Mae dynameg gylchdro yn gangen o fecaneg sy'n astudio symudiad cylchdro sy'n cynnwys grymoedd, masau, a ffactorau eraill sy'n dylanwadu ar symudiad cylchdro. Mae gwrthrych yn cylchdroi os yw pob rhan o'r gwrthrych yn symud o amgylch echel neu golyn sydd wedi'i leoli ar un o rannau'r gwrthrych. Mae'r symudiad cylchdro a astudir yn y pwnc hwn yn canolbwyntio ar symudiad cylchdro o amgylch echel sefydlog. Mae symudiad pwli, ffan, symudiad CD/DVD mewn ystafell CD/DVD , symudiad drws neu ffenestr, symudiad silindr injan, propelor hofrennydd neu awyren, neu broelor llong yn rhai enghreifftiau o symudiad cylchdro o amgylch echel sefydlog. Ydych chi erioed wedi arsylwi top nyddu? Mae safle echel y top nyddu bob amser yn newid (mae gogwydd y top yn tueddu i newid), felly nid yw symudiad cylchdro fel yr hyn a brofir gan top nyddu yn cael ei astudio yn y pwnc hwn.
Mewn dynameg gronynnau, ystyrir bod gwrthrych mewn symudiad cyfieithu yn ronyn neu'n bwynt sengl. Ni waeth pa mor fawr yw gwrthrych neu pa mor gymhleth yw ei siâp, fe'i hystyrir yn bwynt sengl. Mewn dynameg cylchdro, ni ystyrir bod gwrthrych yn bwynt sengl ond fe'i gwelir felly, gan dybio bod ei siâp a'i faint yn aros yr un fath. Os yw gwrthrych a ystyrir yn ronyn yn cynnwys un pwynt, yna mae gwrthrych a ystyrir yn gorff anhyblyg yn cynnwys llawer o ronynnau, lle mae safle pob gronyn yn aros yn gyson a'r pellter rhyngddynt yn aros yr un fath.
Enghraifft o broblemau
1. Dangosir pwli wedi'i wneud o ddeunydd solet gyda rhaff wedi'i lapio o amgylch ei ochr allanol fel y dangosir yn y ffigur. Mae ffrithiant y pwli yn cael ei esgeuluso. Os yw moment inertia'r pwli I = β a bod y rhaff yn cael ei thynnu â grym cyson F, yna mae gwerth F yn hafal i….
A. F = α . β . R
B. F = α.β2.R
C. F = α. (β. R)-1
D. F = α . β . (R)-1
E. F = R. (α. β)-1
Trafodaeth
Mae'n hysbys bod:
Grym tynnu = F
Moment inertia'r pwli = β
Cyflymiad onglog y pwli = α
Radiws y pwli = R
Cwestiwn: Mae gwerth F yn gyfwerth â….
Ateb:
Fformiwla ail gyfraith Newton ar gyfer symudiad cylchdroadol:
Moment canlyniadol y grym sy'n gweithredu ar y pwli:
Yr ateb cywir yw D.
2. Mae tri grym yn gweithredu ar wialen sydd 6 metr o hyd ac sydd â màs dibwys fel y dangosir yn y ffigur. Maint moment grym y wialen pan fydd yn cylchdroi o amgylch ei chanol màs yn O yw…
A. F
B. 3F
C. 4F
D. 5F
E. 6F
Trafodaeth
Mae'n hysbys bod:
Mae echelin y cylchdro ym mhwynt O.
Grym 1 (F1 ) = F
Y pellter rhwng y pwynt gweithio F1 ac echelin y cylchdro (r1 ) = 3 fetr
Grym 2 (F2 ) = 2F
Y pellter rhwng y pwynt gweithio F2 ac echelin y cylchdro (r2 ) = 2 fetr
Grym 3 (F3 ) = 2F
Y pellter rhwng y pwynt gweithio F3 ac echelin y cylchdro (r3 ) = 3 fetr
Cwestiwn: Maint moment grym y wialen pan mae'n cylchdroi o amgylch ei chanol màs yn O
Ateb:
Moment Grym 1:
τ1 = F1 r1 = (F ) (3) = -3F
Mae moment grym 1 yn achosi i'r wialen gylchdroi clocwedd fel bod gan foment grym 1 arwydd negatif.
Moment Grym 2:
τ2 = F2 r2 = ( 2F ) (2) = 4F
Mae moment grym 2 yn achosi i'r wialen gylchdroi'n wrthglocwedd fel bod gan foment grym 2 arwydd positif.
