Sforzu è energia

Sè spinghje un libru nantu à una tavula finu à ch'ellu si move, fate un travagliu nantu à u libru. Sè un oggettu casca à a superficia di a terra perchè hè tiratu da a forza di gravità, allora a forza di gravità face un travagliu nantu à l'oggettu. À u cuntrariu, sè spinghje un oggettu cù tutta a vostra forza finu à chì site bagnatu di sudore, ma l'oggettu ùn si move micca, allora ùn avete micca fattu un travagliu nantu à l'oggettu. In a vita di tutti i ghjorni, altre persone dicenu chì avete fattu un travagliu o travagliatu assai per spinghje l'oggettu, ma secondu a fisica , ùn avete micca fattu un travagliu nantu à l'oggettu perchè l'oggettu ùn sperimenta micca spustamentu.

U travagliu annantu à un ughjettu pò esse fattu da una forza custante (a magnitudine è a direzzione di a forza restanu sempre listesse) o da una forza variabile (a magnitudine è a direzzione di a forza cambianu sempre). Un esempiu di una forza chì hè custante in magnitudine è direzzione hè a forza gravitazionale chì agisce annantu à un ughjettu quandu l'ughjettu hè vicinu à a superficia di a Terra. Quandu un ughjettu hè in caduta libera vicinu à a superficia di a Terra, a magnitudine è a direzzione di l'accelerazione di caduta libera di l'ughjettu sò custanti perchè a magnitudine è a direzzione di a forza gravitazionale chì accelera l'ughjettu sò custanti. Un esempiu di una forza chì ùn hè micca custante in magnitudine (a direzzione di a forza hè custante) hè a forza di una molla . Sè stendete una molla, più grande hè l'aumentu di lunghezza di a molla, più forte a tirate. A magnitudine di a forza esercitata annantu à a molla ùn hè micca custante mentre a molla si stende. Un altru esempiu hè quandu un razzo si move in u spaziu o torna à a superficia di a Terra. Quandu u razzo si move, a magnitudine di a forza gravitazionale chì agisce annantu à u razzo cambia inversamente proporzionale à u quadratu di a distanza da u centru di a Terra.

Matematicamente, u travagliu fattu da una forza custante nantu à un ughjettu hè definitu cum'è u pruduttu di u spustamentu per a forza o a cumpunente di a forza in a direzzione di u spustamentu di l'ughjettu.

U travagliu fattu da una forza micca custante cum'è una molla ùn pò esse calculatu aduprendu a formula per u travagliu di una forza custante. Sè a molla hè stirata, à misura chì a molla si stende di più, a forza di trazione necessaria per stirà a molla diventa ancu più grande. In listessu modu, sè a molla hè cumpressa, quandu a molla hè più stretta, a forza di spinta necessaria hè ancu più grande. Finchè a molla hè pressata o stirata, a forza di a molla cambia da 0 (x = 0) à u massimu (F = kx) dunque a forza di a molla hè calculata aduprendu a media.

Esempiu di prublemi

1. Dumande di l'esame naziunale 2018

Un bloccu di massa m hè nantu à una superficia liscia è piana. U bloccu hè in riposu in a pusizione (1) è hè tiratu da a forza F à a pusizione (2) in un intervallu di tempu t cum'è mostratu in a figura.

Variendu a massa è a forza, si ottenenu i seguenti dati:

Da a tavula sopra, u travagliu fattu da l'uggetti da u più grande à u più chjucu hè...

Discussione

Hè cunnisciutu:

Velocità iniziale (v _o ) = 0

Dumandatu:

Risposta:

Formula di travagliu:

W = F s ………. Formula 1

Formula GLBB:

s = v _o t + 1/2 à ²

s = 1/2 à ²

Sustituite in a formula 1

W = F ( 1/2 à ² ) ………. Formula 2

Formula di forza:

F = ma

a = F / m

Sustituite in a formula 2

W = 0,5 F (F/m) ^t2

W = 0,5 (F² ^/ m) t² ^……… . Formula 3

Aduprate a formula 3 per calculà u sforzu.

