Dopplerův jev – problémy a řešení
1.
(1) pozorovatel pohybující se směrem k stacionárnímu zdroji
(2) zdroj pohybující se směrem k nepohyblivému pozorovateli
(3) pozorovatel a zdroj se k sobě přibližují
(4) pozorovatel a zdroj se pohybují stejnou rychlostí
Pokud je slyšená výška tónu vyšší než frekvence vyzařovaného zdroje, pak které z výše uvedených tvrzení je správné :
A. (1), (2) a (3)
B. (1), (2), (3) a (4)
C. (1) a (3)
D. (1) a (4)
E. (2) a (4)
Řešení
Rovnice Dopplerova jevu :
Pravidlo znamení:
Rychlost zvuku (v) je vždy kladná
Rychlost pozorovatele (v obs ) je kladná, pokud se pozorovatel pohybuje směrem ke zdroji zvuku.
Rychlost pozorovatele (v obs ) je záporná, pokud se pozorovatel pohybuje směrem od zdroje zvuku.
Rychlost zdroje (v zdroje ) je kladná, pokud se zdroj zvuku pohybuje směrem od pozorovatele.
Rychlost zdroje (v zdroje ) je záporná, pokud se zdroj zvuku pohybuje směrem k pozorovateli.
Rychlost pozorovatele (v obs ) = 0, pokud je pozorovatel v klidu
Rychlost zdroje (v zdroje ) = 0, pokud je zdroj v klidu
Například :
Rychlost pozorovatele (v obs ) = 60 m/s, pokud je pozorovatel v klidu, pak v obs = 0
Rychlost zdroje (v zdroje ) = 40 m/s, pokud je zdroj zvuku v klidu, pak v zdroje = 0
Rychlost zvuku (v) = 340 m/s
Frekvence zvuku (f) = 1000 Hertzů
Pozorovatel se pohybuje směrem ke zdroji papírnictví
Rychlost pozorovatele ( v obs ) je kladná , pokud se pozorovatel pohybuje směrem ke zdroji zvuku.
Zdroj zvuku v klidu, takže v zdroje = 0
Zdroj se pohybuje směrem k nepohyblivému pozorovateli
Rychlost zdroje (v zdroje ) je záporná, pokud se zdroj zvuku pohybuje směrem k pozorovateli.
Pozorovatel v klidu, takže ( v obs ) = 0
Pozorovatel a zdroj se k sobě přibližují
Rychlost pozorovatele (v obs ) je kladná, pokud se pozorovatel pohybuje směrem ke zdroji zvuku.
Rychlost zdroje (v s ource ) je záporná, pokud se zdroj zvuku pohybuje směrem k pozorovateli.
Pozorovatel a zdroj se pohybují stejnou rychlostí
Pokud se zdroj zvuku a pozorovatel pohybují stejnou rychlostí, pak nedochází k Dopplerovu jevu.
2. Pozorovatel v klidu poblíž zdroje zvuku o frekvenci 684 Hz. Další zdroj zvuku o frekvenci 676 Hz se pohybuje směrem k pozorovateli rychlostí 2 n/s. Pokud je rychlost zvukových vln ve vzduchu 340 m/s, jaká je frekvence zvukových vln, kterou pozorovatel slyší?
Známý:
Frekvence zdroje zvuku 1 (f1 ) = 684 Hz (klid)
Frekvence zdroje zvuku 2 (f² ) = 676 Hz (pohyb)
Rychlost zdroje zvuku 2 (v2 ) = 2 m/s (pohybuje se směrem k pozorovateli)
Rychlost zdroje zvukových vln ve vzduchu (v) = 340 m/s
Hledá se: Frekvence tepů slyšená pozorovatelem
Řešení:
Rovnice Dopplerova jevu:
Pravidlo znamení:
Rychlost zvuku (v) je vždy kladná
Rychlost pozorovatele (v obs ) je kladná, pokud se pozorovatel pohybuje směrem ke zdroji zvuku.
Rychlost pozorovatele (v obs ) je záporná, pokud se pozorovatel pohybuje směrem od zdroje zvuku.
Rychlost zdroje (v zdroje ) je kladná, pokud se zdroj zvuku pohybuje směrem od pozorovatele.
Rychlost zdroje (v zdroje ) je záporná, pokud se zdroj zvuku pohybuje směrem k pozorovateli.
