Enghraifft o Gwestiynau Trafod Cylchdaith RLC
Mae cylched RLC yn fath o gylched drydanol sy'n cynnwys gwrthydd (R), anwythydd (L), a chynhwysydd (C) wedi'u cysylltu mewn cyfres neu'n gyfochrog. Defnyddir cylchedau RLC yn helaeth mewn amrywiaeth o gymwysiadau electronig, gan gynnwys mewn hidlwyr tonnau, osgiliaduron, cyfuniadau signal, a mwy. Mae deall sut i ddadansoddi a datrys problemau yn y cylchedau hyn yn sgil bwysig i fyfyrwyr peirianneg drydanol a gweithwyr proffesiynol yn y maes.
Yn yr erthygl hon, byddwn yn trafod sawl problem enghreifftiol a'u datrysiadau sy'n gysylltiedig â dadansoddi cylchedau RLC. Mae'r problemau hyn wedi'u cynllunio i'ch helpu i ddeall egwyddorion sylfaenol a chymwysiadau cylchedau RLC.
Problem Enghraifft 1: Cylchdaith Gyfres RLC
Cwestiwn:
O ystyried cylched gyfres sy'n cynnwys gwrthydd â gwrthiant (R = 10, Omega), anwythydd ag anwythiant (L = 0.1, H), a chynhwysydd â chynhwysedd (C = 100, µm F). Rhoddir foltedd sinwsoidaidd (V(t) = 100 sin(1000 t) V) i'r gylched hon. Penderfynwch:
1. Adweithedd anwythol \(X_L \) ac adweithedd capacitive \(X_C \).
2. Cyfanswm rhwystriant y gylched.
3. Cerrynt uchaf \( I_{uchafswm} \).
4. Foltedd uchaf ar bob cydran.
Trafodaeth:
1. Adweithedd Anwythol \(X_L \) ac Adweithedd Capasitif \(X_C \)
Cyfrifir adweithedd anwythol \( X_L \) gan y fformiwla:
\[ X_L = \omega L \]
gyda (omega = 1000, rad/s) a (L = 0.1, H),
\[ X_L = 1000 \times 0.1 = 100 \, \Omega \]
Cyfrifir yr adweithedd capacitive \( X_C \) gan ddefnyddio'r fformiwla:
[X_C = \frac{1}{\omega C} \]
gyda (C = 100, F = 100 × 10⁻⁶, F),
\[
2. Impedans Cyfanswm y Gylchdaith
Y rhwystriant cyfanswm \( Z \) ar gyfer cylched gyfres RLC yw:
[Z = \sqrt{R^2 + (X_L – X_C)^2}]
Amnewid y gwerthoedd:
\[ Z = \sqrt{10^2 + (100 – 10)^2} = \sqrt{10^2 + 90^2} = \sqrt{100 + 8100} = \sqrt{8200} = 90.55 \, \Omega \]
3. Cerrynt Uchaf \( I_{uchafswm} \)
Gellir cyfrifo'r cerrynt uchaf gan ddefnyddio cyfraith Ohm:
\[ I_{uchafswm} = \frac{V_{uchafswm}}{Z} \]
gyda (V_{max} = 100, V) a (Z = 90.55, Omega):
\[ I_{uchafswm} = \frac{100}{90.55} = 1.104 \, A \]
4. Foltedd Uchaf ar Bob Cydran
Foltedd ar y gwrthydd:
\[ V_R = I_{uchafswm} \times R = 1.104 \times 10 = 11.04 \, V \]
Foltedd ar yr anwythydd:
\[ V_L = I_{uchafswm} \times X_L = 1.104 \times 100 = 110.4 \, V \]
Foltedd ar y cynhwysydd:
\[ V_C = I_{uchafswm} \times X_C = 1.104 \times 10 = 11.04 \, V \]
Cwestiwn Enghraifft 2: Cylchdaith RLC Paralel
Cwestiwn:
O ystyried cylched baralel sy'n cynnwys gwrthydd â gwrthiant (R = 50, Omega), anwythydd â anwythiant (L = 0.5, H), a chynhwysydd â chynhwysedd (C = 10, µm F). Mae'r ffynhonnell foltedd yn sinwsoidaidd gyda foltedd (V(t) = 200 cos(2000 t), V). Penderfynwch:
1. Adweithedd anwythol \(X_L \) ac adweithedd capacitive \(X_C \).
2. Mynediad llwyr i'r gylchdaith.
3. Cerrynt uchaf \( I_{uchafswm} \).
Trafodaeth:
1. Adweithedd Anwythol \(X_L \) ac Adweithedd Capasitif \(X_C \)
Cyfrifir adweithedd anwythol \( X_L \) gan y fformiwla:
\[ X_L = \omega L \]
gyda (omega = 2000, rad/s) a (L = 0.5, H),
\[ X_L = 2000 \times 0.5 = 1000 \, \Omega \]
Cyfrifir yr adweithedd capacitive \( X_C \) gan ddefnyddio'r fformiwla:
[X_C = \frac{1}{\omega C} \]
gyda (C = 10, F = 10 × 10⁻⁶, F),
\[
2. Mynediad Llawn i'r Gylchdaith
Mae'r derbyniad \(Y \) yn gydbwysedd rhwystriant. Ar gyfer cylched RLC gyfochrog:
\[ Y = \sqrt{G^2 + (B_L – B_C)^2} \]
lle mae \(G = \frac{1}{R} \),
[G = \frac{1}{50} = 0.02 \, S \]
Amheuaeth anwythol \( B_L \):
\[ B_L = \frac{1}{X_L} = \frac{1}{1000} = 0.001 \, S \]
Amheuaeth capasitif \( B_C \):
[B_C = \frac{1}{X_C} = \frac{1}{50} = 0.02 \, S \]
Amnewidiwch yr holl werthoedd yn y fformiwla:
\[ Y = \sqrt{0.02^2 + (0.001 – 0.02)^2} = \sqrt{0.0004 + 0.000361} = \sqrt{0.000761} = 0.0276 \, S \]
Yr impedans cyfanswm \( Z \) yw cilyddol y derbyniad:
[Z = \frac{1}{Y} = \frac{1}{0.0276} = 36.23 \, \Omega \]
3. Cerrynt Uchaf \( I_{uchafswm} \)
\[ I_{uchafswm} = \frac{V_{uchafswm}}{Z} \]
gyda (V_{max} = 200, V) a (Z = 36.23, Omega):
\[ I_{uchafswm} = \frac{200}{36.23} \tua 5.52 \, A \]
Casgliad
Mae deall sut i gyfrifo adweithedd, derbyniad, rhwystriant, a cherrynt mewn cylched RLC yn hanfodol ar gyfer cymwysiadau mewn peirianneg drydanol. Gydag ymarfer cyson trwy amrywiol enghreifftiau fel y rhai rydyn ni wedi'u trafod, bydd eich dealltwriaeth o ddadansoddi cylched RLC yn dyfnhau. Bydd ymarfer parhaus hefyd yn gwella eich sgiliau datrys problemau a dylunio cylchedau trydanol cymhleth yn y dyfodol.
