4 Enghraifft o gwestiynau Cysylltiad Olwyn-Olwyn
1. Mae dau olwyn A a B wedi'u cysylltu gan ruban (gweler y llun). Os yw radiws A ddwywaith radiws B, yna'r hyn sy'n digwydd yw...
A. vA = 2 vB
B. vA = 1/2 vB
C. vA = vB
D. ωA = ωB
E. ωA = 2 ωB
Trafodaeth
Mae'n hysbys bod:
Radiws olwyn A (rA) = dwywaith radiws olwyn B (2 rB)
Gofynnwyd:
– Y berthynas rhwng cyflymder llinol olwyn A (vA) a chyflymder llinol olwyn B (vB)
– Y berthynas rhwng cyflymder onglog olwyn A (ωA) a chyflymder onglog olwyn B (ωA).
Ateb:
Mae olwynion A a B wedi'u cysylltu gan dâp fel pan fydd olwyn A yn cylchdroi, mae olwyn B hefyd yn cylchdroi. Os yw wyneb olwyn A yn symud 1 metr mewn 1 eiliad, yna mae wyneb olwyn B hefyd yn symud 1 metr mewn 1 eiliad. Felly mae cyflymder llinol olwyn A yr un fath â chyflymder llinol olwyn B (vA = vB).
Ar y llaw arall, os yw olwyn B wedi cwblhau un cylchdro, nid yw olwyn A wedi cwblhau un cylchdro oherwydd bod cylchedd olwyn B yn llai tra bod cylchedd olwyn A yn fwy. Mewn geiriau eraill, nid yw cyflymder onglog olwyn A yr un peth â chyflymder onglog olwyn B. Beth yw'r berthynas rhwng cyflymder onglog olwyn A a chyflymder onglog olwyn B?
Cyflymder olwyn A: vA = rA ωA = 2rB ωA
Cyflymder olwyn B: vB = rB ωB
Mae cyflymder olwyn A yr un fath â chyflymder olwyn B:
vA = vB
2rB ωA = rB ωB
2ωA = ωB
ωA = 1/2 ωB
Yr ateb cywir yw C.
2. Mae tair olwyn A, B a C wedi'u cysylltu â'i gilydd fel y dangosir yn y ffigur. Os yw radii olwynion A, B a C yn 20 cm, 8 cm a 4 cm yn y drefn honno, ac mae olwyn B yn cylchdroi ar gyflymder onglog o 10 rad.s-1, yna mae olwyn C yn cylchdroi gyda cyflymder onglog mor fawr â…
A. 80 rad.e.-1
B. 50 rad.s-1
C. 40 rad.e.-1
D. 20 rad.e.-1
E. 10 rad.s-1
Trafodaeth
Mae'n hysbys bod:
Radiws olwyn A (rA) = 20 cm = 0,2 metr
Radiws olwyn B (rB) = 8 cm = 0,08 metr
Radiws olwyn C (rC) = 4 cm = 0,04 metr
Cyflymder onglog olwyn B (ωB) = 10 rad/s
Cwestiwn: Cyflymder onglog olwyn C (ωC)
Ateb:
Cyflymder onglog a chyflymder llinol ymyl olwyn A
Mae olwyn A ac olwyn B ynghlwm wrth ei gilydd, felly maen nhw'n cylchdroi gyda'i gilydd. Os yw olwyn B yn cylchdroi mewn cylch un chwyldro (360o), yna yn ystod yr un cyfnod amser, mae olwyn A hefyd yn symud mewn cylch un chwyldro (360o). Gan eu bod nhw'n cylchdroi gyda'i gilydd, mae cyflymder onglog olwyn A (ωA) yr un fath â chyflymder onglog olwyn B (ωB).
Cyflymder onglog olwyn A:
ωA = ωB = 10 radian/eiliad
Cyflymder llinol ymyl olwyn A:
Cyfrifir maint cyflymder llinol ymyl olwyn A gan ddefnyddio'r fformiwla ar gyfer y berthynas rhwng cyflymder llinol a chyflymder onglog, v = r ω.
vA = rA ωA = (0,2 m)(10 rad/s) = 2 m/s
Cyflymder onglog a chyflymder llinol ymyl yr olwyn C
Mae cylchedd olwyn A yn llawer mwy na chylchedd olwyn C. Pan fydd olwyn C wedi symud mewn cylch un chwyldro (360o), yn ystod yr un cyfnod amser nid yw olwyn A wedi cwblhau un chwyldro (360oFelly, nid yw cyflymder onglog olwyn A yr un peth â chyflymder onglog olwyn C.
Fodd bynnag, mae olwynion A a C wedi'u cysylltu â'i gilydd gan raff neu gadwyn. Gan eu bod wedi'u cysylltu, yn ystod yr un cyfnod amser, mae'r pellter a deithir gan ymyl olwyn A yr un fath â'r pellter a deithir gan ymyl olwyn C. Felly mae cyflymder llinol ymyl olwyn C (vC) yr un fath â chyflymder llinol ymyl olwyn A (vA).