Moment Grym 3:
τ 3 = F 3 r 3 pechod 30 o = (2F)(3)(0,5) = 3F
Mae moment grym 3 yn achosi i'r wialen gylchdroi'n wrthglocwedd fel bod gan foment grym 3 arwydd positif.
Moment canlyniadol o rym:
Στ = τ1 + τ2 + τ3
Στ = -3F + 4F + 3F
Στ = 4F
Maint y foment grym yw 4F metr Newton. Mae moment grym positif yn golygu bod y wialen yn cylchdroi'n wrthglocwedd.
Yr ateb cywir yw C.
3. Edrychwch ar y llun!
Os yw màs y wialen AC yn cael ei esgeuluso, α = 30 o , hyd AB = BC = 1 metr, moment grym y system gyda'r echelin ym mhwynt A yw…
A. 10√3 Nm clocwedd 
B. 10 √3 Nm yn wrthglocwedd
C. 20 Nm clocwedd
D. 20 √3 Nm yn wrthglocwedd
E. 20 √3 Nm clocwedd
Trafodaeth
Mae'n hysbys bod:
Mae echel y cylchdro ym mhwynt A.
Grym 1 (F1 ) = 10 N
Y pellter rhwng y pwynt gweithio F1 ac echelin y cylchdro (r1 ) = 1 fetr
Grym 2 (F2 ) = 10 N
Y pellter rhwng y pwynt gweithio F2 ac echelin y cylchdro (r2 ) = 1 fetr
Grym 3 (F3 ) = 20 N
Y pellter rhwng y pwynt gweithio F3 ac echelin y cylchdro (r3 ) = 2 fetr
Cwestiwn: Moment grym y system gyda'r echelin ym mhwynt A
Ateb:
Moment Grym 1:
τ1 = F1r1sin30o = ( 10 )(1)(0,5) = 5 metr Newton
Mae moment grym 1 yn achosi i'r wialen gylchdroi'n wrthglocwedd fel bod gan foment grym 1 arwydd positif.
Moment Grym 2:
τ2 = F2r2sin30o = ( 10 )(1)(0,5) = -5 metr Newton
Mae moment grym 2 yn achosi i'r wialen gylchdroi clocwedd fel bod gan foment grym 2 arwydd negatif.
Moment Grym 3:
τ3 = F3 r3 sin 60 o = (20 ) (2)(0,5 √3 ) = -20 √3 metrau Newton
Mae moment grym 2 yn achosi i'r wialen gylchdroi clocwedd fel bod gan foment grym 2 arwydd negatif.
Moment canlyniadol o rym:
Στ = τ1 + τ2 + τ3
Στ = 5 – 5 – 20 √3
Στ = – 20 √3 metr Newton
Maint y foment grym yw 20 √3 metr Newton . Mae moment grym negatif yn golygu bod y wialen yn cylchdroi'n glocwedd.
Yr ateb cywir yw E.
4. Edrychwch ar y llun ar yr ochr!
Mae gan bwli wedi'i wneud o ddeunydd solet (I = 2/5 MR 2 ) fàs o 2 kg. Os yw moment y grym ar y pwli yn 4 Nm, yna cyflymiad llinol y pwli yw…. (g = 10 ms -2 )
A. 50 ms -2
B. 25 ms -2
C. 20 ms -2
D. 16 ms -2
E. 8 ms -2
Trafodaeth
Mae'n hysbys bod:
Moment inertia pwli solet (I) = 2/5 MR 2
Màs y pwli (M) = 2 kg
Moment grym ( τ) = 4 Nm
Cyflymiad oherwydd disgyrchiant (g) = 10 ms -2
Radiws y pwlî (R) = 20 cm = 0,2 m
Cwestiwn: Cyflymiad llinol (a)
Ateb:
Cyfrifwch foment inertia'r pwli (I):
I = 2/5 MR 2 = 2/5 (2)(0,2) 2 = 2/5 (2)(0,04) = 2/5 (0,08) = 0,16/5 = 0,032 kg m 2
Cyfrifwch y cyflymiad onglog ( α):
τ = Iα
α = τ/I = 4/0,032 = 125 rad.s -2
Cyfrifwch gyflymiad llinol (a):
a = R α = (0,2)( 125) = 25 ms -2
Cyflymiad llinol ymyl y pwli yw 25 ms -2.
Yr ateb cywir yw B.
5. Edrychwch ar y llun ar yr ochr! Mae pwli pêl solet yn cylchdroi gyda chyflymiad o 2 ms -2 , os yw g = 10 ms -2 , yna moment inertia'r pwli yw ....
