4 příklady otázek týkajících se spojení kolo-kolo
1. Dvě kola A a B jsou spojena stuhou (viz obrázek). Pokud je poloměr kola A dvojnásobkem poloměru kola B, pak se stane toto...
A. vA = 2 vB
B. vA = 1/2 vB
C. vA = vB
D. ωA = ωB
E. ωA = 2ωB
Diskuse
Je známo, že:
Poloměr kola A (rA) = dvojnásobek poloměru kola B (2 rB)
Zeptal se:
– Vztah mezi lineární rychlostí kola A (vA) a lineární rychlostí kola B (vB)
– Vztah mezi úhlovou rychlostí kola A (ωA) a úhlovou rychlostí kola B (ωA).
Odpověď:
Kola A a B jsou spojena páskou tak, že když se kolo A otáčí, otáčí se i kolo B. Pokud se za 1 sekundu povrch kola A posune o 1 metr, pak se za 1 sekundu posune o 1 metr i povrch kola B. Lineární rychlost kola A je tedy stejná jako lineární rychlost kola B (vA = vB).
Na druhou stranu, pokud kolo B dokončilo jednu otáčku, kolo A nedokončilo jednu otáčku, protože obvod kola B je menší, zatímco obvod kola A je větší. Jinými slovy, úhlová rychlost kola A není stejná jako úhlová rychlost kola B. Jaký je vztah mezi úhlovou rychlostí kola A a úhlovou rychlostí kola B?
Rychlost kola A: vA = rA ωA = 2rB ωA
Rychlost kola B: vB = rB ωB
Rychlost kola A je stejná jako rychlost kola B:
vA = vB
2rB ωA = rB ωB
2ωA = ωB
ωA = 1/2 ωB
Správná odpověď je C.
2. Tři kola A, B a C jsou vzájemně spojena, jak je znázorněno na obrázku. Pokud jsou poloměry kol A, B a C 20 cm, 8 cm a 4 cm a kolo B se otáčí úhlovou rychlostí 10 rad.s-1, pak se kolo C otáčí s úhlová rychlost velké jako…
A. 80 rad.s-1
B. 50 rad.s-1
Cca 40 rad.s-1
D. 20 rad.s-1
E. 10 rad.s-1
Diskuse
Je známo, že:
Poloměr kola A (rA) = 20 cm = 0,2 metru
Poloměr kola B (rB) = 8 cm = 0,08 metru
Poloměr kola C (rC) = 4 cm = 0,04 metru
Úhlová rychlost kola B (ωB) = 10 rad/s
Otázka: Úhlová rychlost kola C (ωC)
Odpověď:
Úhlová rychlost a lineární rychlost ráfku kola A
Kolo A a kolo B jsou k sobě připojeny, takže se otáčejí společně. Pokud se kolo B otočí o jednu otáčku (360°), pak se během stejného časového intervalu kolo A také pohybuje o jednu otáčku (360°). Protože se otáčejí společně, úhlová rychlost kola A (ωA) je stejná jako úhlová rychlost kola B (ωB).
Úhlová rychlost kola A:
ωA = ωB = 10 radiánů/sekundu
Lineární rychlost ráfku kola A:
Velikost lineární rychlosti okraje kola A se vypočítá pomocí vzorce pro vztah mezi lineární rychlostí a úhlovou rychlostí, v = r ω.
vA = rA ωA = (0,2 m)(10 rad/s) = 2 m/s
Úhlová rychlost a lineární rychlost ráfku kola C
Obvod kola A je mnohem větší než obvod kola C. Když se kolo C otočí o jednu otáčku (360°), kolo A se během stejného časového intervalu ještě ani jednou neotočí (360°).o). Úhlová rychlost kola A tedy není stejná jako úhlová rychlost kola C.
Kola A a C jsou však vzájemně spojena lanem nebo řetězem. Protože jsou spojena, je vzdálenost ujetá hranou kola A ve stejném časovém intervalu stejná jako vzdálenost ujetá hranou kola C. Lineární rychlost hrany kola C (vC) je tedy stejná jako lineární rychlost hrany kola A (vA).
