Vektorový součin dvou vektorů, například vektor A dan B zapsáno jako A x B (A silang B). Křížové násobení se nazývá vektorové násobení, protože výsledkem tohoto násobení je vektorová veličina.
Například vektor A a vektor B vypadají jako na obrázku níže.
Definovat vektorový součin mezi vektory A dan B (A x B), nakreslíme vektor A dan B jak je znázorněno na obrázku výše a také ilustrováno vektorové komponenty B je kolmá k A, což se rovná B sin theta.
Můžeme tedy definovat velikost vektorového součinu vektorů. A dan B (A x B) jako součin velikosti vektoru A s vektorovými komponentami B kolmá k vektoru A.
Co když a x b jsme zpátky tam, kde jsme byli B x A ?
Nejprve si nakreslíme vektor B dan A a vektorové komponenty A která je kolmá k bodu B
Na základě tohoto obrázku můžeme definovat vektorový součin mezi vektory B dan A (B x A) jako součin velikosti vektoru B s vektorovými komponentami A kolmá k vektoru BMatematicky zapsané:
Směr křížového násobení A x B
Vektorový součin je vektorový součin, takže součin má jak velikost, tak směr. Velikost vektorového součinu byla odvozena výše; nyní určete jeho směr. Pro určení směru a x bNejprve nakreslíme vektory A a B, jak je znázorněno níže. Tyto dva vektory umístíme do roviny.
Křížové násobení A x B je definován jako vektor kolmý k rovině, ve které vektor A dan B se nachází. Velikost je stejná jako AB hřích sýkorka. Li C = A x B Maka C = AB hřích sýkorka
Směr C kolmá k rovině, ve které vektor A dan B nachází. Směr můžeme určit pomocí pravidla pravé ruky CPokud držíme prsty v opačném směru, než je směr otáčení ve směru hodinových ručiček, pak směr C ve stejném směru jako palec směřující nahoru.
Směr křížového násobení B x A
Pro určení směru Š x A, nejprve nakreslíme vektor B dan A jako na obrázku níže. Umístíme tyto dva vektory do roviny.
Li C = B x A Maka C = BA sin teta.
Směr C je kolmý k rovině, kde je vektor B dan A nachází. Směr můžeme určit pomocí pravidla pravé ruky CPokud držíme prsty ve směru, který je v souladu se směrem otáčení rukou ve směru hodinových ručiček, pak směr C stejný směr jako směr palce směřujícího dolů.
A x B nerovná se B x AVektorový součin je vektorová veličina, která má kromě velikosti i směr. Ve výše uvedeném kvapce směr A x B opačný směr než B x A.
Několik věcí o křížovém násobení, které byste měli vědět:
1. Křížové násobení je antikomutativní.
A x B = - B x A
Znaménko záporné označuje směr B pada A x B opačný směr B pada B x A.
2. Pokud se oba vektory vzájemně vylučují kolmý pak úhel, který svírá, je 90o. Hřích 90o = 1. Velikost vektorového součinu mezi vektory je tedy A dan B bude vypadat následovně:
A x B = AB hřích sýkorka = AB bez 90o = AB
B x A = BA hřích sýkorka = BA bez 90o = BA
3. Pokud oba vektory svírají stejný směr, pak úhel, který svírají, je 0o.
Hřích 0o = 0. Hodnota vektorového součinu mezi vektory je tedy A dan B se zobrazí následovně.
A x B = AB hřích theta = AB sin 0o = 0
B x A = BA hřích theta = BA sin 0o = 0