1) W = 0,5 (F² ^/ m) t² ⁼ 0,5 (3² ^/ 12)(4² ⁾ = (0,5)(9/12)(16) = (9/12) 8 = 6

2) W = 0,5 (F² ^/ m) t² ⁼ 0,5 (4² ^/ 16)(3² ⁾ = (0,5)(16/16)(9) = (1) 4,5 = 4,5

3) W = 0,5 (F² ^/ m) t² ⁼ 0,5 (5² ^/ 20)(2² ⁾ = (0,5)(25/20)(4) = (1,25) 2 = 2,5

4) W = 0,5 (F² ^/ m) t² ⁼ 0,5 (6² ^/ 24)(1² ⁾ = (0,5)(36/24)(1) = (1,5) 0,5 = 0,75

U travagliu fattu da l'uggetti da u più grande à u più chjucu hè 1, 2, 3, 4.

2. Dumande d'esame naziunale 2017 per u liceu / liceu prufessiunale

Una cassa di 6 kg scorre à una velocità di 8 m/s ^-1 nantu à un pianu inclinatu ruvidu cù un angulu d'inclinazione α rispettu à u pianu urizzuntale. Sè a forza di attritu chì agisce nantu à a cassa hè 5 N è tan α = 3/4, allora a forza F chì deve esse applicata per fermà a cassa in fondu à u pianu inclinatu hè...

A. 15 N

B. 25 N

C. 45 N

D. 55 N

E. 69,4 N

Discussione

Hè cunnisciutu chì:

Massa di a cassa (m) = 6 kg

Accelerazione di gravità (g) = 10 m/ ^s²

Velocità iniziale di a scatula (v _o ) = 8 m/s

Velocità finale di a scatula (v _t ) = 0 m/s (a scatula deve piantà si prima di ghjunghje à u fondu di u pianu inclinatu)

Forza di attritu (F _attritu ) = 5 N

Tangente α = parte anteriore / parte inferiore = 3/4

Ipotenusa = 5 metri

Dumandatu: F

Risposta:

Teorema di u travagliu meccanicu-energia:

U travagliu fattu da una forza micca cunservativa = variazione di l'energia meccanica

U travagliu fattu da una forza micca cunservativa = cambiamentu di l'energia cinetica è putenziale.

Ci sò duie forze micca cunservative, vale à dì l'attritu cineticu è a forza F.

U travagliu fattu da a forza di attritu cineticu nantu à a scatula:

W = -(F _ges )(s) = -(5)(5) = -25

Negativu perchè a direzzione di a forza di attritu hè opposta à a direzzione di u muvimentu di a scatula.

U travagliu fattu da a forza F:

W = (F)(s) = (F)(5) = -5F

Negativu perchè a direzzione di a forza F hè opposta à a direzzione di u muvimentu di a cassa.

Cambiamentu di l'energia cinetica:

Δ EK = 1/2 m (v _t ² – v _o ² ) = 1/2 (6)(0 ² – 8 ² ) = (3)(0-64) = (3)(-64) = -192

Cambiamentu di l'energia putenziale gravitazionale:

Δ EP = mgh = (6)(10)(-3) = -180

h hè negativu perchè a pusizione finale hè sottu à a pusizione iniziale

Teorema di u travagliu meccanicu-energia:

W _nc = Δ EM

W _ges + W _F = Δ EP + Δ EK

-25 – 5F = -180 -192

-25 – 5F = -372

-5F = -372 + 25

-5F = – 347

F = -347 / -5

F = 69,4 Newton

A risposta curretta hè E.

3. Dumande d'esame naziunale 2017 per u liceu / liceu prufessiunale

Un bloccu di 10 kg scivola da u puntu A attraversu B è si ferma à u puntu C cum'è mostratu in a figura. U coefficientu di attritu cineticu trà u bloccu è a superficia ruvida hè 0,2, dunque a lunghezza di u percorsu ABC hè...

