Enghraifft o gyfreithiau Kepler

3 Enghraifft o gyfreithiau Kepler

1. Y pellter cyfartalog o'r blaned Ddaear i'r haul yw 149,6 x 10⁶ km ac mae cyfnod chwyldro'r Ddaear yn 1 flwyddyn. Beth yw'r gymhareb gyson o sgwâr y cyfnod i giwb y pellter cyfartalog o'r Ddaear i'r Haul?
Trafodaeth

Mae'r cwestiwn hwn yn gysylltiedig â Deddfau Kepler.
Mae'n hysbys bod:
T = 1 flwyddyn, r = 149,6 x 10⁶ km
Gofynnwyd: T² / r³ = … ?
Ateb:

k = T ² / r ³ = 1 ² / (149,6 x 10 ⁶ ) ³ = 1 / (3348071,9 x 10 ¹⁸ ) = 2,98 x 10 ^-25 mlynedd ² /km ³

2. Mae'r cysonyn o gymhareb cyfnod chwyldro planed i giwb pellter cyfartalog y blaned o'r haul yr un fath ar gyfer pob planed. Gellir cyfrifo'r cysonyn gan ddefnyddio'r fformiwla:

O ble mae'r fformiwla hon yn dod? Dysgwch amdani yn y deunydd ar gyfreithiau Kepler.

Gwybodaeth:
G = cysonyn disgyrchiant cyffredinol = 6,67 x 10^11- Nm²/ kg²
m = màs yr haul = 1,99 x 10³⁰ kg
pi = 3,14
Cyfrifwch y cysonyn cyfrannedd gan ddefnyddio'r fformiwla uchod. Defnyddiwch yr uned cyfnod = blynyddoedd a'r uned pellter = cilometrau.
Trafodaeth

3. Y pellter cyfartalog o'r blaned Ddaear i'r haul yw 149,6 x 10⁶ km a phellter cyfartalog y blaned Mercher yw 57,9 x 10⁶ km. Cyfnod chwyldro'r Ddaear yw 1 flwyddyn, beth yw cyfnod chwyldro'r blaned Mercher?
Trafodaeth
Mae'n hysbys bod:
r y ddaear = 149,6 x 10⁶ km
r o fercwri = 57,9 x 10⁶ km
T y Ddaear = 1 flwyddyn
Gofynnwyd: T mercwri?
Ateb:

T₂ = 0,24 o flynyddoedd Daear
1 flwyddyn Ddaear = 365 diwrnod
Cyfnod chwyldro Mercher = (0,24)(365 diwrnod) = 87,6 diwrnod.

Cwestiynau Cyfraith Kepler

1. Pellter cyfartalog y blaned Gwener o'r haul yw 108,2 x 106 ^km a chyfnod cylchdro Gwener yw 0,615 mlynedd. Beth yw'r gymhareb gyson o sgwâr y cyfnod i giwb pellter cyfartalog Gwener o'r haul?

2. Pellter cyfartalog y blaned Gwener i'r haul yw 108,2 x 10⁶ ^km a phellter cyfartalog y blaned Mawrth yw 227,9 x 10⁶ ^km . Cyfnod cylchdroi Gwener yw 0,615 mlynedd, beth yw cyfnod cylchdroi'r blaned Mawrth?