5 příkladů otázek týkajících se expanze objemu
1. Plná koule je vyrobena z hliníku s koeficientem lineární roztažnosti 24 x 10⁻⁶ ° C⁻¹ . Pokud je při teplotě 30 ° C objem koule 30 cm³ , pak aby se objem koule zvětšil na 30,5 cm³ , musí se koule zahřát na teplotu… ° C .
Diskuse
Je známo, že:
Součinitel lineární roztažnosti (α ) = 24 x 10⁻⁶ ° C⁻¹
Součinitel objemové roztažnosti (γ ) = 3 , a = 3 x 24 x 10⁻⁶ ° C⁻¹ = 72 x 10⁻⁶ ° C⁻¹
Počáteční teplota (T1 ) = 30 ° C
Počáteční objem (V1 ) = 30 cm3
Konečný objem (V² ) = 30,5 cm³
Změna objemu (ΔV ) = 30,5 cm³ – 30 cm³ = 0,5 cm³
Otázka: Konečná teplota ( T2 )
Odpověď:
ΔV = g (V1 ) ( ΔT )
ΔV = g (V1 ) ( T2 – T1 )
0,5 cm3 = (72 x 10 -6 stupňůC-1)(30 cm3)(T2 - 30oC)
0,5 = (2160 x 10⁻³ ) ( T² – 30 )
0,5 = (2,160 x 10⁻³ ) ( T² – 30 )
0,5 = (2,160 x 10⁻³ ) ( T² – 30 )
0,5 / (2,160 x 10⁻³ ) = T² – 30
0,23 × 10³ = T² – 30
0,23 × 1000 = T2 – 30
230 = T2 – 30
230 + 30 = T2
T2 = 260 ° C
2. Dutá skleněná koule má koeficient lineární roztažnosti 9 x 10⁻⁶ ° C⁻¹ . Při teplotě 20 ° C je vnitřní průměr koule 2,2 cm. Pokud se vnitřní průměr koule zvětší na 2,8, pak je konečná teplota ...
Diskuse
Je známo, že:
Součinitel lineární roztažnosti (α ) = 9 x 10⁻⁶ ° C⁻¹
Součinitel objemové roztažnosti (γ ) = 3, α = 3 x 9 x 10⁻⁶ ° C⁻¹ = 27 x 10⁻⁶ ° C⁻¹
Počáteční teplota (T1 ) = 20 ° C
Počáteční průměr (D1 ) = 2,2 cm
Konečný průměr (D² ) = 2,8 cm
Počáteční poloměr (r1 ) = D1 / 2 = 2,2 cm3 / 2 = 1,1 cm3
Konečný poloměr (r² ) = D² / ² = 2,8 cm³ / ² = 1,4 cm³
Počáteční objem (V1 ) = 4/3πr1/ 3 = ( 4/3)(3,14)(1,1 cm3) 3 = (4/3)(3,14)(1,331 cm3 ) = 5,57 cm3
Konečný objem (V 2 ) = 4/3 π r 2 3 = (4/3) (3,14) (1,4 cm) 3 = (4/3) (3,14) (2,744 cm 3 ) = 11,48 cm 3
Změna objemu (ΔV ) = 11,48 cm³ – 5,57 cm³ = 5,91 cm³
Otázka: Konečná teplota ( T2 )
Odpověď:
ΔV = g (V1 ) ( ΔT )
5,91 cm3 = (27 x 10 -6 stupňůC-1)(5,57 cm3)(T2 - 20oC)
5,91 = (150,39 x 10⁻⁶ ) ( T² – 20)
5,91 / 150,39 x 10⁻⁶ = T² – 20
0,039 × 10³ = T² – 20
39 × 10³ = T² – 20
39 000 = T2 – 20
39000 + 20 = T2
T2 = 39020 ° C
3. Když se vzduch zahřívá, zvětšení objemu je úměrné...
A. Počáteční teplota
B. Konečná teplota
C. Zvýšení teploty
D. Počáteční objem
E. Konečný objem
Diskuse:
Zvýšení objemu vzduchu je úměrné zvýšení teploty nebo změně teploty. Čím větší je zvýšení teploty, tím větší je zvětšení objemu.
