Enghraifft o Gwestiwn Trafod Cylchdaith Cynhwysydd
Mae cynhwysydd yn gydran electronig sy'n storio ynni trydanol ar ffurf maes trydanol. Mewn amrywiol gymwysiadau electroneg a chylchedau trydanol, defnyddir cynwysyddion yn aml ar gyfer hidlo, storio, neu reoleiddio signalau. Yn yr erthygl hon, byddwn yn trafod sawl enghraifft ac yn trafod cylchedau cynhwysydd, yn enwedig y rhai sydd wedi'u trefnu mewn cyfres a chyfochrog.
Hanfodion Cynhwysydd
Cyn i ni fynd i mewn i'r cwestiynau trafod, mae'n syniad da deall rhai cysyniadau sylfaenol am gynwysyddion:
1. Capasiti (C): Mae capasiti yn fesur o allu capasiti i storio gwefr fesul uned foltedd, gydag unedau o Faradau (F). Yn ymarferol, defnyddir is-unedau fel microfaradau (μF), nanofaradau (nF), neu picofaradau (pF) yn aml.
2. Ynni wedi'i Storio: Cyfrifir yr ynni sydd wedi'i storio mewn cynhwysydd gan ddefnyddio'r fformiwla:
\[
E = \frac{1}{2} CV^2
\]
lle mae \(E \) yn cynrychioli'r egni mewn joules, \(C \) yn cynrychioli'r cynhwysedd mewn farads, a \(V \) yn cynrychioli'r foltedd mewn foltiau.
3. Cylchdaith Cyfres Cynhwysydd: Mae gan gynwysyddion sydd wedi'u cysylltu mewn cyfres gyfanswm cynhwysedd \( C_{\text{total}} \) y gellir ei gyfrifo gan ddefnyddio'r fformiwla:
\[
\frac{1}{C_{\text{cyfanswm}}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \frac{1}{C_3} + \ldots
\]
lle mae \(C_1, C_2, C_3, \ldots \) yn gapasitans pob cynhwysydd.
4. Cylchdaith Cynhwysydd Paralel: Mae gan gynwysyddion sydd wedi'u cysylltu'n baralel gyfanswm cynhwysedd \( C_{\text{total}} \) y gellir ei gyfrifo gan ddefnyddio'r fformiwla:
\[
C_{\text{cyfanswm}} = C_1 + C_2 + C_3 + \ldots
\]
Enghraifft 1: Cylchdaith Cyfres Cynhwysydd
Cwestiwn
Mae dau gynhwysydd â chynhwyseddau (C_1 = 5 \muF \) a (C_2 = 10 \muF \) wedi'u cysylltu mewn cyfres. Cyfrifwch gyfanswm cynhwysedd y gylched.
Trafodaeth
Gan ddefnyddio'r fformiwla cynhwysedd cyfres:
\[
\frac{1}{C_{\text{cyfanswm}}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2}
\]
Yna amnewid gwerthoedd:
\[
\frac{1}{C_{\text{cyfanswm}}} = \frac{1}{5 \mu F} + \frac{1}{10 \mu F}
\]
\[
\frac{1}{C_{\text{cyfanswm}}} = \frac{2}{10 \mu F} + \frac{1}{10 \mu F}
\]
\[
\frac{1}{C_{\text{cyfanswm}}} = \frac{3}{10 \mu F}
\]
Felly, y capasiti cyfanswm:
\[
C_{\text{cyfanswm}} = \frac{10 \mu F}{3} = 3.33 \mu F
\]
Felly, cyfanswm cynhwysedd cylched gyfres y ddau gynhwysydd yw ∫( 3.33 µF ∫).
Enghraifft 2: Cylchdaith Cynhwysydd Paralel
Cwestiwn
Mae dau gynhwysydd gyda chynhwyseddau (C_1 = 4 \muF \) a (C_2 = 6 \muF \) wedi'u cysylltu'n gyfochrog. Cyfrifwch gyfanswm cynhwysedd y gylched.