Lineární rychlost ráfku kola C:
vC = vA = 2 m/s
Úhlová rychlost kola C:
vC = rC ωC
ωC = vC / rC = 2 / 0,04 = 50 radiánů/sekundu = 50 rad.s-1.
Správná odpověď je B.
3. Soustava kol s poloměry RA = 2 cm, RB = 4 cm a RC = 10 cm je zapojena, jak je znázorněno na obrázku. Kolo B se otáčí rychlostí 60 otáček za minutu, takže lineární rychlost kola C je…
A. 8π cm·s-1
B. 12 cm-1
C. 12π cm·s-1
D. 24 cm-1
E. 24π cm·s-1
Diskuse
Je známo, že:
Poloměr kola A (rA) = 2 cm
Poloměr kola B (rB) = 4 cm
Poloměr kola C (rC) = 10 cm
Úhlová rychlost kola B (ωB) = 60 otáček/minutu = 60 otáček/60 sekund = 1 otáčka/sekundu = 1(2π radián)/sekundu = 2π rad/s
Otázka: Lineární rychlost kola C (vC)
Odpověď:
Lineární rychlost ráfku kola B
Lineární rychlost hrany kola B:
vB = rB ωB = (4 cm)(2π rad/s) = 8π cm/s
Lineární rychlost ráfku kola A
Kolo A a kolo B jsou spojena lanem, takže lineární rychlost okraje kola A (vA) je stejná jako lineární rychlost okraje kola B (vB).
vA = vB = 8π cm/s
Lineární rychlost ráfku kola C
Kolo C a kolo A jsou spojena lanem, takže lineární rychlost okraje kola C (vC) je stejná jako lineární rychlost okraje kola A (vA).
vC = vA = vB = 8π cm/s
Správná odpověď je A.
4. Uvažte následující vztahy kol! Poloměry kol RA = 25 cm, RB = 15 cm, RC = 40 cm a kolo C se otáčí rychlostí 60 otáček za minutu. Úhlová rychlost kola A je…
A. 2,5π rad·s-1
B. 3π rad·s-1
C. 3,2π rad·s-1
D. 3,5π rad·s-1
E. 3,8π rad·s-1
Diskuse
Je známo, že:
Poloměr kola A (rA) = 25 cm = 0,25 metru
Poloměr kola B (rB) = 15 cm = 0,15 metru
Poloměr kola C (rC) = 40 cm = 0,4 metru
Úhlová rychlost kola C (ωC) = 60 otáček/minutu = 60 otáček/60 sekund = 1 otáčka/sekundu = 1(2π radián)/sekundu = 2π rad/s
Otázka: Úhlová rychlost kola A (ωA)
Odpověď:
Lineární rychlost ráfku kola C:
vC = rC ωC = (0,4 m) (2π rad/s) = 0,8π m/s
Lineární rychlost ráfku kola B
Kolo C a kolo B jsou spojena lanem, takže lineární rychlost okraje kola C (vC) je stejná jako lineární rychlost okraje kola B (vB).
vB = vC = 0,8π m/s
Úhlová rychlost a lineární rychlost ráfku kola A
Kolo A a kolo B jsou vzájemně spojeny, jak je znázorněno na obrázku výše, proto úhlová rychlost kola A není stejná jako úhlová rychlost kola B. Je to proto, že obvod kola A je větší než obvod kola B. Během stejného časového intervalu, když se kolo A pohybuje po kruhu o jednu otáčku (360o), kolo B ještě nedosáhlo jedné otáčky (360o). Během stejného časového intervalu je však vzdálenost ujetá hranou kola A stejná jako vzdálenost ujetá hranou kola B. Lineární rychlost hrany kola A (vA) je tedy stejná jako lineární rychlost hrany kola B (vB).
Lineární rychlost ráfku kola A
vA = vB = vC = 0,8π m/s
Úhlová rychlost kola A
vA = rA ωA
ωA = vA / rA = 0,8π / 0,25 = 3,2 π rad/s
Správná odpověď je C.
