Teorema di l'energia cinetica di u travagliu afferma chì u travagliu tutale o u sforzu fattu da a forza tutale nantu à un ughjettu hè uguale à u cambiamentu di l'energia cinetica di l'ughjettu. Sè a forza tutale face un travagliu pusitivu (a forza tutale hè in a listessa direzzione chè u spustamentu), allora l'energia cinetica di l'ughjettu aumenta. À u cuntrariu, sè a forza tutale face un travagliu negativu (a forza tutale hè in a direzzione opposta à u spustamentu), allora l'energia cinetica di l'ughjettu diminuisce.
Wtutali = EK2 – EK1 = ½ mv22 – ½ mv12
Sì solu stile cunservatore solu quelli chì travaglianu nantu à un ughjettu cum'è in u casu oggetti in caduta libera, tandu a forza tutale hè uguale à a forza cunservativa. L'enunciatu di u teorema di l'energia cinetica pò esse cunvertitu in travagliu tutale, o u travagliu fattu da a forza cunservativa hè uguale à u cambiamentu di l'energia cinetica. Sè a forza cunservativa face un travagliu pusitivu (a forza cunservativa hè in a listessa direzzione chè u spustamentu), tandu l'energia cinetica di l'ughjettu aumenta. À u cuntrariu, sè a forza cunservativa face un travagliu negativu (a forza cunservativa hè in a direzzione opposta à u spustamentu), tandu l'energia cinetica di l'ughjettu diminuisce.
Wc = EK2 – EK1 = ½ mv22 – ½ mv12
U travagliu fattu da una forza cunservativa annantu à un ughjettu hè uguale à a variazione negativa di l'energia putenziale di l'ughjettu. Sè a forza cunservativa face un travagliu pusitivu, l'energia putenziale diminuisce. À u cuntrariu, sè a forza cunservativa face un travagliu negativu, l'energia putenziale aumenta.
Wc = – (EP2 – EP1) = – mg (h2 - h1) = – mgh2 + mgh1 = mgh1 – mgh2
Basatu annantu à a rivista precedente, pare chì ci sia una relazione trà u travagliu fattu da una forza cunservativa annantu à un ughjettu è i cambiamenti in l'energie cinetiche è putenziali di l'ughjettu. Sè a forza cunservativa face un travagliu pusitivu, l'energia cinetica aumenta, mentre chì l'energia putenziale diminuisce. Sè a forza cunservativa face un travagliu negativu, l'energia cinetica diminuisce, mentre chì l'energia putenziale aumenta.
Wc = Wc
EK2 – EK1 = EP1 – EP2
EP1 + EK1 = EP2 + EK2
EM1 = EM2
infurmazione:
EM1 = energia meccanica iniziale, EM2 = energia meccanica finale, EP1 = energia putenziale iniziale, EP2 = energia putenziale finale, EK1 = energia cinetica iniziale, EK2 = energia cinetica finale
Esempiu di prublemi
1. Un bloccu hè liberatu senza velocità iniziale in cima di un pianu inclinatu lisciu (in A). U bloccu scivola finu à u fondu di a pendenza (in E).
Sè AB = BC = CD = DE, tandu u rapportu di a velocità di i blocchi in C, D è E hè…
Discussione
Hè cunnisciutu:
AB + BC + CD + DE = 1
1/4 + 1/4 + 1/4 + 1/4 = 1
Dumandatu: Paragone di a velocità di i blocchi in C, D è E.
Risposta:
A lege di cunservazione di l'energia meccanica dice chì l'energia meccanica iniziale = energia meccanica finale.
Energia meccanica iniziale = energia potenziale gravitazionale
Energia meccanica finale = energia cinetica
In cima, u bloccu hè à riposu, dunque a so energia cinetica hè zero è a so energia putenziale gravitazionale hè à u so massimu. Mentre si move da a cima à u fondu di a pendenza, a so energia putenziale gravitazionale diminuisce è hè cunvertita in energia cinetica. Quandu ghjunghje à u fondu di a pendenza, a so energia cinetica hè à u so massimu è a so energia putenziale gravitazionale hè à u so zero.