A. 1,0 kg.m2
B. 0,8 kg.m²
C. 0,6 kg.m²
D. 0,2 kg.m²
E. 0,1 kg.m²
Trafodaeth
Mae'n hysbys bod:
Cyflymiad llinol ymyl y pwli (a) = 2 ms -2
Cyflymiad oherwydd disgyrchiant (g) = 10 ms -2
Radiws y pwlî (R) = 10 cm = 0,1 m
Pwysau llwyth (w) = mg = (4)(10) = 40 N
Cwestiwn: Moment inertia'r pwli
Ateb:
Cyfrifwch foment y grym ( τ):
τ = FR = w R = (40)(0,1) = 4 Nm
Cyfrifwch gyflymiad onglog y pwli ( α ):
a = Rα
α = a/R = 2/0,1 = 20 rad.s -2
Cyfrifwch foment inertia'r pwli (I):
τ = Iα
I = τ/ α = 4/20 = 0,2 kg m 2
Yr ateb cywir yw D.
6. Edrychwch ar y llun ar yr ochr!
Mae'r pwli yn cael ei dynnu fel bod y pwli yn symud gyda chyflymiad o 1 ms -2 . Os yw radiws y pwli yn 10 cm, yna moment inertia'r pwli yw….
A. 4,00 kg.m2
B. 2,00 kg.m²
C. 0,04 kg.m²
D. 0,02 kg.m²
E. 0,01 kg.m²
Trafodaeth
Mae'n hysbys bod:
Cyflymiad llinol ymyl y pwli (a) = 1 ms -2
Cyflymiad oherwydd disgyrchiant (g) = 10 ms -2
Radiws y pwlî (R) = 10 cm = 0,1 m
Grym tynnol (F) = 4 N
Cwestiwn: Moment inertia'r pwli
Ateb:
Cyfrifwch foment y grym ( τ):
τ = FR = (4)(0,1) = 0,4 Nm
Cyfrifwch gyflymiad onglog y pwli ( α ):
a = Rα
α = a/R = 1/0,1 = 10 rad.s -2
Cyfrifwch foment inertia'r pwli (I):
τ = Iα
I = τ/ α = 0,4/10 = 0,04 kg m 2
Yr ateb cywir yw C.
7. Mae gan bwli disg solet gyda màs o 1 kg a radiws o 10 cm raff wedi'i lapio o amgylch ei ymyl, ac mae pwysau 1 kg wedi'i hongian ar un pen y raff. Tybiwch nad oes màs ar y raff. Cyflymiad symudiad tuag i lawr y llwyth yw… (g = 10 m/s2)
A. 10 m/e2
B. 12 m/e2
C. 15 m/e2
D. 20 m/e2
Dwyrain 22 m/s2
Trafodaeth:
Mae'n hysbys bod:
F = w = mg = (1 kg)(10 m/s2) = 10 Newton
r = 0,1 metr
Gofynnwyd:
Cyflymiad symudiad llwyth
Ateb:
Cyfrif Moment o Inertia Dan Munud o Arddull terlebih dahulu.
Yr ateb cywir yw D.
8. Mae pwli disg solet gyda màs o 2M a radiws o R, wedi'i lapio o amgylch yr ymyl gyda rhaff, ac mae llwyth gyda màs o m yn cael ei hongian ar un pen y rhaff. Pan gaiff y llwyth ei ryddhau, mae'r pwli yn cylchdroi gyda chyflymiad onglog o . Os yw gwrthrych gyda màs o M ynghlwm wrth y pwli, yna er mwyn i'r pwli gylchdroi gyda'r un cyflymiad onglog, rhaid gwneud màs y llwyth yn... (I pwli = ½ mr2).
A. ¾ m kg
B. 3/2 m kg
C. 2 miliwn kg
D. 3 m kg
E. 4 m kg
Trafodaeth:
Mae'n hysbys bod:
Màs y pwli disg solet: 2M
Radiws y pwli disg solet: R
Màs y llwyth: m
Gofynnwyd :
Màs y llwyth?
Ateb:
Cyfrifwch foment inertia pwli disg solet, cyn ac ar ôl cysylltu gwrthrych â màs M ag ef:
Moment o Inertia 1: I = ½ mr2 = ½ (2M)(R)2 = MR2
Moment o Inertia 2: I = ½ mr2 = ½ (2M + M)(R)2 = ½ (3M)(R)2 = 1,5 MR2
Ffynhonnell y cwestiwn:
Cwestiynau Ffiseg Arholiad Cenedlaethol ar gyfer Ysgol Uwchradd/Ysgol Uwchradd Galwedigaethol
