První termodynamický zákon materiálu
Termodynamický proces
Teplo (Q) je energie, která se přenáší z jednoho objektu na druhý v důsledku teplotního rozdílu. Ve vztahu k systému a prostředí lze teplo považovat za energii, která se přenáší ze systému do prostředí, nebo za energii, která se přenáší z prostředí do systému v důsledku teplotního rozdílu. Pokud je teplota systému vyšší než teplota okolí, teplo bude proudit ze systému do okolí. Naopak, pokud je teplota okolí vyšší než teplota systému, teplo bude proudit z prostředí do systému.
Pokud teplo (Q) souvisí s přenosem energie v důsledku teplotního rozdílu, pak práce (W) souvisí s přenosem energie, ke kterému dochází mechanickými prostředky. Například pokud systém vykonává práci na okolním prostředí, pak se energie automaticky přesune ze systému do okolního prostředí. Naopak, pokud prostředí vykonává práci na systému, pak se energie přesune z prostředí do systému.
Jedním jednoduchým příkladem přenosu energie mezi systémem a jeho okolím, zahrnujícím teplo a práci, je horká pára tlačící na poklici hrnce. Přítomnost tepla způsobí, že systém (pára) tlačí na poklici hrnce (pára skutečně vykonává práci na okolním prostředí). Toto je jeden z příkladů změny stavu systému v důsledku přenosu energie mezi systémem a jeho okolím. Existuje mnoho dalších příkladů. Změny stavu systému v důsledku přenosu energie mezi systémem a jeho okolím, zahrnující teplo a práci, se nazývají termodynamické procesy.
Vnitřní energie a první termodynamický zákon
Vnitřní energie (U) systému je součet všech kinetických energií molekul v systému a součet všech potenciálních energií, které vznikají interakcemi mezi molekulami v systému. Očekáváme, že pokud teplo proudí z okolí do systému (systém energii přijímá), vnitřní energie systému se zvyšuje… Naopak, pokud systém vykonává práci na okolí (systém uvolňuje energii), vnitřní energie systému se snižuje.
Na základě zákonu zachování energie lze tedy dojít k závěru, že změna energie v systému = teplo dodané do systému (systém energii přijímá) – práce vykonaná systémem (systém energii uvolňuje). Matematicky:
Tato rovnice platí pro uzavřený systém (uzavřený systém je systém, který umožňuje pouze výměnu energie mezi systémem a okolím). V izolovaném uzavřeném systému žádná energie nevstupuje ani neopouští systém, proto je změna vnitřní energie = 0.
Tato rovnice platí i pro otevřené systémy, pokud vezmeme v úvahu změny energie v systému v důsledku přidávání a ubývání množství hmoty (Otevřený systém je systém, který umožňuje výměnu hmoty a energie mezi systémem a okolím). První termodynamický zákon byl formulován v devatenáctém století, poté, co bylo teplo chápáno jako energie přenášená v důsledku teplotních rozdílů.
Vnitřní energie je veličina, která popisuje mikroskopický stav systému. Veličinu, která popisuje mikroskopický stav systému (vnitřní energii), nelze přímo určit. V rovnici prvního termodynamického zákona analyzujeme pouze změnu vnitřní energie. Změny vnitřní energie lze určit na základě energie přidané do systému a energie uvolněné systémem ve formě tepla a práce. Naopak veličiny, které popisují makroskopické stavy, lze určit přímo. Veličiny, které popisují makroskopické stavy, jsou teplota (T), tlak (p), objem (V) a hmotnost (m) nebo počet molů (n). Teplo a práce se podílejí pouze na procesu přenosu energie mezi systémem a jeho okolím; nejsou to veličiny, které popisují stav systému.
Znaménka pro teplo (Q) a práci (W)
Znaménkovou pravidlo pro teplo a práci odpovídá prvnímu termodynamickému zákonu. Teplo (Q) ve výše uvedené rovnici představuje teplo dodané systému (Q je kladné), zatímco práce (W) ve výše uvedené rovnici představuje práci vykonanou systémem (W je kladné). Pokud teplo systém opouští, pak je Q záporné. Naopak, pokud je na systému vykonána práce, pak je W záporné.
Příklad otázky 1:
Pokud se do systému přivede 2000 joulů tepla a systém vykoná práci 1000 joulů, jaká je změna vnitřní energie systému?
Diskuse
Systém přijímá dodatečné teplo (energii) o objemu 2000 Joulů. Systém také vykoná práci (uvolní energii) o objemu 1000 Joulů. Změna energie systému tedy = 1000 Joulů.
Příklad otázky 2:
Pokud ze systému uvolní 2000 joulů tepla a systém vykoná práci 1000 joulů, jaká je změna vnitřní energie systému?
Diskuse
Pokud teplo opouští systém, znamená to, že Q má zápornou hodnotu.
Ze systému se uvolní 2000 joulů tepla (systém uvolní energii). Vykoná se také 1000 joulů práce (systém uvolní energii). Energie v systému se tedy sníží o 3000 J.
Příklad otázky 3:
Pokud se do systému přivede 2000 joulů tepla a na systému se vykoná práce 1000 joulů, jaká je změna vnitřní energie systému?
Diskuse
Pokud je na systému vykonána práce, pak je W záporné.
Systém přijímá dodatečné teplo (systém přijímá energii) o objemu 2000 Joulů a na systému je vykonána práce (systém přijímá energii) o objemu 1000 Joulů. Energie v systému se tak zvýší o 3000 Joulů.
