Definice
Elektrický potenciál je definován jako potenciální energie na jednotku elektrického náboje . Předpokládejme, že v bodě a má náboj q potenciální energii EP a , pak je potenciál v bodě a formulován následovně:
Popis: V = elektrický potenciál, EP = elektrická potenciální energie, q = elektrický náboj.
Napětí V existuje nejen v bodě a, ale také ve všech bodech elektrického pole . Bod a je použit jako příklad. Jak bude vysvětleno později, jeho hodnota nezávisí na náboji q.
EP a elektrický náboj jsou skalární veličiny, takže V je také skalární veličina. Mezinárodní jednotkou EP je Joule a mezinárodní jednotkou elektrického náboje je Coulomb, takže mezinárodní jednotka V je Joule na Coulomb (J/C). Další název pro J/C je Volt, odvozený od jména italského vědce a vynálezce elektrické baterie Alessandra Volty (1745-1827).
Rozdíl elektrického potenciálu
V v bodě, například V v bodě a, konkrétně V a , nelze znát, protože smysluplná je změna potenciálu. Hodnotu změny potenciálu lze znát buď výpočtem, nebo měřením. V se mění, když se náboj q pohybuje z jednoho bodu do druhého. Předpokládejme, že se náboj q pohybuje z bodu a do bodu b, pak změna potenciálu je:
V ab je rozdíl potenciálů mezi dvěma body v elektrickém poli, například body a a b. Rozdíl potenciálů mezi body a a b (V ab ) se rovná práci, kterou vykoná elektrická síla na elektrický náboj při jeho pohybu z bodu a do bodu b, na jednotku náboje (W ab /q). Je třeba poznamenat, že práce, kterou vykoná elektrická síla na náboji q při jeho pohybu z bodu a do bodu b (W ab ), se rovná změně potenciální energie náboje q (ΔEP). Proto lze ve výše uvedené rovnici ΔEP nahradit W ab.
Když se objekt nachází v určité výšce nad zemí, má gravitační potenciální energii, přičemž povrch země se používá jako referenční bod. V tomto případě je výška povrchu země a gravitační potenciální energie přímo u povrchu země nastaveny na nulu. Podobně jako u gravitační potenciální energie, když uvedeme, že bod má určitý potenciál, musíme jako referenční bod použít jiný bod, protože lze vypočítat pouze rozdíl potenciálů. Obvykle se jako referenční bod volí zem nebo elektrický vodič spojený se zemí, kde je potenciál na vodiči nebo potenciál v zemi nastaven na nulu. Pokud má tedy bod napětí V 12 voltů, rozdíl potenciálů mezi tímto bodem a zemí je 12 voltů. V 6voltové baterii je rozdíl potenciálů mezi kladným a záporným pólem 6 voltů. Protože jednotkou rozdílu potenciálů jsou volty, rozdíl potenciálů mezi dvěma body se obvykle označuje jako elektrické napětí.
Výše uvedenou rovnici potenciálového rozdílu lze zapsat znovu takto:
Pokud náboj q prochází potenciálovým rozdílem Vab pak se potenciální energie změní o ΔEP. Například, pokud náboj o síle 2 coulomby projde napětím 12 voltů, potenciální energie se změní o (2 C)(12 V) = 24 joulů. Podobně, pokud náboj o síle 4 coulomby projde napětím 24 voltů, potenciální energie se změní o (4 C)(24 V) = 96 joulů.
Změna potenciální energie (ΔEP) je tedy úměrná náboji (q) a elektrickému napětí (Vab ) . Čím větší je elektrický náboj a/nebo elektrické napětí, tím větší je změna potenciální energie. Potenciální energie souvisí se schopností konat práci, takže pokud je změna potenciální energie velká, je velká i schopnost konat práci.
Výše uvedená rovnice pro rozdíl potenciálů je stále obecná. Pro získání podrobnější rovnice napětí (V) uvažujme rozdíl potenciálů v homogenním elektrickém poli a v poli generovaném jedním nábojem.
Homogenní elektrické pole
Rozdíl potenciálů mezi dvěma body v homogenním elektrickém poli, například bodem a a bodem b, lze vypočítat pomocí níže uvedené rovnice:
Popis: V ab = rozdíl potenciálů mezi dvěma body, E = elektrické pole a s = vzdálenost mezi dvěma body.
Jednorázové zatížení
Potenciál v bodě v důsledku přítomnosti jediného náboje, který vytváří elektrické pole, lze vypočítat pomocí rovnice:
Popis: V ab = rozdíl potenciálů mezi dvěma body, k = Coulombova konstanta, Q = jednotlivý náboj, který vytváří elektrické pole, r = vzdálenost mezi nábojem Q a bodem, kde se vypočítává potenciál.
Vztah mezi elektrickým polem a potenciálem
Elektrické pole je vektorová veličina, zatímco potenciál je skalární veličina. Vektorové veličiny zahrnují směr, takže je obtížnější vypočítat než skalární veličiny. Pro zjednodušení výpočtů se používá rovnice, která vyjadřuje vztah mezi elektrickým polem a potenciálem.
Rovnice rozdílu potenciálů, která byla vysvětlena dříve, se přepisuje níže:
Matematicky je práce součinem síly a posunutí, kde síla je součinem náboje a elektrického pole. Vztah mezi prací, silou a posunutím je vyjádřen níže uvedenou rovnicí:
Pokud se obě výše uvedené rovnice spojí, vznikne nová rovnice, která má následující tvar:
Popis: E = Elektrické pole, V ab = rozdíl potenciálů mezi dvěma body, například body a a b, d = vzdálenost mezi dvěma body.
Jednotkou rozdílu potenciálů je volt a jednotkou vzdálenosti je metr, takže elektrické pole lze vyjádřit v jednotkách voltů na metr (V/m).
Tuto rovnici lze použít k určení (homogenního) elektrického pole, pokud je znám rozdíl potenciálů mezi dvěma body a vzdálenost mezi nimi. Podle rovnice je elektrické pole úměrné potenciálu a nepřímo úměrné vzdálenosti. To znamená, že čím větší je potenciál, tím větší je elektrické pole, a čím větší je vzdálenost, tím menší je elektrické pole.
