Kruhový pohyb

Naše dnešní životy se staly snazšími a pohodlnějšími díky existenci kolových vozidel a moderního vybavení, jako jsou generátory, frézy, ventilátory, sekačky na trávu, zavlažovače květin a tak dále. Kolová vozidla, jako jsou jízdní kola, motocykly, auta a letadla, se nemohou pohybovat, pokud nemají kola nebo pokud se kola neotáčejí. Vrtulníky ani letadla také nemohou létat, pokud se jejich vrtule neotáčejí. Lodě nemohou plout, pokud se jejich generátory nebo vrtule neotáčejí. V noci se v domě stává černou černí a není zde žádná zábava, pokud generátor nebo elektrárna nefunguje. Mnoho objektů se každý den pohybuje po kruhu. I když si to neuvědomujeme, Země, na které žijeme, Měsíc, který nás v noci osvětluje, umělé družice, jako jsou komunikační družice, které přenášejí elektromagnetické vlny pro televizní, rozhlasové, mobilní a internetové vysílání, se neustále otáčí, tj. pohybují se v kruhu.

Říká se, že objekt se pohybuje po kružnici , pokud je jeho dráha kruhová. Fyzikální veličiny v kruhovém pohybu se skládají z úhlových veličin (veličiny kruhového pohybu) a lineárních veličin (veličin přímočarého pohybu). Úhlové veličiny zahrnují úhlové posunutí, úhlovou rychlost a úhlové zrychlení. Lineární veličiny jsou veličiny, jako například v přímočarém pohybu, včetně posunutí (vzdálenosti), rychlosti (rychlosti) a zrychlení. Naopak veličiny kruhového pohybu se obvykle označují jako úhlové veličiny . V kruhovém pohybu jsou lineární veličiny vztaženy k úhlovým veličinam.

Převod úhlových jednotek (stupně, radiány, otáčky)

1. ¼ otáčky = ….. ^o (stupně) ?
Diskuse
1 otáčka = 360^o
½ otáčky = 180^o
¼ otáčky = 90^o

2. ½ otáčky = …….. radiány?
Diskuse
1 otáčka = 2 pí radiánů = 2(3,14) radiánů = 6,28 radiánů
½ otáčky = pí radiánů = 3,14 radiánů

3. 180^o (180 stupňů) = ….. otočení nebo revoluce ?
Diskuse
360^o = 1 kolo (1 revoluce)
180^o = ½ otáčky (1/2 revoluce)

4. 90^o = ….. radiány ?
Diskuse
360^o = 2 pí radiánů = 2(3,14) radiánů = 6,28 radiánů
180^o = pí radiánů = 3,14 radiánů
90^o = ½ pi radiánu = ½ (3,14) = 1,57

5. 60 radiánů = … rotace?
Diskuse
6,28 radiánů = 1 otáčka
60 radiánů / 6,28 = 9,55 otáčky

6. 40 radiánů = ….. ^o (stupně) ?
Diskuse
6,28 radián = 360^o
40 radiánů / 6,28 = (6,37)(360^o) = 2292,99^o

Úhlová rychlost

Příklad problémů.
1. Kolo se otáčí ve směru hodinových ručiček a svírá úhel 180^o po dobu 2 sekund a 90^o po dobu 1 sekundy. Určete velikost a směr průměrné úhlové rychlosti!
Diskuse
Velký = 9^o/sekunda = …. otáčka/sekunda = ….. radián/sekunda ?
Směr = ve směru hodinových ručiček.

2. Kolo se otáčí ve směru hodinových ručiček a svírá úhel 360^o po dobu 4 sekund, poté se kolo otočí o 180^o po dobu 2 sekund proti směru hodinových ručiček. Kolik průměrná úhlová rychlost kolo?
Diskuse
Velký = 3^o/sekunda = …. otáčka/sekunda = ….. radián/sekunda ?
Směr = ve směru hodinových ručiček.

Okamžitá úhlová rychlost
Velikost okamžité úhlové rychlosti = velikost úhlové rychlosti uražené během velmi krátkého časového intervalu.
V přímočarém nebo lineárním pohybu, vysoká rychlost lze nazvat rychlost Karen velký výtlak stejnou hodnotou jako vzdálenost pokud je velmi malý. V kruhovém pohybu, velká úhlová rychlost lze nazvat úhlová rychlost Karen velké úhlové posunutí stejnou hodnotou jako vzdálenost roh pokud je velmi malý.

Průměrné úhlové zrychlení
Příklad problémů.
1. Větrný mlýn, který zpočátku chvíli stojí v klidu a poté se v důsledku větru roztočí. Po 2 sekundách se úhlová rychlost zvýší na 90°.^o/s. Kolik? průměrné úhlové zrychlení větrný mlýn?
Diskuse
V průměru velká úhlová rychlost větrné mlýny se zvýšily o 45^o/s každou 1 sekundu.

