Příklad Keplerových zákonů

3 Příklady Keplerových zákonů

1. Průměrná vzdálenost planety Země od Slunce je 149,6 x 10⁶ km a doba oběhu Země je 1 rok. Jaký je konstantní poměr druhé mocniny periody k třetí mocnině průměrné vzdálenosti Země od Slunce?
Diskuse

Tato otázka souvisí s Keplerovy zákony.
Je známo, že:
T = 1 rok, r = 149,6 x 10⁶ km
Zeptal se: T² / r³ = … ?
Odpověď:

^k = T² ^/ r³ ⁼ 1² ^/ ( 149,6 × ^10²⁶ ) ^³ = 1 / (3348071,9 × ^10²⁶ ) = 2,98 × ^{10⁻² /} km³

2. Konstanta poměru periody oběhu planety k třetí mocnině průměrné vzdálenosti planety od Slunce je pro všechny planety stejná. Konstantu lze vypočítat pomocí vzorce:

Odkud tento vzorec pochází? Dozvíte se o něm v materiálu o Keplerových zákonech.

keterangan:
G = univerzální gravitační konstanta = 6,67 x 10^-11 Nm²/ kg²
m = hmotnost Slunce = 1,99 x 10³⁰ kg
pi = 3,14
Vypočítejte konstantu úměrnosti pomocí výše uvedeného vzorce. Použijte jednotku periody = roky a jednotku vzdálenosti = kilometry.
Diskuse

3. Průměrná vzdálenost planety Země od Slunce je 149,6 x 10⁶ km a průměrná vzdálenost planety Merkur je 57,9 x 10⁶ km. Perioda oběhu Země je 1 rok, jaká je perioda oběhu planety Merkur?
Diskuse
Je známo, že:
r Země = 149,6 x 10⁶ km
r rtuti = 57,9 x 10⁶ km
T Země = 1 rok
Zeptal se: T rtuť?
Odpověď:

T₂ = 0,24 pozemských let
1 pozemský rok = 365 dní
Perioda oběhu Merkuru = (0,24)(365 dní) = 87,6 dní.

Otázky k Keplerovým zákonům

1. Průměrná vzdálenost planety Venuše od Slunce je 108,2 x 10⁶ ^km a perioda oběhu Venuše je 0,615 roku. Jaký je konstantní poměr druhé mocniny periody k třetí mocnině průměrné vzdálenosti Venuše od Slunce?

2. Průměrná vzdálenost planety Venuše od Slunce je 108,2 x 10⁶ ^km a průměrná vzdálenost planety Mars je 227,9 x 10⁶ ^km . Perioda oběhu Venuše je 0,615 roku, jaká je perioda oběhu planety Mars?