mae nifer y cyflyrau microsgopig yn cynyddu. Er enghraifft, mae gennym 100 o ddarnau arian… Mewn un tafliad, mae 2 100 = 1,27 x 1030 o gyflyrau microsgopig posibl… Y tebygolrwydd mwyaf yw y bydd 50 o luniau a 50 o ysgrifeniadau yn ymddangos (Mae 1,01 x 1029 o gyflyrau microsgopig posibl allan o gyfanswm o 1,27 x 1030 o gyflyrau microsgopig). I'r gwrthwyneb, y tebygolrwydd lleiaf yw y bydd 100 o luniau neu 100 o ysgrifeniadau yn ymddangos (Dim ond 1 cyflwr microsgopig posibl sydd gan bob un allan o gyfanswm o 1,27 x 1030 o gyflyrau microsgopig). Bach iawn a bron yn amhosibl… Os oes gennym 1000 o ddarnau arian, mae'r tebygolrwydd y bydd 1000 o luniau neu 1000 o ysgrifeniadau yn ymddangos hyd yn oed yn llai ac yn gynyddol amhosibl wrth gwrs.
I gysylltu hyn â'r cysyniad o entropi, gallwn dybio bod yr holl ddelweddau neu'r holl destun mewn trefniant trefnus, tra bod hanner y delweddau a hanner y testun mewn trefniant afreolaidd. Po fwyaf yw nifer y darnau arian, y lleiaf yw'r tebygolrwydd neu'r siawns o gael trefniant trefnus (yr holl ddelweddau neu'r holl destun), ac mae'n dod bron yn amhosibl. I'r gwrthwyneb, mae gan drefniant afreolaidd (hanner y delweddau a hanner y testun) debygolrwydd neu siawns llawer mwy. O'r canlyniad hwn, mae'n ymddangos bod afreoleidd-dra yn gysylltiedig yn agos â thebygolrwydd. Y cyflwr mwyaf tebygol yw cyflwr afreolaidd, tra bod y cyflwr mwyaf annhebygol yn gyflwr trefnus.
Mae'r datganiad cyffredinol o ail gyfraith thermodynameg, a drafodwyd gennym yn gynharach, yn nodi bod entropi, neu anhrefn, bob amser yn cynyddu ym mhob proses anghildroadwy. Gellir deall y datganiad hwn o ail gyfraith thermodynameg fel datganiad o debygolrwydd. Mae hyn yn golygu mai pob proses sy'n digwydd yn y bydysawd yw'r un sydd â'r tebygolrwydd neu'r cyfle mwyaf. Nid yw ail gyfraith thermodynameg yn gwahardd gostyngiad mewn entropi ym mhob proses anghildroadwy, ond mae'r tebygolrwydd yn fach iawn, hyd yn oed bron yn amhosibl. I'r gwrthwyneb, mae gan gynnydd mewn entropi debygolrwydd llawer mwy. Dim ond 100 oedd nifer y ceiniogau a ystyriwyd gennym yn gynharach… mewn gwirionedd, mae 6,02 x 1023 moleciwl mewn un mol … mae hwn yn nifer mawr iawn. Mae cyflyrau microsgopig posibl y rhif hwn wrth gwrs yn fawr iawn, felly mae tebygolrwydd trefn yn fach iawn, bron yn amhosibl…
Os byddwn yn gollwng gwydr ar y llawr, gallai'r darnau gwydr sydd wedi'u gwasgaru ar y llawr gasglu eto a ffurfio gwydr cyfan fel o'r blaen. Ond mae'r siawns y bydd hyn yn digwydd mor fach fel ei bod yn amhosibl ... pan fydd y gwydr yn dal yn gyfan, mae safle'r moleciwlau yn fwy trefnus. Pan fydd y gwydr yn cwympo nes ei fod yn torri fel bod y darnau gwydr wedi'u gwasgaru ar y ddaear, mae safle'r moleciwlau'n mynd yn anhrefnus. Mae'r siawns o ddychwelyd i safle trefnus mor fach fel ei bod yn amhosibl disgwyl i'r moleciwlau gwydr gasglu eto. Os byddwn yn cyffwrdd â gwrthrych poeth a gwrthrych oer, bydd gwres yn llifo ar ei ben ei hun o'r gwrthrych poeth i'r gwrthrych oer ... mae gan wrthrychau poeth foleciwlau sy'n symud ar hap ac yn gyflym, ar y llaw arall nid yw symudiad y moleciwlau sy'n ffurfio gwrthrychau oer yn gyflym iawn. Mae'r siawns y bydd y moleciwlau cyflym hyn yn taro i mewn i'w gilydd neu'n croesi i'r gwrthrych oer yn llawer mwy na'r siawns o foleciwlau sy'n symud yn araf ... pwy bynnag sy'n gyflym sy'n ei gael 😉 gall gwres symud o wrthrych oer i wrthrych poeth, ond mae'r siawns y bydd hyn yn digwydd yn llawer llai.