A. 250 cm

B. 200 cm

C. 150 cm

D. 100 cm

E. 80 cm

Discussione

Hè cunnisciutu chì:

Massa di u bloccu (m) = 10 kg

Accelerazione di gravità (g) = 10 m/ ^s²

Pesu di u bloccu (w) = mg = (10 kg)(10 m/s² ⁾ = 100 Newton

Altezza di u pianu inclinatu (h) = 30 cm = 0,3 metri

Lunghezza di u pianu inclinatu (s) = 50 cm = 0,5 metri

Coefficiente di attritu cineticu ( μ _k ) = 0,2

Forza di attritu cineticu (f _k ) = μ _k N = μ _k w = (0,2)(100 N) = 20 N

Quistione: Lunghezza di u percorsu ABC

Risposta:

Cunsiderate u muvimentu di l'ughjettu da u puntu AB.

Energia meccanica iniziale à u puntu A = energia putenziale gravitaziunale = mgh = (10)(10)(0,3) = (10)(3) = 30 Joules

Energia meccanica finale à u puntu B = energia cinetica

Lege di cunservazione di l'energia meccanica:

Energia meccanica iniziale = energia meccanica finale

30 Joule = Energia cinetica

Cusì l'energia cinetica à u puntu B = 30 Joule.

Cunsiderate u muvimentu di l'ughjettu da u puntu BC.

U teorema di l'energia meccanica-travagliu dice chì u travagliu fattu da una forza micca cunservativa hè uguale à u cambiamentu di l'energia meccanica di l'ughjettu. Cambiamentu di l'energia meccanica = energia meccanica finale - energia meccanica iniziale. Matematicamente:

W _NC = Δ EM

O _NC = EM ₂ – EM ₁

L'ughjettu hè situatu nantu à una superficia piana in modu chì l'energia putenziale gravitaziunale hè zero. Energia meccanica (EM) = energia cinetica (EK).

Energia cinetica iniziale (EK ₁ ) = energia cinetica à u puntu B = 30 Joules

Energia cinetica finale (EK ₂ ) = energia cinetica à u puntu C = 0 (fermate di bloccu).

U travagliu fattu da a forza micca cunservativa di BC hè u travagliu fattu da a forza di attritu cineticu.

W _NC = – f _k s = – 20 s

Jadi

W _NC = EK ₂ – EK ₁

– 20 s = 0 – 30

– 20 s = – 30

20 sec = 30

s = 30/20 = 3/2 = 1,5 metri = 1,5 x 100 cm = 150 cm.

Lunghezza di a pista ABC = 50 cm + 150 cm = 200 cm.

A risposta curretta hè B.

4. 2014/2015 SMA/MA Esame Naziunale di Fisica Quistione N. 8

Fighjate l'imagine seguente! Un bloccu scorri nantu à un pianu inclinatu ruvidu cù un coefficientu di attritu di 0,4. Sè g = 10 ms ^-2 , tandu a velocità di u bloccu quandu tocca u fondu di u pianu inclinatu hè...

A. 2√5 ms^-1

B. 2 √7 ms ^-1

C. 2 √14 ms ^-1

D. 2 √19 ms ^-1

E. 2 √23 ms ^-1

Discussione

Mentre fighjate a stampa quì sottu

Hè cunnisciutu chì:

Altezza iniziale (h _o ) = 6 m

Altezza finale (ht ₎ = 0 m

Velocità iniziale (v _o ) = 0 (inizialmente u bloccu hè fermu)

Coefficiente di attritu cineticu ( μk ₎ = 0,4 ( u bloccu scorre dunque u coefficiente di attritu cineticu, micca u coefficiente di attritu staticu )

Accelerazione dovuta à a gravità (g) = 10 ms ^-2

cos θ = fondu / oblicu = 8/10

A cumpunente di u pesu in a direzzione verticale = w _y = w cos θ = mg cos θ = m (10) (8/10) = m (10)(4/5) = m (40/5) = 8 m

Forza nurmale = N = w _y = 8 m

Forza di attritu cineticu = f _k = μ _k N = μ _k w _y = (0,4)(8 m) = 3,2 m

Quistione: Velocità finale (v _t )

Risposta:

U teorema di l'energia-travagliu dice chì u travagliu fattu da una forza micca cunservativa annantu à un ughjettu hè uguale à u cambiamentu di l'energia meccanica di l'ughjettu. Un esempiu di una forza micca cunservativa hè l'attritu cineticu.