Energia putenziale gravitazionale à u puntu A = mgh = mg (4/4) = 4/4 mg
Energia cinetica à u puntu A = 1/2 mv2 = 1/2 m (02) = 0
Energia putenziale gravitazionale à u puntu B = mgh = mg (3/4) = 3/4 mg
Energia cinetica à u puntu B = 1/2 mv2
Energia putenziale gravitazionale à u puntu C = mgh = mg (2/4) = 2/4 mg
Energia cinetica à u puntu C = 1/2 mv2
Energia putenziale gravitazionale à u puntu D = mgh = mg (1/4) = 1/4 mg
Energia cinetica à u puntu D = 1/2 mv2
Energia putenziale gravitazionale à u puntu E = mgh = mg (0) = 0
Energia cinetica à u puntu E = 1/2 mv2
Energia meccanica à u puntu A = Energia putenziale gravitaziunale + energia cinetica = 4/4 mg + 0 = 4/4 mg = mg
Energia meccanica à u puntu B = Energia putenziale gravitazionale + energia cinetica = 3/4 mg + 1/2 mv2
Energia meccanica à u puntu C = Energia putenziale gravitazionale + energia cinetica = 2/4 mg + 1/2 mv2
Energia meccanica à u puntu D = Energia putenziale gravitazionale + energia cinetica = 1/4 mg + 1/2 mv2
Energia meccanica à u puntu E = Energia putenziale gravitazionale + energia cinetica = 0 + 1/2 mv2 = 1/2 mV2
Velocità di u bloccu in C:
Energia meccanica à u puntu C = energia meccanica iniziale (energia meccanica costante)
2/4 mg + 1/2 mv2 = 4/4 mg
1/2 mv2 = 4/4 mg – 2/4 mg
1/2 mv2 = 2/4 mg
1/2 mv2 = 1/2 mg
mv2 = mg
v2 = g
v = √g
Velocità di u bloccu à D:
Energia meccanica à u puntu D = energia meccanica iniziale (energia meccanica costante)
1/4 mg + 1/2 mv2 = 4/4 mg
1/2 mv2 = 4/4 mg – 1/4 mg
1/2 mv2 = 3/4 mg
1/2v2 = 3/4 g
v2 = 2 (3/4) g
v2 = (6/4) g
v2 = (3/2) g
v2 = 1,5 g
v = √1,5g
A velocità di u bloccu à E:
Energia meccanica à u puntu E = energia meccanica iniziale (energia meccanica costante)
1/2 mv2 = mg
1/2v2 = g
v2 = 2 g
v = √2g
Paragone di a velocità di i blocchi in C, D è E:
√g : √1,5g : √2g
√1 : √1,5 : √2 (multiplicate per 2)
√2 : √3 : √4
√2 : √3 : 2
2. Perhatikan gambar berikut!
Dui ughjetti scendenu a pista da u puntu A. A massa di u primu ughjettu hè m.1 = 5 kg è u secondu ughjettu m2 = 15 kg. Sè l'accelerazione dovuta à a gravità g = 10 ms-2, tandu u rapportu di l'energia cinetica Ek1 : Ek2 à u puntu B hè…
A. 1 : 2
B. 1 : 3
C. 1 : 9
D. 2 : 1
E. 3 : 1
Discussione
Hè cunnisciutu chì:
Massa di l'ughjettu 1 (m1) = 5 kg
Massa di l'ughjettu 2 (m2) = 15 kg
Accelerazione di gravità (g) = 10 m/s2
Distanza trà i punti A è B (h) = 40 m – 30 m = 10 m
Dumandatu: Paragone di l'energia cinetica Ek1 : Ek2 à u puntu B
Risposta:
L'energia putenziale gravitazionale di un ughjettu in A hè misurata da u puntu B:
EP1 = m1 gh = (5 kg)(10 m/s2)(10 m) = 500 Joule
EP2 = m2 gh = (15 kg)(10 m/s2)(10 m) = 1500 Joule
A lege di cunservazione di l'energia meccanica dice chì l'energia meccanica iniziale = energia meccanica finale.
Energia meccanica iniziale = energia potenziale gravitazionale
Energia meccanica finale = energia cinetica
EP1 = EK1
500 Joule = EK1
EP2 = EK2
1500 Joule = EK2
EK1 : EK2
500: 1500
5: 15
1: 3
A risposta curretta hè B.