Cyflymder llinol ymyl olwyn C:
vC = vA = 2 m/s
Cyflymder onglog olwyn C:
vC = rC ωC
ωC = vC / rC = 2 / 0,04 = 50 radian/eiliad = 50 rad.s-1.
Yr ateb cywir yw B.
3. Mae system olwynion gyda radii RA = 2 cm; RB = 4 cm ac RC = 10 cm wedi'i chysylltu fel y dangosir yn y ffigur. Mae olwyn B yn cylchdroi ar 60 chwyldro y funud, felly cyflymder llinol olwyn C yw…
A. 8π cm.s-1
B. 12 cm.s-1
C. 12π cm.s-1
D. 24 cm.s-1
D. 24π cm.s-1
Trafodaeth
Mae'n hysbys bod:
Radiws olwyn A (rA) = 2 cm
Radiws olwyn B (rB) = 4 cm
Radiws olwyn C (rC) = 10 cm
Cyflymder onglog olwyn B (ωB) = 60 chwyldro/munud = 60 chwyldro/60 eiliad = 1 chwyldro/eiliad = 1(2π radian)/eiliad = 2π rad/s
Cwestiwn: Cyflymder llinol olwyn C (vC)
Ateb:
Cyflymder llinol ymyl olwyn B
Cyflymder llinol ymyl olwyn B:
vB = rB ωB = (4 cm)(2π rad/s) = 8π cm/s
Cyflymder llinol ymyl olwyn A
Mae olwyn A ac olwyn B wedi'u cysylltu gan raff felly mae cyflymder llinol ymyl olwyn A (vA) yr un fath â chyflymder llinol ymyl olwyn B (vB).
vA = vB = 8π cm/s
Cyflymder llinol ymyl olwyn C
Mae olwyn C ac olwyn A wedi'u cysylltu gan raff felly mae cyflymder llinol ymyl olwyn C (vC) yr un fath â chyflymder llinol ymyl olwyn A (vA).
vC = vA = vB = 8π cm/s
Yr ateb cywir yw A.
4. Ystyriwch y perthnasoedd olwyn canlynol! Mae radii'r olwyn RA = 25 cm, RB = 15 cm, RC = 40 cm, ac mae olwyn C yn cylchdroi ar gyflymder cylchdro o 60 chwyldro y funud. Cyflymder onglog olwyn A yw…
A. 2,5π rad.s-1
B. 3π rad.s-1
C. 3,2π rad.s-1
D. 3,5π rad.s-1
E. 3,8π rad.s-1
Trafodaeth
Mae'n hysbys bod:
Radiws olwyn A (rA) = 25 cm = 0,25 metr
Radiws olwyn B (rB) = 15 cm = 0,15 metr
Radiws olwyn C (rC) = 40 cm = 0,4 metr
Cyflymder onglog olwyn C (ωC) = 60 chwyldro/munud = 60 chwyldro/60 eiliad = 1 chwyldro/eiliad = 1(2π radian)/eiliad = 2π rad/s
Cwestiwn: Cyflymder onglog olwyn A (ωA)
Ateb:
Cyflymder llinol ymyl olwyn C:
vC = rC ωC = (0,4 m)(2π rad/s) = 0,8π m/s
Cyflymder llinol ymyl olwyn B
Mae olwyn C ac olwyn B wedi'u cysylltu gan raff felly mae cyflymder llinol ymyl olwyn C (vC) yr un fath â chyflymder llinol ymyl olwyn B (vB).
vB = vC = 0,8π m/s
Cyflymder onglog a chyflymder llinol ymyl olwyn A
Mae olwyn A ac olwyn B wedi'u cysylltu â'i gilydd fel y dangosir yn y llun uchod, felly nid yw cyflymder onglog olwyn A yr un fath â chyflymder onglog olwyn B. Mae hyn oherwydd bod cylchedd olwyn A yn fwy na chylchedd olwyn B. Yn ystod yr un cyfnod amser, pan fydd olwyn A wedi symud mewn cylch un chwyldro (360o), nid yw olwyn B wedi cyrraedd un cylchdro (360) eto.o). Fodd bynnag, yn ystod yr un cyfnod amser, mae'r pellter a deithiwyd gan ymyl olwyn A yr un fath â'r pellter a deithiwyd gan ymyl olwyn B. Felly mae cyflymder llinol ymyl olwyn A (vA) yr un fath â chyflymder llinol ymyl olwyn B (vB).
Cyflymder llinol ymyl olwyn A
vA = vB = vC = 0,8π m/s
Cyflymder onglog olwyn A
vA = rA ωA
ωA = vA / rA = 0,8π / 0,25 = 3,2π rad/s
Yr ateb cywir yw C.
