Enghraifft o gwestiwn trafod ar faint yr EMF a achosir
Rhagymadrodd
Mae grym electromotif ysgogedig (EMF) yn ffenomen ffisegol a ddarganfuwyd gan Michael Faraday ym 1831. Darganfu Faraday y gall maes magnetig sy'n newid mewn dolen neu goil dargludydd ysgogi cerrynt trydanol. Gelwir y ffenomen hon yn anwythiad electromagnetig ac mae'n sail i lawer o dechnolegau modern, megis generaduron, trawsnewidyddion, a moduron trydan. Bydd yr erthygl hon yn egluro sawl problem enghreifftiol ac yn trafod maint yr EMF ysgogedig, a fydd yn ddefnyddiol iawn yn enwedig i fyfyrwyr sy'n astudio ffiseg trydan a magnetedd.
Cysyniad Sylfaenol EMF Ysgogedig
Cyn i ni ymchwilio i'r broblem enghreifftiol, mae'n syniad da adolygu'r cysyniad sylfaenol o emf ysgogedig. Mae cyfraith Faraday yn nodi bod yr emf ysgogedig mewn dolen ddargludol yn gymesur yn uniongyrchol â chyfradd newid fflwcs magnetig trwy'r ddolen. Yn fathemategol, gellir llunio cyfraith Faraday fel a ganlyn:
\[ \mathcal{E} = - \frac{d\Phi}{dt} \]
Ble:
– \( \mathcal{E} \) yw'r EMF ysgogedig (foltiau)
– \( \Phi \) yw'r fflwcs magnetig (Weber, Wb)
– \(t \) yw amser (eiliad, s)
Mae'r arwydd negatif yn yr hafaliad yn adlewyrchu Deddf Lenz sy'n nodi y bydd cyfeiriad y cerrynt a achosir yn creu maes magnetig sy'n gwrthwynebu'r newid yn y fflwcs magnetig a'i hachosodd.
Cwestiynau Enghreifftiol a Thrafodaeth
Cwestiwn 1: Coil Sengl
Cwestiwn: Mae coil sengl gydag arwynebedd o 0.02 m² wedi'i osod mewn maes magnetig unffurf o faint 0.5 T, yn berpendicwlar i wyneb y coil. Mae'r maes magnetig yn cael ei sero'n sydyn mewn 0.1 eiliad. Cyfrifwch faint yr EMF ysgogedig sy'n codi yn y coil.
Trafodaeth:
Mae'n hysbys:
– Arwynebedd y coil \( A = 0.02 \, \text{m}^2 \)
– Maint y maes magnetig \( B = 0.5 \, \text{T} \)
– Amser newid maes (Δt = 0.1, s)
Newid mewn fflwcs magnetig:
[ΔPhi = B amseroedd A]
[ΔPhi = 0.5, T × 0.02, m^2]
[ \Delta \Phi = 0.01 \, \text{Wb} \]
Maint yr EMF a achosir:
\[ \mathcal{E} = - \frac{\Delta \Phi}{\Delta t} \]
\[ \mathcal{E} = – \frac{0.01 \, \text{Wb}}{0.1 \, \text{s}} \]
\[ \mathcal{E} = -0.1 \, \text{V} \]
Oherwydd yr hyn sy'n cael ei ofyn yw maint yr EMF (heb roi sylw i'r arwydd):
\[ |\mathcal{E}| = 0.1 \, \text{V} \]
Cwestiwn 2: Coil gyda N Troeon
Cwestiwn: Mae coil yn cynnwys 100 o droadau ac mae ei arwynebedd yn 0.03 m². Mae'r coil hwn mewn maes magnetig unffurf o 0.4 T sy'n berpendicwlar i'r coil. Os yw'r maes magnetig yn cynyddu i 1.2 T mewn 0.4 eiliad, cyfrifwch yr emf ysgogedig cyfartalog a gynhyrchir yn y coil.
Trafodaeth:
Mae'n hysbys:
– Nifer y troadau \( N = 100 \)
– Arwynebedd y coil \( A = 0.03 \, \text{m}^2 \)
– Newid yn y maes magnetig (ΔB = 1.2, T – 0.4, T)
– Amser newid maes (Δt = 0.4, s)
Newid mewn fflwcs magnetig fesul tro:
[ΔPhi = A × ΔB]
[ΔPhi = 0.03, m^2 gwaith (1.2, T – 0.4, T)]
[ΔPhi = 0.03, m^2 x 0.8, T]
[ \Delta \Phi = 0.024 \, \text{Wb} \]
Cyfanswm y newid fflwcs ar gyfer N troadau:
[\Delta \Phi_{\text{cyfanswm}} = N gwaith \Delta \Phi \]
[ \Delta \Phi_{\text{cyfanswm}} = 100 \times 0.024 \, \text{Wb} \]
[ \Delta \Phi_{\text{cyfanswm}} = 2.4 \, \text{Wb} \]
Maint yr EMF a achosir:
\[ \mathcal{E} = - \frac{\Delta \Phi_{\text{total}}}{\Delta t} \]
\[ \mathcal{E} = – \frac{2.4 \, \text{Wb}}{0.4 \, \text{s}} \]
\[ \mathcal{E} = -6 \, \text{V} \]
Oherwydd yr hyn sy'n cael ei ofyn yw maint yr EMF (heb roi sylw i'r arwydd):
\[ |\mathcal{E}| = 6 \, \text{V} \]
Cwestiwn 3: Coil Symudol mewn Maes Magnetig
Cwestiwn: Mae coil petryalog gyda 50 tro, 4 cm o hyd, a 2 cm o led, wedi'i osod mewn maes magnetig unffurf o 0.3 T yn gyfochrog â hyd y coil. Os yw'r coil yn symud allan o'r maes magnetig ar gyflymder cyson o 5 cm/eiliad, beth yw'r EMF ysgogedig yn y coil?
Trafodaeth:
Mae'n hysbys:
– Nifer y troadau \( N = 50 \)
– Hyd (l = 0.04, m)
– Lled (w = 0.02, m)
– Maint y maes magnetig \( B = 0.3 \, \text{T} \)
– Cyflymder ymadael y maes magnetig \( v = 0.05 \, \text{m/s} \)
Rhoddir y grym electromotif ar goil sy'n symud mewn maes magnetig gan:
\[ \mathcal{E} = B lv \]
Gan fod gan y coil N troad, cyfanswm yr EMF ysgogedig yw:
\[ \mathcal{E}_{\text{cyfanswm}} = NB lv \]
\[ \mathcal{E}_{\text{cyfanswm}} = 50 \times 0.3 \, \text{T} \times 0.04 \, \text{m} \times 0.05 \, \text{m/s} \]
\[ \mathcal{E}_{\text{cyfanswm}} = 50 \times 0.0006 \, \text{V} \]
\[ \mathcal{E}_{ \text{total}} = 0.03 \, \text{V} \]
Casgliad
Mae'r drafodaeth o'r problemau enghreifftiol uchod yn dangos sut y gellir cyfrifo emf ysgogedig o newidiadau mewn fflwcs magnetig neu o symudiad coil mewn maes magnetig. Mae'r cysyniad hwn yn hanfodol i electromagnetiaeth ac mae ganddo nifer o gymwysiadau mewn technoleg. Bydd deall sut i gyfrifo emf ysgogedig yn gywir trwy broblemau ymarferol o gymorth mawr i fyfyrwyr feistroli'r deunydd hwn a'i gymhwyso mewn amrywiol feysydd.
