Vektorový součin dvou vektorů, například vektorů A a B, se zapíše jako A x B ( A křížek B ). Vektorový součin se nazývá vektorový součin, protože výsledkem tohoto násobení je vektorová veličina.
Například vektor A a vektor B vypadají jako na obrázku níže.
Definovat vektorový součin mezi vektory A dan B (A x B), nakreslíme vektor A dan B jak je znázorněno na obrázku výše a také ilustrováno vektorové komponenty B je kolmá k A, což se rovná B sin theta.
Můžeme tedy definovat velikost vektorového součinu vektorů. A dan B (A x B) jako součin velikosti vektoru A s vektorovými komponentami B kolmá k vektoru A.
Co když proměníme A x B v B x A?
Nejprve nakreslíme vektory B a A a složky vektoru A , které jsou kolmé na B.
Na základě tohoto obrázku můžeme definovat vektorový součin mezi vektory B dan A (B x A) jako součin velikosti vektoru B s vektorovými komponentami A kolmá k vektoru BMatematicky zapsané:
Směr křížového násobení A x B
Vektorový součin je vektorový součin, takže výsledek má jak velikost, tak směr. Velikost vektorového součinu byla odvozena výše; nyní musíme určit jeho směr. Pro určení směru osy A x B nejprve nakreslíme vektory A a B, jak je znázorněno níže. Tyto dva vektory umístíme do roviny.
Křížové násobení A x B je definován jako vektor kolmý k rovině, ve které vektor A dan B se nachází. Velikost je stejná jako AB hřích sýkorka. Li C = A x B Maka C = AB hřích sýkorka
Směr bodu C je kolmý k rovině, ve které leží vektory A a B. Směr bodu C můžeme určit pomocí pravidla pravé ruky. Pokud držíme prsty proti směru hodinových ručiček, pak směr bodu C je ve stejném směru jako palec směřující nahoru.
Směr křížového násobení B x A
Pro určení směru B x A nejprve nakreslíme vektory B a A , jak je znázorněno níže. Tyto dva vektory umístíme do roviny.
Li C = B x A Maka C = BA sin teta.
Směr bodu C je kolmý k rovině, ve které leží vektory B a A. Směr bodu C můžeme určit pomocí pravidla pravé ruky . Pokud držíme prsty ve směru hodinových ručiček, pak je směr bodu C stejný jako směr palce směřujícího dolů.
A x B nerovná se B x AVektorový součin je vektorová veličina, která má kromě velikosti i směr. Ve výše uvedeném kvapce směr A x B opačný směr než B x A.
Několik věcí o křížovém násobení, které byste měli vědět:
1. Křížové násobení je antikomutativní.
A × B = – B × A
Znaménko záporné znamená, že směr bodu B v bodě A x B je opačný než směr bodu B v bodě B x A.
2. Pokud jsou dva vektory na sebe kolmé , úhel, který svírají, je 90 ° . Sin 90 ° = 1. Velikost vektorového součinu mezi vektory A a B tedy bude vypadat následovně:
A x B = AB sin theta = AB sin 90 o = AB
B x A = BA sin theta = BA sin 90 ° = BA
3. Pokud oba vektory směřují stejným směrem, pak úhel, který svírají, je 0 o.
Sin 0 o = 0. Hodnota vektorového součinu mezi vektory A a B tedy bude vypadat následovně.
A x B = AB sin theta = AB sin 0 o = 0
B x A = BA sin theta = BA sin 0 o = 0
