Příklad elastické potenciální energie pružiny

5 příkladů otázek o elastické potenciální energii pružin

1. Pružina je zatížena 2 kg a zavěšena svisle na stojanu. Pokud se pružina prodlouží o 4 cm, pak se změna potenciální energie Pružná síla pružiny je… g = 10 m/s²
Diskuse
Je známo :
Hmotnost nákladu (m) = 2 kg
Gravitační zrychlení (g) = 10 m/s²
Hmotnost nákladu (w) = mg = (2)(10) = 20 Newtonů
Zvětšení délky pružiny (x) = 4 cm = 0,04 metru
Zeptal se Elastická potenciální energie pružiny
Jawab :
Vzorec Hookeův zákon je F = kx, kde F = síla, k = konstanta pružiny a x = zvětšení délky pružiny. Pokud se Hookeův zákon upraví pro tento problém, změní se na w = kx, kde w = gravitacePro výpočet tuhosti pružiny upravíme Hookeův vzorec na k = w / x. Tuhost pružiny je tedy k = w / x = 20 / 0,04 = 500 Newtonů/metr.
Změna elastické potenciální energie pružiny je:
EP = ½ kx² = ½ (500)(0,04)² = (250)(0,0016) = 30 420 joulů

Změnu elastické potenciální energie pružiny lze také vypočítat pomocí jediného vzorce:
EP = ½ kx² = ½ (w / x) x² = ½ šířky = ½ mgx
Popis: w = tíhová síla břemene, m = hmotnost břemene, x = změna délky pružiny.
EP = ½ (2)(10)(0,04) = (10)(0,04) = 0,4 Joulů.

2. K natažení pružiny o 10 cm je potřeba síla 50 N. Elastická potenciální energie potřebná k natažení pružiny o 12 cm je…
Diskuse
Je známo :
Zvětšení délky pružiny (x) = 10 cm = 0,1 metru
Síla (F) = 50 Newtony
Zeptal se : elastická potenciální energie pružiny potřebná k natažení pružiny až o 12 cm nebo 0,12 metru.
Jawab :
Konstanta pružiny je:
k = F / x = 50 / 0,1 = 500 Newtonů/metr
Použitá pružina je stejná, proto se konstanta pružiny získaná v předchozím výpočtu používá k výpočtu elastické potenciální energie pružiny pro natažení pružiny o 0,12 metru.
EP = ½ kx² = ½ (500)(0,12)² = (250)(0,0144) = 3,6 joulů.

3. Níže uvedený graf znázorňuje vztah mezi silou (F) a zvětšením délky pružiny (x). Pokud je pružina deformována o 10 cm, pak je elastická potenciální energie pružiny…

Diskuse
Je známo :
Síla (F) = 5 Newtony
Zvětšení délky pružiny (x) = 2 cm = 0,02 metru
Zeptal se : potenciální energie pružiny, pokud je pružina deformována o 10 cm neboli 0,1 metru.
Jawab :
Konstanta pružiny:
k = F / x = 5 / 0,02 = 250 Newtonů/metr
Potenciální energie pružiny, pokud je pružina deformována o 0,1 metru:
EP = ½ kx² = ½ (250)(0,1)² = (125)(0,01) = 1,25 joulů.

Elastická potenciální energie
4. Pružina je zatížena o hmotnosti 2 kg, jak je znázorněno na následujícím obrázku. Pokud se délka pružiny zvětší o 5 cm a zrychlení v důsledku gravitace země 10 ms^-2, pak elastická potenciální energie pružiny je...
A. 4,0 J
B. 3,0 J
C. 2,5 J
D. 1,0 J
E. 0,5 J
Diskuse
Je známo :
Zvětšení délky (Δx) = 5 cm = 0,05 metru
Gravitační zrychlení (g) = 10 m/s²
Hmotnost nákladu (m) = 2 kg
Hmotnost nákladu (w) = mg = (2)(10) = 20 Newtonů
Zeptal se Potenciální energie gumy?
Jawab :
Nejprve vypočítejte elastickou konstantu pružiny pomocí Hookeova vzorce:
k = w / Δx = 20 / 0,05 = 400 N/m
Elastická potenciální energie pružiny je:
EP = ½ k Δx² = ½ (400)(0,05)² = (200)(0,0025)
EP = 0,5 Jouly
Správná odpověď je E.

5. K natažení pružiny o 5 cm je potřeba síla 20 N. Potenciální energie pružiny při natažení o 10 cm je…
A. 2 joulů
B. 4 joulů
C. 20 Joulů
D. 50 Joulů
E. 100 Joule
Diskuse
Je známo :
Zvětšení délky (Δx) = 5 cm = 0,05 metru
Síla (F) = 20 Newtony
Zeptal se EP pružiny, když se pružina natáhne o 10 cm?
Jawab :
Konstanta pružiny:
k = F / Δx = 20 / 0,05 = 400 N/m
Potenciální energie pružiny při Δx = 10 cm = 0,1 metru:
EP = ½ k Δx² = ½ (400)(0,1)² = (200)(0,01)
EP = 2 Jouly
Správná odpověď je A.