Rychlost pozorovatele (v obs ) = 0, pokud je pozorovatel v klidu
Rychlost zdroje (v zdroje ) = 0, pokud je zdroj v klidu
Frekvence tepů slyšená pozorovatelem = 684 Hz – 680 Hz = 4 Hz.
3. Zdroj zvuku se pohybuje směrem k nepohyblivému pozorovateli rychlostí 20 m/s. Frekvence zdroje zvuku = 380 Hz. Rychlost zvukových vln ve vzduchu = 400 ms -1 . Jaká je frekvence zvukových vln slyšených pozorovatelem?
Známý:
Rychlost zdroje zvuku (v zdroje ) = 20 m/s
Rychlost pozorovatele (vp ) = 0
Frekvence zdroje zvuku (f) = 380 Hz
Rychlost zdroje zvukových vln (v) = 400 ms -1
Hledá se: Frekvence zvukových vln slyšených pozorovatelem
4. Auto A se pohybuje rychlostí 72 km/h a auto B se pohybuje rychlostí 90 km/h a přibližují se. Auto A troubilo s frekvencí 650 Hz. Pokud je rychlost zvukových vln ve vzduchu 350 m/s, jaká je frekvence zvuku, který slyší řidič auta B z auta A?
Známý:
Rychlost vozu A (v A ) = 72 km/h = 20 m/s, přibližte se k vozu B
Rychlost vozu B (v B ) = 90 km/h = 25 m/s, přibližte se k vozu A
Frekvence zvuku automobilu A (f A ) = 650 Hz
Rychlost zvukových vln ve vzduchu (v) = 350 m/s
Hledá se: Frekvence zvuku, který slyší řidič vozu B z vozu A
Řešení:
Rychlost zvuku (v) je vždy kladná
Rychlost pozorovatele (v obs ) je kladná, pokud se pozorovatel pohybuje směrem ke zdroji zvuku.
Rychlost pozorovatele (v obs ) je záporná, pokud se pozorovatel pohybuje směrem od zdroje zvuku.
Rychlost zdroje (v zdroje ) je kladná, pokud se zdroj zvuku pohybuje směrem od pozorovatele.
Rychlost zdroje (v zdroje ) je záporná, pokud se zdroj zvuku pohybuje směrem k pozorovateli.
Rychlost pozorovatele (v obs ) = 0, pokud je pozorovatel v klidu
Rychlost zdroje (v zdroje ) = 0, pokud je zdroj v klidu
5. Zdroj zvuku se pohybuje rychlostí 10 m/s a přibližuje se k nepohyblivému pozorovateli. Frekvence zdroje zvuku je 380 Hz a rychlost zvukových vln ve vzduchu je 400 m/s. Jaká je frekvence zvukových vln slyšených pozorovatelem?
Známý:
Rychlost zdroje zvuku (v⁻¹ s ) = 20 m/s
Rychlost pozorovatele (vp ) = 0
Frekvence zdroje zvuku (f) = 380 Hz
Rychlost zvukových vln ve vzduchu (v) = 400 m/s
Hledá se: Frekvence zvukových vln slyšených pozorovatelem
Řešení:
Rychlost zvuku (v) je vždy kladná
Rychlost pozorovatele (v obs ) je kladná, pokud se pozorovatel pohybuje směrem ke zdroji zvuku.
Rychlost pozorovatele (v obs ) je záporná, pokud se pozorovatel pohybuje směrem od zdroje zvuku.
Rychlost zdroje (v zdroje ) je kladná, pokud se zdroj zvuku pohybuje směrem od pozorovatele.
Rychlost zdroje (v zdroje ) je záporná, pokud se zdroj zvuku pohybuje směrem k pozorovateli.
Rychlost pozorovatele (v obs ) = 0, pokud je pozorovatel v klidu
Rychlost zdroje (v zdroje ) = 0, pokud je zdroj v klidu
6. Auto jedoucí směrem k nepohyblivému pozorovateli vyzařuje zvukové vlny o frekvenci 490 Hz. Slyšitelná frekvence zvukových vln je 10 Hz. Pokud je rychlost zvukových vln ve vzduchu 340 m/s, jaká je rychlost auta?