Gallai'r marmor glas a choch yn y darlun uchod ddychwelyd i'w trefniant gwreiddiol, rheolaidd. Ond mae'r siawns o ddychwelyd i drefniant trefnus yn llawer llai. Mae gan drefniant anhrefnus siawns llawer mwy. Yn yr un modd, gyda'r ehangu rhydd a brofir gan nwy mewn cynhwysydd caeedig. Mae gan y cynhwysydd ddwy siambr, lle mae'r ddwy siambr wedi'u gwahanu gan rwystr. I ddechrau, mae'r nwy yn y siambr chwith. Pan gaiff y rhwystr ei dynnu, bydd y moleciwlau nwy yn heidio i groesi i'r siambr dde. Mae'r siambr dde yn wag, tra bod y siambr chwith yn cynnwys moleciwlau sy'n symud ar hap. Pan gaiff y rhwystr ei dynnu, mae gan y moleciwlau siawns fawr o groesi i'r siambr wag. Ar ôl i'r moleciwlau lenwi cyfaint cyfan y cynhwysydd sydd â dwy siambr, a yw'n bosibl i'r holl foleciwlau lenwi'r siambr chwith eto? Mae'n bosibl, ond mae'r tebygolrwydd yn fach iawn. Mewn un mol yn unig, mae 6,02 x 1023 moleciwl ... y tebygolrwydd bod yr holl foleciwlau yn y siambr chwith yw 1 mewn miliwn o bosibiliadau. Mae un mewn miliwn yn siawns fach iawn a bron yn amhosibl...
Mae ail gyfraith thermodynameg yn dweud wrthym mai pob proses sy'n digwydd yn y bydysawd yw'r broses fwyaf tebygol. Mae'r cyfeiriad y mae proses yn natur yn mynd ymlaen iddo (tuag at entropi uwch) yn cael ei bennu gan siawns neu debygolrwydd… mae gan anhrefn debygolrwydd llawer mwy o ddigwydd ac felly mae'n fwy tebygol o ddigwydd…
Entropi = saeth amser
Gelwir entropi hefyd yn saeth amser oherwydd ei fod yn dweud wrthym i ba gyfeiriad y mae amser yn mynd heibio. Cyfeiriad pob proses naturiol yw tuag at anhrefn. Os gwelwn y gwrthwyneb, hynny yw, yr anhrefn ei hun yn troi'n drefn, gallwn ddweud bod y digwyddiad wedi'i wrthdroi. Os gwelwn ddarnau gwydr gwasgaredig ar y llawr yn casglu eto ac yn ffurfio gwydr cyfan eto, gallwn ddweud bod y digwyddiad wedi'i wrthdroi. Nid yw hyn byth yn digwydd yn ein bywydau beunyddiol, a phe bai'n digwydd, byddai'n torri ail gyfraith thermodynameg. Yn yr achos hwn, nid yw amser byth yn symud yn ôl ac nid yw anhrefn byth yn newid yn awtomatig i drefn. Y digwyddiad mwyaf tebygol a chyson yn ein bywydau yw bod trefn bob amser yn symud tuag at anhrefn; mae amser bob amser yn symud ymlaen, nid yn ôl. Os yw hen berson yn troi'n fabi, byddem yn ystyried hyn yn annormal ac yn groes i ail gyfraith thermodynameg.