3. Fighjate a stampa!
Una biglia di massa m rotola longu un pianu semicirculare lisciu senza velocità iniziale da u puntu A. A velocità di a biglia à u puntu B hè…
A. 10 ms-1
B. 2√10 ms-1
C. √10 ms-1
D. 2√5 ms-1
E. √5 ms-1
Discussione
Hè cunnisciutu chì:
A differenza d'altezza trà i punti A è B (h) = 4 m – 2 m = 2 metri
Accelerazione di gravità (g) = 10 m/s2
Massa di marmaru (m) = m
Dumandatu: A velocità di a marmura à u puntu B
Risposta:
Energia meccanica iniziale = energia meccanica à u puntu A = energia putenziale gravitaziunale = mgh = (m)(10)(2) = 20m
Energia meccanica finale = energia meccanica à u puntu B = energia cinetica = 1/2 mv2
Lege di cunservazione di l'energia meccanica:
Energia meccanica iniziale = energia meccanica finale
20 m = 1/2 mv2
20 = 1/2 v2
2 (20) = v2
40 = v2
v= √40
v = √(4)(10)
v = 2√10 m/s
A risposta curretta hè B.
4 SUna palla scivola nantu à una pista scivolosa cum'è mostratu in l'imagine quì sottu.
Sè a velocità di a palla à u puntu A hè 6 ms-1, à u puntu B hè √92 ms-1, è g = 10 ms-2, tandu l'altezza di u puntu B da u fondu di a pista hè…
A. 0,5 m
B. 0,5√2 m francese
C. 1 m
D. √2 m francese
E. 2,8 m
Discussione
Hè cunnisciutu chì:
A velocità di a palla à u puntu A (vA) = 6 ms-1
A velocità di a palla à u puntu B (vB) = √92 ms-1
Accelerazione di gravità (g) = 10 ms-2
Altezza A (hA) = 5,6 metri
Altezza B (hB) = h
Dumandatu: Kaltezza di u puntu B da u fondu di a pista
Risposta:
A pista hè scivolosa, dunque ùn ci hè micca attritu. Dunque, l'unica forza chì agisce nantu à l'ughjettu hè a gravità. A gravità hè una forza cunservativa. U travagliu fattu da una forza cunservativa ùn dipende micca da a forma di a pista, ma piuttostu da u cambiamentu di pusizione.
Cusì pudemu cuntà altezza di u puntu B da u fondu di a pista aduprendu a formula di a lege di cunservazione di l'energia meccanica.
Energia meccanica iniziale = Energia potenziale gravitazionale
Quandu hè à u puntu A, a palla ùn si move ancu, dunque a so velocità hè zero. A velocità di a palla hè zero, dunque a so energia cinetica hè zero. Energia cinetica: EK = 1/2 mv2 = 1/2 m (0) = 0.
Ma a palla hè alta 5,6 metri da a basa dunque a palla hà energia putenziale gravitazionale. Energia putenziale gravitazionale: EP = mgh = m (10)(5,6) = 56 m
Energia meccanica iniziale = Energia potenziale gravitazionale + Energia cinetica = 56 m + 0 = 56 m
Energia meccanica finale = Energia potenziale gravitazionale + Energia cinetica
Quandu si ghjunghje à u puntu B, L'altezza di a palla hè h. Eenergia putenziale gravitaziunale: EP = mgh = m (10) h = 10 mh
U puntu B hè assai sottu à u puntu A dunque a palla si move sempre à una certa velocità. A palla si move sempre à una certa velocità dunque a palla hà energia cinetica. Energia cinetica: EK = 1/2 mv2 = 1/2 m (√92)2 = 1/2 m (92) = 46 metri
Energia meccanica finale = Energia putenziale gravitazionale + Energia cinetica = 10 mh + 46 m = m (10 h + 46)
Lege di cunservazione di l'energia meccanica:
Energia meccanica iniziale = Energia meccanica finale
56 m = m (10 h + 46)
56 = 10 ore + 46
56 - 46 = 10 h
10 = 10 ore
h = 10/10 = 1 metru
A risposta curretta hè C.
Fonte di a dumanda:
Dumande di Fisica di l'Esame Naziunale per u Liceu / Liceu Prufessiunale
