U tiurema di l'energia cinetica di u travagliu dice chì u travagliu tutale, o sforzu fattu da una forza netta nantu à un ughjettu, hè uguale à u cambiamentu di l'energia cinetica di l'ughjettu. Sè a forza netta face un travagliu pusitivu (a forza netta hè in a listessa direzzione chè u spustamentu), allora l'energia cinetica di l'ughjettu aumenta. À u cuntrariu, sè a forza netta face un travagliu negativu (a forza netta hè in a direzzione opposta à u spustamentu), allora l'energia cinetica di l'ughjettu diminuisce.
W totale = EK 2 – EK 1 = ½ mv 2 2 – ½ mv 1 2
Sè solu e forze cunservative agiscenu nantu à un ughjettu, cum'è in u casu di un ughjettu in caduta libera , tandu a forza netta hè uguale à a forza cunservativa. L'enunciatu di u teorema di l'energia cinetica pò esse cunvertitu in travagliu tutale, o u travagliu fattu da a forza cunservativa hè uguale à u cambiamentu di l'energia cinetica. Sè a forza cunservativa face un travagliu pusitivu (a forza cunservativa hè in a listessa direzzione chè u spustamentu), tandu l'energia cinetica di l'ughjettu aumenta. À u cuntrariu, sè a forza cunservativa face un travagliu negativu (a forza cunservativa hè in a direzzione opposta à u spustamentu), tandu l'energia cinetica di l'ughjettu diminuisce.
W c = EK 2 – EK 1 = ½ mv 2 2 – ½ mv 1 2
U travagliu fattu da una forza cunservativa annantu à un ughjettu hè uguale à a variazione negativa di l'energia putenziale di l'ughjettu. Sè a forza cunservativa face un travagliu pusitivu, l'energia putenziale diminuisce. À u cuntrariu, sè a forza cunservativa face un travagliu negativu, l'energia putenziale aumenta.
W c = – (EP 2 – EP 1 ) = – mg (h 2 – h 1 ) = – mgh 2 + mgh 1 = mgh 1 – mgh 2
Basatu annantu à a rivista precedente, pare chì ci sia una relazione trà u travagliu fattu da una forza cunservativa annantu à un ughjettu è i cambiamenti in l'energie cinetiche è putenziali di l'ughjettu. Sè a forza cunservativa face un travagliu pusitivu, l'energia cinetica aumenta, mentre chì l'energia putenziale diminuisce. Sè a forza cunservativa face un travagliu negativu, l'energia cinetica diminuisce, mentre chì l'energia putenziale aumenta.
W c = W c
EK 2 – EK 1 = EP 1 – EP 2
EP 1 + EK 1 = EP 2 + EK 2
EM 1 = EM 2
infurmazione:
EM 1 = energia meccanica iniziale, EM 2 = energia meccanica finale, EP 1 = energia potenziale iniziale, EP 2 = energia potenziale finale, EK 1 = energia cinetica iniziale, EK 2 = energia cinetica finale
Esempiu di prublemi
1. Un bloccu hè liberatu senza velocità iniziale in cima di un pianu inclinatu lisciu (in A). U bloccu scivola finu à u fondu di a pendenza (in E).
Sè AB = BC = CD = DE, tandu u rapportu di a velocità di i blocchi in C, D è E hè…
Discussione
Hè cunnisciutu:
AB + BC + CD + DE = 1
1/4 + 1/4 + 1/4 + 1/4 = 1
Quistione: Paragone di a velocità di i blocchi in C, D è E.
Risposta:
A lege di cunservazione di l'energia meccanica dice chì l'energia meccanica iniziale = energia meccanica finale.
Energia meccanica iniziale = energia potenziale gravitazionale
Energia meccanica finale = energia cinetica
In cima, u bloccu hè à riposu, dunque a so energia cinetica hè zero è a so energia putenziale gravitazionale hè à u so massimu. Mentre si move da a cima à u fondu di a pendenza, a so energia putenziale gravitazionale diminuisce è hè cunvertita in energia cinetica. Quandu ghjunghje à u fondu di a pendenza, a so energia cinetica hè à u so massimu è a so energia putenziale gravitazionale hè à u so zero.