Známý:
Frekvence zvuku (f) = 490 Hertzů
Rychlost zvukových vln ve vzduchu (v) = 340 m/s
Pozorovatel se přiblíží ke zdroji zvuku tak, aby frekvence slyšitelného zvuku byla větší než frekvence zdroje zvuku. Frekvence zvuku = 490 Hertzů a frekvence tepů = 10 Hertzů , takže frekvence zvuku slyšitelného pozorovatelem (f') = 500 Hertzů.
Hledá se: rychlost auta
Řešení:
Rovnice Dopplerova jevu:
Pravidlo znamení:
Rychlost zvuku (v) je vždy kladná
Rychlost pozorovatele (v obs ) je kladná, pokud se pozorovatel pohybuje směrem ke zdroji zvuku.
Rychlost pozorovatele (v obs ) je záporná, pokud se pozorovatel pohybuje směrem od zdroje zvuku.
Rychlost zdroje (v zdroje ) je kladná, pokud se zdroj zvuku pohybuje směrem od pozorovatele.
Rychlost zdroje (v zdroje ) je záporná, pokud se zdroj zvuku pohybuje směrem k pozorovateli.
Rychlost pozorovatele (v obs ) = 0, pokud je pozorovatel v klidu
Rychlost zdroje (v zdroje ) = 0, pokud je zdroj v klidu
Rychlost auta je 6.9 m/s.
7. Policejní auto, které houkalo sirénou s frekvencí 930 Hz, pronásledovalo někoho, kdo utekl na motorce rychlostí 72 km/h -1 . Rychlost policejních aut dosahuje 108 km/h -1 . Pokud je rychlost zvuku ve vzduchu 340 ms-1, pak je frekvence zvuků sirén slyšených motocyklisty…
Řešení:
Pravidlo znamení:
Rychlost zvuku (v) je vždy kladná
Rychlost pozorovatele (v obs ) je kladná, pokud se pozorovatel pohybuje směrem ke zdroji zvuku.
Rychlost pozorovatele (v obs ) je záporná, pokud se pozorovatel pohybuje směrem od zdroje zvuku.
Rychlost zdroje (v zdroje ) je kladná, pokud se zdroj zvuku pohybuje směrem od pozorovatele.
Rychlost zdroje (v zdroje ) je záporná, pokud se zdroj zvuku pohybuje směrem k pozorovateli.
Rychlost pozorovatele (v obs ) = 0, pokud je pozorovatel v klidu
Rychlost zdroje (v zdroje ) = 0, pokud je zdroj v klidu
Známý:
Frekvence zdroje zvuku (f) = 930 Hz
Rychlost pozorovatele (vp ) = 72 km.hod -1 = 72 (1000 metrů) / 3600 (sekund) = 72 000 / 3600 metrů/sekundu = 20 m/s = -20 ms -1
Rychlost zdroje zvuku (v zdroje ) = 108 km/h -1 = 108 (1000 metrů) / (3600 sekund) = 108 000 / 3600 metrů/sekundu = 30 m/s = -30 ms -1
Rychlost zdroje zvukových vln (v) = 340 ms -1
Hledá se: Frekvence zvukových vln slyšitelných pozorovatelem (f')
Řešení:
Rovnice Dopplerova jevu:
8. Sanitka se pohybuje rychlostí 72 km/h a houká siréna s frekvencí 1500 Hz. Motocyklisté se pohybují se sanitkami v opačných směrech rychlostí 20 ms -1 . Pokud je rychlost zvuku ve vzduchu 340 ms -1 , pak je poměr frekvencí slyšených motocyklisty při přiblížení k sanitce a při oddálení od ní…
Známý:
Frekvence zdroje zvuku (f) = 1500 Hz
Rychlost pozorovatele (vp ) = 20 m/s
Rychlost zdroje zvuku (v zdroje ) = 72 km/h = 72 (1000 metrů) / 3600 sekund = 72 000 / 3600 metrů/sekund = 20 m/s
Rychlost zdroje zvukových vln (v) = 340 m/s
Hledá se: Poměr frekvencí slyšených motocyklisty při přiblížení se k sanitce a při oddálení se od ní
Řešení:
Rovnice Dopplerova jevu:
Frekvence slyšené motocyklisty přibližujícími se k sanitkám
Oba jsou v opačných směrech, takže když se motocykl blíží k sanitce, oba se blíží k sobě. v p je kladné, pokud se posluchač blíží ke zdroji zvuku, a v s je záporné, pokud se zdroj zvuku blíží k posluchači.
