3 Příklady otázek týkajících se rozšíření oblasti
1. Ocelový plech má při teplotě 20 ° C délku 50 cm a šířku 30 cm. Pokud je koeficient lineární roztažnosti oceli 10⁻⁶ ° C⁻¹ , pak je zvětšení plochy a celkové plochy při teplotě 60 ° C…
Diskuse
Je známo, že:
Počáteční teplota (T1 ) = 20 ° C
Konečná teplota (T2 ) = 60 ° C
Změna teploty (ΔT ) = 60 ° C – 20 ° C = 40 ° C
Počáteční plocha (A1 ) = délka x šířka = 50 cm x 30 cm = 1500 cm2
Součinitel lineární roztažnosti oceli ( α ) = 10⁻⁶ ° C⁻¹
Součinitel roztažnosti oceli (β ) = 2a = 2 x 10⁻⁶ ° C⁻¹
Otázka: Zvětšení plochy ( ΔA )
Zvětšení plochy (ΔA ) :
ΔA = β A 1ΔT
ΔA = ( 2 x 10⁻⁶ ° C )(1500 cm² ) (40 ° C )
ΔA = (80 x 10-5 ) ( 1500 cm2 )
ΔA = 1 20 000 × 10⁻⁶ cm²
ΔA = 1,2 × 10⁻⁶ × 10⁻⁶ cm²
ΔA = 1,2 cm²
Celková plocha ( A2 ) :
A² = A¹ + ΔA
A² = 1500 cm² + 1,2 cm²
A² = 1501,2 cm²
2. Hliníková deska s koeficientem lineární roztažnosti 24 x 10⁻⁶ / ° C má při teplotě 30 ° C plochu 40 cm² . Určete konečnou teplotu, pokud se plocha hliníkové desky zvětší na 40,2 cm².
Diskuse
Je známo, že:
Počáteční teplota (T1 ) = 30 ° C
Součinitel lineární roztažnosti hliníku (α ) = 24 x 10⁻⁶ ° C⁻¹
Součinitel plošné roztažnosti hliníku (β ) = 2α = 2 x 24 x 10⁻⁶ ° C⁻¹ = 48 x 10⁻⁶ ° C⁻¹
Počáteční plocha (A1 ) = 40 cm2
Konečná plocha (A² ) = 40,2 cm²
Změna plochy (Δ A) = 40,2 cm² – 40 cm² = 0,2 cm²
Otázka: Určete konečnou teplotu ( T² )
Odpověď:
Vzorec pro změnu plochy (Δ A) :
ΔA = β A1 ΔT
Konečná teplota (T2 ) :
ΔA = β A1 ( T2 – T1 )
0,2 cm2 = (48 x 10-6 oC-1)(40 cm2)(T2 - 30oC)
0,2 = ( 1920 x 10⁻⁶ ) ( T² – 30 )
0,2 = ( 1,920 × 10⁻³ ) (T² – 30)
0,2 = ( 2 × 10⁻³ ) (T² – 30)
0,2 / (2 x 10⁻³ ) = T² – 30
0,1 × 10³ = T² – 30
1 x 10² = T² – 30
100 = T2 – 30
100 + 30 = T2
T2 = 130
Konečná teplota = 130 ° C
3. Kruhový objekt má při teplotě 20 ° C poloměr 20 cm. Pokud se při teplotě 100 ° C poloměr zvětší na 20,5 cm, pak je koeficient lineární roztažnosti objektu….
Diskuse
Je známo, že:
Počáteční teplota (T1 ) = 30 ° C
Konečná teplota (T2 ) = 100 ° C
Změna teploty (ΔT ) = 100 ° C – 30 ° C = 70 ° C
Počáteční poloměr (r1 ) = 20 cm
Konečný poloměr (r² ) = 20,5 cm
Otázka: Součinitel plošné roztažnosti objektu ( b )
Odpověď:
Počáteční plocha kruhu (A1 ) = πr1 / 2 = (3,14)(20 cm2) 2 = (3,14)(400 cm2 ) = 1256 cm2
Konečný obsah kruhu (A² ) = πr² / ² = (3,14)(20,5 cm²) ² = (3,14)(420,25 cm² ) = 1319,585 cm²
Zvětšení plochy kruhu (Δ A) = 1319,585 cm² – 1256 cm² = 63,585 cm²
Vzorec pro změnu plochy (Δ A) :
ΔA = β A + 1 ΔT
Koeficient roztažnosti plochy:
ΔA = β A + 1 ΔT
63,585 cm 2 = β (1 256 cm 2 ) (70 o C)
63,585 = β ( 87920 ° C)
β = 63,585 / 87920 ° C
β = 0,00072 / ° C
β = 7,2 × 10⁻⁴ / ° C
β = 7,2 × 10⁻⁴ ° C
Součinitel lineární roztažnosti (α ):
β = 2α
α = β / 2
α = (7,2 × ( 10-4 ) / 2
α = 3,6 × 10⁻⁴ ° C