W_nc = ΔEM

W _nc = Δ EK + Δ EP

infurmazione:

W _nc = Travagliu fattu da una forza micca cunservativa, Δ EM = Cambiamentu di l'energia meccanica, Δ EK = Cambiamentu di l'energia cinetica, Δ EP = Cambiamentu di l'energia putenziale.

Cambiamentu di l'energia cinetica:

ΔEK = 1/2 m (v_t² - v_o²) = 1/2 m (v_t² - 0) = 1/2 mv_t²

Cambiamentu di l'energia putenziale:

Δ EP = mg (h _t – h _o ) = m (10)(0-6) = m (10)(-6) = – 60 m

Travagliu fattu da attritu cineticu:

Wnc = – f _k s = – ( 3,2 m)(10) = – 32 m

Hè negativu perchè a forza di attritu cineticu face un travagliu negativu, induve a direzzione di a forza di attritu cineticu (versu l'altu) hè opposta à a direzzione di u spustamentu di l'ughjettu (versu u bassu).

Calcula a velocità finale (v _t ):

Wnc = Δ EK + Δ EP

– 32 m = 1/2 mv _t ² – 60 m

– 32 m = m (1/2 v _t ² – 60)

– 32 = 1/2 v _t ² – 60

– 32 + 60 = 1/2 v _t ²

28 = 1/2 v _t ²

2 (28) = v _t ²

56 = v _t ²

v _t = √4.14

v _t = 2 √14 ms ^-1

A risposta curretta hè C.

5. Dumande d'esame naziunale di fisica SMA/MA 2014/2015 n. 8

Fighjate a foto à fiancu!

Un bloccu scivola longu un pianu inclinatu ruvidu, righjunghjendu u pede di u pianu inclinatu à una velocità di 10 ms ^-1 . Sè a forza di attritu chì agisce hè 2 N è g = 10 ms ^-2 , tandu u valore di h hè….

A. 10 m

B. 8 m

C. 6 m

Profondità 4 m

E. 2 m

Discussione

Hè cunnisciutu chì:

Massa di u bloccu (m) = 1 kg

Velocità iniziale (v _o ) = 0 (inizialmente u bloccu hè fermu)

Velocità finale (v _t ) = 10 ms ^-1

Altezza iniziale (h _o ) = h

Altezza finale (ht ₎ = 0

Forza di attritu cinetica (f _k ) = 2 N

Accelerazione dovuta à a gravità (g) = 10 ms ^-2

Dumandatu: Altezza (h)

Risposta:

Travagliu fattu da attritu cineticu:

Wnc = – f _k s = – (2 )(15) = – 30

Hè negativu perchè a forza di attritu cineticu face un travagliu negativu, induve a direzzione di a forza di attritu cineticu (versu l'altu) hè opposta à a direzzione di u spustamentu di l'ughjettu (versu u bassu).

Cambiamentu di l'energia cinetica:

ΔEK = 1/2 m (v_t² - v_o²) = 1/2 (1)(10² - 0) = 1/2 (10²) = 1/2 (100) = 50

Cambiamentu di l'energia putenziale:

Δ EP = mg (h _t – h _o ) = (1)(10)(0-h) = (10)(-h) = -10 h

A formula per u teorema di u travagliu meccanicu-energia:

Wnc = Δ EK + Δ EP

– 30 = 50 – 10 ore

10 ore = 50 + 30

10 h = 80

h = 80/10

h = 8 metri

A risposta curretta hè B.