Trafodaeth
Gan ddefnyddio'r fformiwla cynhwysedd paralel:
\[
C_{\test{cyfanswm}} = C_1 + C_2
\]
Yna amnewid gwerthoedd:
\[
C_{\text{cyfanswm}} = 4 \mu F + 6 \mu F
\]
\[
C_{\text{cyfanswm}} = 10 \mu F
\]
Felly, cyfanswm cynhwysedd cylched gyfochrog y ddau gynhwysydd yw (10 µm F).
Enghraifft 3: Ynni wedi'i Storio mewn Cynhwysydd
Cwestiwn
Mae cynhwysydd â chynhwysedd o 2 mu F yn cael ei wefru â foltedd o 12 V. Cyfrifwch yr egni sydd wedi'i storio yn y cynhwysydd.
Trafodaeth
Cyfrifir yr egni sydd wedi'i storio mewn cynhwysydd gan ddefnyddio'r fformiwla:
\[
E = \frac{1}{2} CV^2
\]
Yna amnewid gwerthoedd:
\[
E = \frac{1}{2} 2 \mu F \cdot (12 V)^2
\]
\[
E = \frac{1}{2} 2 \mu F 144 V^2
\]
\[
E = 1 μF 144 V^2
\]
\[
E = 144 \muJ
\]
Felly, yr egni sydd wedi'i storio yn y cynhwysydd yw (144 mu J).
Cwestiwn Enghraifft 4: Cyfuniadau Cyfres a Chyfochrog
Cwestiwn
Mae tri chynhwysydd (C_1 = 2 \muF \), (C_2 = 3 \muF \), a (C_3 = 6 \muF \) wedi'u cysylltu mewn cyfuniad cyfres a chyfochrog fel y dangosir yn y ffigur isod. Mae cynwysyddion (C_1 \) a (C_2 \) wedi'u cysylltu mewn cyfres, yna wedi'u cysylltu'n gyfochrog â chynhwysydd (C_3 \). Cyfrifwch gyfanswm cynhwysedd y gylched.
“`
C3
___||____
| |
| |
C1 C
| 2
| |
|___||____|__
C3
“`
Trafodaeth
Yn gyntaf, cyfrifwch gyfanswm cynhwysedd \( C_1 \) a \( C_2 \) wedi'u cysylltu mewn cyfres:
\[
\frac{1}{C_{12}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2}
\]
\[
\frac{1}{C_{12}} = \frac{1}{2 \muF} + \frac{1}{3 \muF}
\]
\[
\frac{1}{C_{12}} = \frac{3}{6 \muF} + \frac{2}{6 \muF}
\]
\[
\frac{1}{C_{12}} = \frac{5}{6 \muF}
\]
Felly, y cynhwysedd:
\[
C_{12} = \frac{6 \muF}{5} = 1.2 \muF
\]
Nesaf, mae \( C_{12} \) wedi'i gysylltu'n gyfochrog â \( C_3 \), yna:
\[
C_{\testun{cyfanswm}} = C_{12} + C_3
\]
\[
C_{\text{cyfanswm}} = 1.2 \mu F + 6 \mu F
\]
\[
C_{\text{cyfanswm}} = 7.2 \mu F
\]
Felly, cyfanswm cynhwysedd y gylched gyfuniad yw 7.2 mu F.
Casgliad
Mae cynwysyddion yn gydrannau hanfodol mewn cylchedau electronig, ac mae deall sut maen nhw'n gweithio a'u cyfrifiadau yn hynod ddefnyddiol mewn peirianneg drydanol. Trwy'r enghreifftiau uchod, rydym wedi dysgu sut i gyfrifo cyfanswm cynhwysedd cylchedau cyfres, paralel, a chyfuniad, yn ogystal â sut i gyfrifo'r ynni sydd wedi'i storio mewn cynhwysydd. Gyda'r ddealltwriaeth hon, gobeithio y gallwn ei chymhwyso i wahanol fathau o gylchedau ac elfennau ymarferol ym myd electroneg.
