Enghraifft o drefniant cyfres-gyfochrog o sbringiau

4 enghraifft o drefniadau gwanwyn cyfres-gyfochrog

1. Mae tri sbring union yr un fath, pob un â chysonyn elastig o 200 N/m, wedi'u trefnu mewn cyfres ac yn gyfochrog fel y dangosir yn y ffigur isod. Mae pwysau w wedi'i hongian o ben isaf cynulliad y sbring, gan gynyddu hyd cynulliad y sbring 1 cm. Pwysau'r pwysau w yw…
Trafodaeth
Mae'n hysbys bod:
Cysonyn pob gwanwyn (k₁ = k₂ = k₃) = 200 N/m
Y cynnydd yn hyd y system sbring (x) = 1 cm = 0,01 metr
Gofynnwyd: pwysau'r llwyth (p)
Ateb:
Cyfrif cyntaf cysonyn y gwanwyn cyfuniad.
Mae gwanwyn 1 a gwanwyn 2 wedi'u trefnu'n gyfochrog. Y cysonyn gwanwyn cyfatebol yw:
k_p = k₁ +k₂ = 200 + 200 = 400 Newton/metr

Sbringiau amnewid trefniant cyfochrog (k_p) a gwanwyn 3 (k₃) wedi'u trefnu mewn cyfres. Y cysonyn gwanwyn amnewid yw:
1/k = 1/k_p + 1/k₃ = 1/400 + 1/200 = 1/400 + 2/400 = 3/400
k = 400/3 Newton/metr
Cyfrifwch bwysau'r llwyth gan ddefnyddio'r fformiwla Cyfraith Hooke.
F = w = kx
w = (400/3)(0,01) = 4/3 Newton
Disgyrchiant y llwyth yw 4/3 Newton

2. Mae gan bedwar sbring union yr un fath gysonyn o 500 N/m, wedi'u trefnu mewn cyfres ac yn baralel. Pennwch y cynnydd yn hyd y system sbring pan roddir llwyth o 20 Newton iddi.
Trafodaeth
Mae'n hysbys bod:
Cysonyn pob gwanwyn (k₁ = k₂ = k₃ = k₄) = 500 N/m
Grym pwysau (w) = 20 Newton
Cwestiwn: cynnydd yn hyd y system sbring (x)
Ateb:
Yn gyntaf cyfrifwch y cysonyn gwanwyn cyfun.
Mae gwanwyn 1, gwanwyn 2 a gwanwyn 3 wedi'u trefnu'n gyfochrog. Y cysonyn gwanwyn cyfatebol yw:
k_p = k₁ +k₂ +k₃ = 500 + 500 + 500 = 1500 Newton/metr

Sbringiau amnewid trefniant cyfochrog (k_p) a gwanwyn 4 (k₄) wedi'u trefnu mewn cyfres. Y cysonyn gwanwyn amnewid yw:
1/k = 1/k_p + 1/k₃ = 1/1500 + 1/500 = 1/1500 + 3/1500 = 4/1500
k = 1500/4 = 375 Newton/metr
Defnyddiwch gyfraith Hooke i bennu'r cynnydd yn hyd y system sbring. Y cynnydd yn hyd y system sbring yw:
x = F / k = w / k
x = 20 / 375
x = 0,05 metr
x = 5 cm

3. Mae pedwar sbring union yr un fath wedi'u trefnu mewn cyfres ac yn gyfochrog fel y dangosir yn y ffigur isod. Pan roddir llwyth o 20 Newton iddi, mae system y sbring yn cynyddu o ran hyd 4 cm. Pennwch (a) gysonyn cyfun y system. sbringiau cyfres-gyfochrog (b) cysonyn pob gwanwyn.
Trafodaeth
Mae'n hysbys bod:
Grym pwysau (w) = 20 Newton
Y cynnydd yn hyd y system sbring (x) = 4 cm = 0,04 metr
Ateb:
(A) cysonyn cyfun system y gwanwyn
k = F / x = w / x
k = 20 / 0,04 = 500 Newton/metr
(B) cysonyn pob gwanwyn
Mae'r pedwar sbring yn union yr un fath fel bod gan bob un o'r pedwar sbring yr un cysonyn. Os yw sbringiau 1, 2, a 3 yn cael eu disodli gan un sbring, bydd dau sbring, sef y sbringiau amnewid cyfochrog (k_p) a gwanwyn 4 (k₄). Mae'r ddau sbring hyn wedi'u trefnu mewn cyfres. Y fformiwla ar gyfer pennu'r cysonyn cyfres yw:
1/k = 1/k_p + 1/k₄  
1/500 = 1/k_p + 1/k₄  —- hafaliad 1
k_p yw'r cysonyn gwanwyn amnewid ar gyfer sbringiau 1, 2, a 3 wedi'u trefnu'n gyfochrog. Gan fod y tri sbring yn union yr un fath, mae gan gysonyn gwanwyn pob sbring yr un maint a gellir ei gynrychioli gan y llythyren k.
k_p = k₁ +k₂ +k₃
k_p = k + k + k
k_p = 3k —- hafaliad 2
Disodli k_p yn hafaliad 1 gyda k_p yn hafaliad 2. Hefyd amnewid k₄ gyda k
1/500 = 1/3k + 1/k
1/500 = 1/3k + 3/3k
1/500 = 4/3k
3k = (4)(500)
3k = 2000
k = 2000 / 3
k = 667 N/m (canlyniad crwn)
Felly mae cysonyn pob gwanwyn yn k₁ = k₂ = k₃ = k₄ = 667 Newton/metr.

4. Mae tri sbring wedi'u trefnu fel y dangosir yn y ffigur isod. Cysonyn pob sbring yw k.₁= 100 N/m, k₂ = 100 N/m, k₃ = 200 N/m. Mae màs wedi'i atal ar waelod y sbring fel bod cynulliad y sbring yn cynyddu o 10 cm o ran hyd. Os yw'r cyflymiad oherwydd disgyrchiant yn 10 m/s² yna màs y llwyth yw…
A. 1 kg
B. 2 kg
Tua 3 kg
D. 4 kg
E. 5 kg

Trafodaeth:
Mae'n hysbys :
k₁= 100 N/m, k₂ = 100 N/m, k₃ = 200 N/m
x = 10 cm = 0,1 metr
g = 10 m/eiliad²
Gofynnwyd :
Màs y llwyth (m)?
Jawab :
Fformiwla Cyfraith Hooke :
F = kx
w = kx
mg = kx
Disgrifiad: F = grym, w = disgyrchiant, m = màs y llwyth, g = cyflymiad oherwydd disgyrchiant, k = cysonyn y gwanwyn, x = cynnydd yn hyd cynulliad y gwanwyn
Cyfrifwch y cysonyn gwanwyn cyfun :
Mae gwanwyn 1 a gwanwyn 2 wedi'u trefnu'n gyfochrog. Y cysonyn gwanwyn cyfatebol yw:
k_p = k₁ +k₂ = 100 + 100 = 200 N/m
Mae'r gwanwyn newydd a gwanwyn 3 wedi'u trefnu mewn cyfres. Y cysonyn gwanwyn newydd yw:
1/k = 1/k_p + 1/k₃ = 1/200 + 1/200 = 2/200
k = 200/2 = 100 N/m
Cyfrifwch fàs y llwyth :
mg = kx
m (10) = (100)(0,1)
m (10) = 10
m = 10 / 10
m = 1 kg
Yr ateb cywir yw A.