Zaprvé , většina systémů, které v tomto tématu teoreticky analyzujeme, jsou plyny. Plyny používáme, protože jejich makroskopické vlastnosti (teplota, tlak a objem) se snáze určují. Při analýze plynů je stále považujeme za ideální plyny. To je jednoduše pro zjednodušení analýzy. Nepoužíváme reálné plyny, protože při dostatečně vysokých tlacích se reálné plyny obvykle chovají deviantně.
Za druhé , pokud je analyzovaný systém ideální plyn, pak lze vnitřní energii vypočítat pomocí rovnice, která uvádí vztah mezi vnitřní energií ideálního plynu a jeho teplotou: U = 3/2 nRT (rovnice vnitřní energie pro monatomický ideální plyn).
Práce, kterou systém vykoná během změny objemu
Než budeme pokračovat, zvažme nejprve práci, kterou systém vykonává na svém okolí. Pro výpočet množství práce (W) vykonané systémem uvažujme ideální plyn v nádobě uzavřené pístem. Píst se může pohybovat nahoru a dolů. Tento obrázek je zjednodušen na dva rozměry. Uvažujme ho trojrozměrný. Objem = délka x šířka x výška.
Ideální plyn je reprezentován body umístěnými uvnitř nádoby. Dno nádoby je v kontaktu s objektem o vysoké teplotě (podobně jako voda v pánvi zahřáté na plameni). Objekt o vysoké teplotě není na obrázku zahrnut, jen si ho představte 😉 Ideální plyn v nádobě je systém, zatímco ostatní objekty vně nádoby, včetně objektu o vysoké teplotě, který je v kontaktu se dnem nádoby, jsou prostředím. Protože okolní teplota je vyšší než teplota systému, teplo přirozeně proudí z prostředí do systému. Přidání energie z prostředí způsobí zvýšení vnitřní energie systému (ideálního plynu). Vnitřní energie ideálního plynu je přímo úměrná teplotě (U = 3/2 nRT), proto když se vnitřní energie ideálního plynu zvýší, zvýší se i teplota ideálního plynu. Zvýšení teploty ideálního plynu způsobí, že se ideální plyn roztáhne a tlačí píst o vzdálenost s. Při tlačení pístu o vzdálenost s systém (ideální plyn) vykoná práci na prostředí (venkovní vzduch).
Zpočátku je tlak v systému vysoký (P1) a objem systému je nízký (V1). Tlak je nepřímo úměrný objemu. Poté, co teplo proudí z okolí do systému a systém vykoná na okolí práci, se objem systému zvětší (V2) a tlak v systému klesne (P2).
Množství práce, kterou systém ve výše uvedeném procesu provede, je:
Práce (W) = axiální síla (F) x posunutí (s). Protože axiální síla (F) = tlak (P) x povrch pístu (A), lze rovnici pro práci zapsat jako:
W = Fs ‐‐‐‐‐ F = PA
W = PAs ‐‐‐‐‐ As = V
W = PV
Je důležité si uvědomit, že práce vykonaná systémem probíhá během změny objemu. Celkovou práci vykonanou systémem lze tedy získat vynásobením změny tlaku změnou objemu. Matematicky:
W = (konečný tlak – počáteční tlak) (konečný objem – počáteční objem)
W = (P² – P¹ ) ( V² – V¹ )
Zaprvé , změnu objemu systému ve výše uvedeném procesu lze snadno určit. Počáteční a konečný objem systému lze určit výpočtem objemu nádoby. Pro výpočet množství práce (W) vykonané systémem tedy potřebujeme vědět, jak se tlak během procesu mění.
Pokud se tlak (p) systému mění nepravidelně se změnou objemu (V), pak lze množství práce vykonané systémem vypočítat pomocí matematické analýzy. Pokud s matematickou analýzou nejste obeznámeni, existují alternativy, které můžete použít. Nejprve nakresleme graf znázorňující vztah mezi tlakem a objemem. Množství práce vykonané systémem = stínovaná plocha pod křivkou p-V.
Graf tlaku vs. objemu pro změny tlaku, ke kterým dochází nepravidelně.
Zpočátku je tlak v systému = p1 ( vysoký tlak) a objem systému = V1 ( nízký objem). Poté, co systém vykoná práci na okolním prostředí, se tlak v systému změní na p2 ( nízký tlak) a objem systému se změní na V2 ( vysoký objem). Množství práce (W) vykonané systémem = stínovaná oblast. Tvar křivky je zakřivený, protože tlak v systému (ideální plyn) se během procesu mění nepravidelně.
Pokud tlak (p) systému zůstává konstantní při změně objemu (V), pak lze množství práce vykonané systémem snadno vypočítat. Množství práce vykonané systémem lze vypočítat pomocí rovnice nebo jej lze zjistit ze stínované oblasti pod křivkou P-V. V tomto případě lze výše uvedenou rovnici práce upravit následovně:
W = (P² – P¹ ) ( V² – V¹ )
Protože tlak (p) je vždy konstantní, pak P² = P¹ = P
W = P ( V² – V¹ )
Graf závislosti tlaku na objemu pro proces, kde je tlak vždy konstantní, tj. nemění se:
Zpočátku je objem systému = V1 (malý objem). Poté, co systém vykoná práci na okolí, se objem systému změní na V2 (velký objem). Tlak v systému je vždy konstantní, což znamená, že se nemění. Množství práce (W) vykonané systémem = vystínovaná oblast.
Za druhé, systém vykonává práci na okolí, pokud se jeho objem zvětší. Naopak, okolí vykonává práci na systému, pokud se jeho objem zmenší. Pokud se objem systému během procesu nemění, systém nemůže vykonávat práci na okolí a okolí nemůže vykonávat práci na systému. V tomto případě je práce (W) = 0.