4. Skleněná nádoba o objemu 4 litrů se naplní vodou a poté se zahřeje tak, že teplota stoupne o 20 ° C . Ukazuje se, že část vody vyteče. Je známo, že koeficient lineární roztažnosti skla = 9 x 10⁻⁶ ° C⁻¹ ; koeficient objemové roztažnosti vody = 2,1 x 10⁻⁴ ° C⁻¹ , pak množství vytečené vody je...
A. 0,015 litru
B. 0,018 litru
C. 0,020 litru
D. 0,021 litru
E. 0,025 litru
Diskuse
Je známo, že:
Počáteční objem skleněné nádoby a vody (Vo ) = 4 litry
Změna teploty skla a vody ( ΔT) = 20 ° C
Součinitel lineární roztažnosti skla (α) = 9 x 10⁻⁶ ° C⁻¹
Součinitel objemové roztažnosti skla ( γ) = 3α = 3 (9 x 10⁻⁶ ° C ) = 27 x 10⁻⁶ ° C
Součinitel objemové roztažnosti vody ( γ ) = 2,1 x 10⁻⁴ ° C
Otázka: B Kolik vody se rozlilo?
Odpověď:
Vzorec pro expanzi objemu:
V = V₂o + γV₂o ΔT
V – V o = γ V o ΔT
ΔV = γV o ΔT
keterangan:
V = konečný objem, V o = počáteční objem, ΔV = změna objemu, γ = koeficient objemové roztažnosti, ΔT = změna teploty.
Vypočítejte změnu objemu skleněné nádoby:
ΔV = γV o ΔT = ( 27 x 10⁻⁶ ) (4)(20) = 2160 x 10⁻⁶ = 2,160 x 10⁻³ = 0,002160 litrů
Vypočítejte změnu objemu vody:
ΔV = γV o ΔT = ( 2,1 x 10⁻³ )(4)(20) = 168 x 10⁻³ = 0,0168 litru
Změna objemu vody je větší než u skleněné nádoby, takže část vody vyteče.
Vypočítejte objem rozlité vody:
0,0168 litru – 0,002160 litru = 0,01464 litru = 0,015 litru
Správná odpověď je A.
5. Nádoba vyrobená z oceli (koeficient lineární roztažnosti = 10-5 oC-1) má objem 6 litrů naplněný acetonovou kapalinou (koeficient objemové roztažnosti = 1,5 x 10-3 oC-1). Pokud se oba ohřejí tak, že teplota v místnosti stoupne z 0oC až 40oC, pak je objem rozlitého acetonu…
A. 0,35 litru
B. 0,48 litru
C. 0,58 litru
D. 1,36 litru
E. 1,48 litru
Diskuse
Je známo, že:
Počáteční objem ocelové nádoby a acetonu (Vo ) = 6 litrů
Změna teploty ocelové nádoby a acetonu ( ΔT) = 40 ° C
Součinitel lineární roztažnosti oceli (α) = 10⁻⁶ ° C⁻¹
Součinitel objemové roztažnosti oceli (γ) = 3α = 3 (10⁻¹ ° C ) = 3 x 10⁻¹ ° C
Koeficient objemové roztažnosti acetonu ( γ ) = 1,5 x 10⁻³ ° C⁻¹
Otázka: B Kolik vody se rozlilo?
Odpověď:
Vzorec pro expanzi objemu:
ΔV = γV o ΔT
keterangan:
ΔV = změna objemu, γ = koeficient objemové roztažnosti, V o = počáteční objem, ΔT = změna teploty.
Vypočítejte změnu objemu ocelové nádoby:
ΔV = γV o ΔT = ( 3 x 10⁻⁶ )(6)(40) = 720 x 10⁻⁶ = 0,00720 litrů
Vypočítejte změnu objemu acetonu:
ΔV = γV o ΔT = ( 1,5 x 10⁻³ )(6)(40) = 360 x 10⁻³ = 0,360 litru
Změna objemu acetonu je větší než u ocelové nádoby, takže část vody vyteče.
Vypočítejte objem rozlité vody:
0,360 litru – 0,00720 litru = 0,3528 litru = 0,35 litru
Správná odpověď je A.
