Příklady otázek týkajících se práce a gravitační potenciální energie

4 příklady práce a gravitační potenciální energie

1. Předmět o hmotnosti 1 kg volně padá z výšky 10 metrů, dokud nedosáhne země. Určete:
(a) Práce, kterou gravitační síla vykoná na tělese
(b) Změny potenciální energie gravitace
Gravitační zrychlení (g) = 10 m/s²
Diskuse
Je známo :
Hmotnost objektu (m) = 1 kg
Výška (v) = 10 metru
Gravitační zrychlení (g) = 10 m/s²
Odpověď:
(a) Práce vykonaná gravitační silou
Když objekt volně padá, směr jeho pohybu je dolů a směr gravitační síly působící na objekt (hmotnost objektu) je také dolů. Protože jsou ve stejném směru, gravitační síly se shodují nebo svírají úhel 0^o se směrem pohybu objektu. Cos 0 = 1 a každé číslo vynásobené 1 je stejné jako toto číslo, takže cos 0 není nutné zahrnovat do vzorce pro výpočet práce.
Vzorec pro výpočet práce je W = F s, kde W = práce, F = síla a s = posunutí. Po úpravě pro tento problém se vzorec pro výpočet práce změní na W = wh = mgh, kde W = práce, w = gravitace, h = změna výšky tělesa, m = hmotnost tělesa, g = gravitační zrychlení.
Takže práce vykonaná gravitací je:
W = wh = mgh = (1)(10)(10) = 100 Joulů

(B) Změna gravitační potenciální energie
Ve výšce 10 metrů nad úrovní terénu je gravitační potenciální energie objektu 100 Joulů. Jak se objekt pohybuje dolů, jeho výška se snižuje, a tím se snižuje i jeho gravitační potenciální energie. Když dosáhne úrovně terénu, kde je výška objektu nulová, je jeho gravitační potenciální energie nulová. Gravitační potenciální energie objektu se proto sníží o 100 Joulů.

2. Předmět o hmotnosti 10 Newtonů leží na hladké nakloněné rovině s úhlem sklonu 30°.^oDélka přepony je 2 metry. Práce, kterou gravitace vykoná na tělese při jeho klouzajícím pohybu po přeponě, je…
Diskuse
Je známo :
Gravitace (w) = 10 Newtonů
w_x = w sin sýkorka = (10)(sin 30^o) = (10)(0,5) = 5 Newtony
Délka přepony (s) = 2 metry
Gravitační zrychlení (g) = 10 m/s²
Zeptal se práce vykonaná gravitací
Jawab :
Tento problém lze vyřešit dvěma způsoby.
První způsob :
Vzorec pro výpočet práce je W = F s. Po úpravě na tento problém se vzorec pro výpočet práce změní na W = w_x s. Práce vykonaná gravitací je tedy W = w_x s = (5)(2) = 10 joulů.
Druhý způsob :
Práce vykonaná konzervativní silou, jako je gravitace, nezávisí na dráze, kterou se objekt pohybuje, ale závisí na změně výšky. Pro výpočet práce vykonané gravitací je proto nutné nejprve vypočítat výšku objektu.
Hřích 30^o = svislá strana / přepona
0,5 = kolmá strana / 2
Svislá strana = (0,5)(2)
Svislá strana = 1 metr
Výška objektu je 1 metr.
Práce, kterou vykoná gravitace při pohybu objektu směrem dolů, je W = wh = (10)(1) = 10 Joulů.

3. K vyzdvižení předmětu o hmotnosti 50 kg se spotřebuje energie 5000 joulů. Předmět se zvedne do výšky… g = 10 m/s²
A. 5 m
B. 10 m
cca 12 m
D. 15 m
V. 20 m
Diskuse:
Je známo :
Gravitace EP = 5000 Joulů, m = 50 kg, g = 10 m/s².
Zeptal se :
h ?
Jawab :
EP = mgh
5000 = (50)(10)(h)
5000 = 500 hodin
v = 5000 / 500 = 10 metrů
Správná odpověď je B.

4. Předmět o hmotnosti 2 kg je 5 metrů nad zemí. Gravitační zrychlení = 10 m/s²Úsilí potřebné k vyzdvižení předmětu do výšky 15 metrů nad zemským povrchem je…
A. 100 joulů
B. 200 joulů
C. 300 Joulů
D. 400 Joulů
E. 500 Joule
Diskuse:
Je známo :
m = 2 kg, h₁ = 5 metrů, h₂ = 15 metrů, g = 10 m/s²
Zeptal se :
W ?
Jawab :
Práce (W) = změna gravitační potenciální energie (EP)₂ – EP₁).
W = EP₂ – EP₁
W = mgh₂ – mgh₁
W = mg(h)₂ - h₁)
W = (2)(10)(15-5) = (2)(10)(10) = 200 joulů.
Správná odpověď je B.