Enghraifft o gyfres o sbringiau

4 Enghraifft o drefniadau gwanwyn cyfresol

1. Mae pum sbring, pob un â chysonyn grym o 200 N/m, wedi'u trefnu mewn cyfres. Cysonyn cyfatebol y trefniant sbring yw…

Trafodaeth
Mae'n hysbys bod:
Cysonyn pob gwanwyn (k₁ = k₂ = k₃ = k₄ = k₅) = 200 N/m
Gofynnwyd: cysonyn gwanwyn amnewid (k)
Ateb:

Cysonyn gwanwyn newydd :
1/k = 1/k₁ + 1/k₂ + 1/k₃ + 1/k₄ + 1/k₅
1/k = 1/200 + 1/200 + 1/200 + 1/200 + 1/200
1/k = 5/200
k = 200/5
k = 40 Newton/metr

2. Mae dau sbring wedi'u trefnu fel y dangosir isod. Mae gan bob sbring k cyson₁ = 200 N/m a k₂ = 300 N/m. Mae màs 2 kg yn cael ei atal o'r sbring. Os yw'r cyflymiad oherwydd disgyrchiant yn 10 m/s² yna'r cynnydd yn hyd y cynulliad gwanwyn yw...
Trafodaeth

Mae'n hysbys bod:
Cysonyn y gwanwyn 1 (k₁) = 200 N/m
Cysonyn y gwanwyn 2 (k₂) = 300 N/m
Màs y llwyth (m) = 2 kg
Cyflymiad oherwydd disgyrchiant (g) = 10 m/s²
Grym pwysau (w) = mg = (2)(10) = 20 Newton
Gofynnwyd: cynnydd mewn hyd trefniant cyfres y gwanwyn (x)
Ateb:
Cysonyn gwanwyn newydd :
1/k = 1/k₁ + 1/k₂
1/k = 1/200 + 1/300 = 3/600 + 2/600 = 5/600
k = 600/5
k = 120 Newton/metr
Cynnydd yn hyd cynulliad y gwanwyn :
x = F / k = w / k
x = 20 / 120
x = 1/6 metr
Y cynnydd yn hyd trefniant y sbring yw'r cynnydd yng nghyfanswm hyd y tri sbring.

3. Mae tri sbring union yr un fath wedi'u trefnu fel y dangosir isod. Mae pwysau 15 Newton yn cael ei hongian o ben isaf y sbringiau, gan achosi i'r system sbring ymestyn 5 cm. Cysonyn sbring pob sbring yw…
Trafodaeth
Mae'n hysbys bod:
Grym pwysau (w) = 15 Newton
Cynnydd yn hyd cynulliad y gwanwyn = 5 cm = 0,05 metr
Gofynnwyd: cysonyn pob gwanwyn
Ateb:
Cyfrif kcysonyn gwanwyn newydd gan ddefnyddio'r fformiwla Cyfraith Hooke :
k = F / x = w / x
k = 15 / 0,05
k = 300 Newton/metr
Cysonyn pob gwanwyn :
1/k = 1/k₁ + 1/k₂ + 1/k₃
1/300 = 1/k + 1/k + 1/k
1/300 = 3/k
k = (3)(300)
k = 900
k = 900 N/m
Mae'r tri sbring yn union yr un fath felly mae ganddyn nhw'r un cysonion. Cysonyn sbring 1 (k₁) = cysonyn y gwanwyn 2 (k₂) = cysonyn y gwanwyn 3 (k₃) = 900 Newton/metr

4. Tri ffynnon pob un â chysonyn k wedi'u trefnu mewn cyfres. Y cysonyn gwanwyn cyfun yw…
A. 1/5 k
B. 1/4 k
C. 1/3 k
D. 1/2 k
E. k
Trafodaeth:

Fformiwla cysonyn y gwanwyn ar gyfer trefniant cyfres :
1/k_p = 1/k + 1/k + 1/k
Cysonyn gwanwyn cyfun :
1/k_p = 3/k
k_p = k/3 = 1/3 k
Yr ateb cywir yw C.