Motocyklisté slyší frekvence, když se vzdalují od sanitky
Oba jsou v opačných směrech, takže když se motocykl pohybuje od sanitky, oba se pohybují od sebe navzájem. v p je záporné, pokud je posluchač vzdálen od zdroje zvuku, a v s je kladné, pokud je zdroj zvuku vzdálen od posluchače.
Poměr frekvencí, které slyší motocyklisté při přiblížení se k sanitce a při oddálení se od ní
- Co je Dopplerův jev?
- Odpověď: Dopplerův jev popisuje změnu frekvence nebo vlnové délky vlny ve vztahu k pozorovateli, který se pohybuje vzhledem ke zdroji vlny.
- Jak se Dopplerův jev projevuje ve zvukových vlnách?
- Odpověď: Když se zdroj zvuku přibližuje k pozorovateli, vnímá vyšší frekvenci (nebo výšku tónu) než v případě, že zdroj stojí. Naopak, jak se zdroj zvuku vzdaluje od pozorovatele, vnímaná frekvence je nižší.
- Jaký je rozdíl mezi rudým a modrým posuvem z hlediska Dopplerova jevu?
- Odpověď: V souvislosti s elektromagnetickými vlnami (jako je světlo) se rudý posuv vztahuje k posunu světla směrem k delším vlnovým délkám (nebo nižším frekvencím), když se zdroj vzdaluje od pozorovatele. Modrý posuv se naopak vztahuje k posunu světla směrem ke kratším vlnovým délkám (nebo vyšším frekvencím), když se zdroj pohybuje směrem k pozorovateli.
- Jak se Dopplerův jev uplatňuje na galaxie a jejich pohyb ve vesmíru?
- Odpověď: Mnoho galaxií vykazuje rudý posuv, což naznačuje, že se od nás vzdalují. Toto pozorování tvoří klíčový důkaz rozpínání vesmíru.
- Jakou roli hraje Dopplerův jev v technologii meteorologických radarů?
- Odpověď: Dopplerův radar měří změnu frekvence odraženého radarového signálu způsobenou pohybujícími se objekty, jako jsou dešťové kapky nebo kroupy. To umožňuje meteorologům detekovat pohyb srážek a měřit rychlost a směr větru.
- Pozoruje se Dopplerův jev pouze u zvukových a světelných vln?
- Odpověď: Ne, Dopplerův jev lze pozorovat u jakéhokoli typu vlny, ať už je to zvuk, světlo nebo jiné elektromagnetické záření. Vyžaduje pouze relativní pohyb mezi zdrojem a pozorovatelem.
- Jak ovlivňuje relativní rychlost mezi zdrojem a pozorovatelem velikost Dopplerova jevu?
- Odpověď: Čím větší je relativní rychlost mezi zdrojem a pozorovatelem, tím výraznější je Dopplerův posun. Například rychle se pohybující sanitka způsobí znatelnější změnu výšky tónu při průjezdu ve srovnání s pomalu se pohybující sanitkou.
- Proč si v noci nevšimneme Dopplerova posunu ve světle světlometů auta, které se k nám blíží?
- Odpověď: I když Dopplerův jev u světlometů automobilu skutečně probíhá, rychlost automobilu je ve srovnání s rychlostí světla příliš malá. Dopplerův posun frekvence/vlnové délky světla je proto nepatrný a lidským okem nepostřehnutelný.
- Jak zvířata jako netopýři využívají Dopplerův jev?
- Odpověď: Netopýři používají echolokaci, kdy vydávají zvukové vlny a poslouchají ozvěny k lokalizaci a chycení kořisti. Dopplerův jev hraje roli, když se netopýr nebo jeho kořist pohybuje, a způsobuje posun ve frekvenci ozvěnovaných zvukových vln, které netopýr dokáže detekovat a použít k posouzení pohybu a vzdálenosti.
- Jak se Dopplerův jev vztahuje k houkačce sirény záchranného vozidla?
- Odpověď: Když se k vozidlu záchranné služby blíží siréna, zvukové vlny se stlačují, což vede k vyšší frekvenci nebo tónu. Jak se vozidlo pohybuje kolem a vzdaluje, zvukové vlny se natahují, což má za následek nižší frekvenci nebo tón. To je Dopplerův jev v akci, a proto siréna zní jinak, když se vozidlo blíží a pak vzdaluje.