2. Vrtule se zpočátku otáčí úhlovou rychlostí 180^o/s, o 2 sekundy později se přestane otáčet. Kolik průměrné úhlové zpomalení větrný mlýn?
Diskuse
V průměru velká úhlová rychlost větrné mlýny sníženy o 90^o/s každou 1 sekundu.

Okamžité úhlové zrychlení
Okamžité úhlové zrychlení se obvykle zkracuje jako úhlové zrychlení. Okamžité úhlové zrychlení je změna úhlové rychlosti za velmi krátký časový interval. Matematicky:

Perioda a frekvence kruhového pohybu
Perioda udává čas potřebný k tomu, aby částice dokončila jednu otáčku, zatímco frekvence udává počet otáček za sekundu.
Vztah mezi periodou a frekvencí je vyjádřen rovnicí:
f = 1/T
Mezinárodní jednotkou periody je sekunda, jednotkou mezinárodního systému frekvence je 1/sekunda nebo hertz.

Rychlost a úhlová rychlost
Tangenciální rychlost a úhlovou rychlost částice pohybující se po kružnici lze vyjádřit pomocí periody a frekvence.
Velikost rychlosti částice vykonávající kruhový pohyb je vyjádřena rovnicí:
Velikost úhlové rychlosti částice pohybující se po kružnici je vyjádřena rovnicí:
keterangan:

Příklad problémů

1. Dvě kola A a B s počtem zubů 20 a 50 jsou umístěna v kontaktu tak, že každé ozubené kolo je spárované. Pokud se kolo A otočí 50krát za jednu sekundu, úhlová rychlost kola B je….

Diskuse

Je známo:

Počet zubů na kole A = 20

Počet zubů na kole B = 50

Úhlová rychlost kola A ( ω _A ) = 50 otáček/s

1 otáčka = 2π radiánů

(50)(2π radiánů)/sekundu = 100π radiánů/sekundu

Otázka: Úhlová rychlost kola B ( ω _B )

Džaváb:

Lineární rychlost kola A: v _A = r _A ω _A

Lineární rychlost kola B: v _B = r _B ω _B

Obě kola jsou v kontaktu, takže jejich lineární rychlost je stejná.

v _A = v _B

rA _{ω A} = rB _{ω B}​​

(20)( 100π rad/s) = (50)(ω _B )

(2)(100π rad/s) = (5)(ω _B )

(2)(20π rad/s) = ω _B

ω _B = 40π rad/s

2. Otázky k celostátní zkoušce SMA/MA 2017

Podívejte se na následující obrázek.

Motocykl jede po zatáčce s úhlem sklonu α (tan α = 2/5) k krajnici. Maximální rychlost, která zabraňuje smyku motocyklu, je 20 ms ^-1 . Jaký je poloměr zatáčky?

A. 50 m

B. 100 m

cca 200 m

D. 250 m

V. 400 m

Diskuse

Je známo, že:

Maximální rychlost (v) = 20 m/s

tečna α = 2/5

Statický součinitel tření (μ _s ) = tangens α = 2/5

Otázka: Poloměr ohybu (r)

Odpověď:

Vzorec pro dostředivé zrychlení:

keterangan:

a _s = dostředivé zrychlení, v = rychlost, r = poloměr zakřivení

Jedinou výslednou horizontální silou působící na auto při otáčení je statické tření. Vzorec pro statické tření je:

keterangan:

f _s = statická třecí síla, μ _s = součinitel statického tření, w = hmotnost, m ​​= hmotnost, g = gravitační zrychlení

Vzorec druhého Newtonova zákona pro kruhový pohyb:

Správná odpověď je B.

3. Otázky k celostátní zkoušce SMA/MA 2017

Čtyři kola jsou spojena, jak je znázorněno níže!

Poloměr R_A = 6 cm, R_B = 3 cm, R_C = 2 cm a R_D = 5 cm a kolo A se otáčí lineární rychlostí 3 ms^-1, pak úhlová rychlost kola D je…

Diskuse

Je známo, že:

RA ₌ 6 cm = 0,06 m, RB ₌ 3 cm = 0,03 m, RC ₌ 2 cm = 0,02 m, RD ₌ 5 cm = 0,05 m.

v _A = 3 ms ^-1

Otázka: úhlová rychlost kola D ( ω _D )

Odpověď:

Úhlová rychlost kola A:

v _A = r _A ω _A

ωA ₌ vA _/ rA ₌ 3/0,06 = 50 rad/ s

Kola A a B se otáčejí stejnou úhlovou rychlostí.

ω _A = ω _B = 50 rad/s

Úhlová rychlost kola B:

ω _B = 50 rad/s

Lineární rychlost kola B:

v _B = r _B ω _B

v _B = (0,03)(50 rad/s)

vB ₌ 1,5 m/s

Kolo B a kolo C mají stejnou lineární rychlost.

vB = vC ₌ 1,5 m/ _s

Kolo C a kolo D mají stejnou lineární rychlost.

vC = vD ₌ 1,5 m/ _s

Úhlová rychlost kola D:

ω _D = v _D / r _D = 1,5 / 0,05 = 30 rad/s