Energia putenziale gravitazionale à u puntu A = mgh = mg (4/4) = 4/4 mg
Energia cinetica à u puntu A = 1/2 mv² = 1/2 m ( 0² ) = 0
Energia putenziale gravitazionale à u puntu B = mgh = mg (3/4) = 3/4 mg
Energia cinetica à u puntu B = 1/2 mv²
Energia putenziale gravitazionale à u puntu C = mgh = mg (2/4) = 2/4 mg
Energia cinetica à u puntu C = 1/2 mv²
Energia putenziale gravitazionale à u puntu D = mgh = mg (1/4) = 1/4 mg
Energia cinetica à u puntu D = 1/2 mv²
Energia putenziale gravitazionale à u puntu E = mgh = mg (0) = 0
Energia cinetica à u puntu E = 1/2 mv²
Energia meccanica à u puntu A = Energia putenziale gravitazionale + energia cinetica = 4/4 mg + 0 = 4/4 mg = mg
Energia meccanica à u puntu B = Energia putenziale gravitazionale + energia cinetica = 3/4 mg + 1/2 mv²
Energia meccanica à u puntu C = Energia putenziale gravitazionale + energia cinetica = 2/4 mg + 1/2 mv²
Energia meccanica à u puntu D = Energia putenziale gravitazionale + energia cinetica = 1/4 mg + 1/2 mv²
Energia meccanica à u puntu E = Energia putenziale gravitazionale + energia cinetica = 0 + 1/2 mv² = 1/2 mv²
Velocità di u bloccu in C:
Energia meccanica à u puntu C = energia meccanica iniziale (energia meccanica costante)
2/4 mg + 1/2 mv² = 4/4 mg
1/2 mv² = 4/4 mg – 2/4 mg
1/2 mv² = 2/2 mg
1/2 mv² = 1/2 mg
mv² = mg
v 2 = g
v = √g
Velocità di u bloccu à D:
Energia meccanica à u puntu D = energia meccanica iniziale (energia meccanica costante)
1/4 mg + 1/2 mv² = 4/4 mg
1/2 mv² = 4/4 mg – 1/4 mg
1/2 mv² = 3/4 mg
1/2 v 2 = 3/4 g
v 2 = 2 (3/4) g
v 2 = (6/4) g
v 2 = (3/2) g
v2 = 1,5 g
v = √1,5g
A velocità di u bloccu à E:
Energia meccanica à u puntu E = energia meccanica iniziale (energia meccanica costante)
1/2 mv² = mg
1/2 v 2 = g
v 2 = 2g
v = √2g
Paragone di a velocità di i blocchi in C, D è E:
√ g : √1,5 g : √2 g
√ 1 : √1,5 : √2 (multiplicate per 2)
√ 2 : √ 3 : √ 4
√ 2 : √ 3 : 2
2. Fighjate a seguente imagine!
Dui ughjetti discendenu un percorsu da u puntu A. A massa di u primu ughjettu hè m1 = 5 kg è u secondu ughjettu hè m2 = 15 kg. Sè l'accelerazione dovuta à a gravità hè g = 10 m s -2 , tandu u rapportu di l'energia cinetica Ek1 : Ek2 à u puntu B hè…
A. 1 : 2
B. 1 : 3
C. 1 : 9
D. 2 : 1
E. 3 : 1
Discussione
Hè cunnisciutu chì:
Massa di l'ughjettu 1 (m1 ) = 5 kg
Massa di l'ughjettu 2 (m2 ) = 15 kg
Accelerazione di gravità (g) = 10 m/ s²
Distanza trà i punti A è B (h) = 40 m – 30 m = 10 m
Quistione: Paragone di l'energia cinetica Ek 1 : Ek 2 à u puntu B
Risposta:
L'energia putenziale gravitazionale di un ughjettu in A hè misurata da u puntu B:
EP 1 = m 1 gh = (5 kg)(10 m/s 2 )(10 m) = 500 Joule
EP 2 = m 2 gh = (15 kg)(10 m/s 2 )(10 m) = 1500 Joule
A lege di cunservazione di l'energia meccanica dice chì l'energia meccanica iniziale = energia meccanica finale.
Energia meccanica iniziale = energia potenziale gravitazionale
Energia meccanica finale = energia cinetica
EP 1 = EK 1
500 Joule = EK 1
EP 2 = EK 2
1500 Joule = EK 2
ES 1 : ES 2
500: 1500
5: 15
1: 3
A risposta curretta hè B.
3. Fighjate a stampa!
Una biglia di massa m rotola longu un pianu semicirculare lisciu senza velocità iniziale da u puntu A. A velocità di a biglia à u puntu B hè…
A. 10 ms-1
B. 2 √10 ms -1
C. √ 10 m.s -1
D. 2 √5 ms -1
E. √ 5 m.s -1
Discussione
Hè cunnisciutu chì:
A differenza d'altezza trà i punti A è B (h) = 4 m – 2 m = 2 metri
Accelerazione di gravità (g) = 10 m/ s²
Massa di marmaru (m) = m
Quistione: A velocità di a biglia à u puntu B
Risposta:
Energia meccanica iniziale = energia meccanica à u puntu A = energia putenziale gravitaziunale = mgh = (m)(10)(2) = 20m
Energia meccanica finale = energia meccanica à u puntu B = energia cinetica = 1/2 mv²
Lege di cunservazione di l'energia meccanica:
Energia meccanica iniziale = energia meccanica finale
20 m = 1/2 mv²
20 = 1/2 v 2
2 (20) = v 2
40 = v 2
v = √40
v = √(4)(10)
v = 2√10 m/s
A risposta curretta hè B.
4. Una palla scivola nantu à una pista scivolosa cum'è mostratu in l'imagine quì sottu.
Sè a velocità di a palla à u puntu A hè 6 ms -1 , à u puntu B hè √ 92 ms -1 , è g = 10 ms -2 , tandu l'altezza di u puntu B da u fondu di a pista hè...
A. 0,5 m
B. 0,5 √ 2 m
C. 1 m
D. √ 2 m
E. 2,8 m
Discussione
Hè cunnisciutu chì:
A velocità di a palla à u puntu A (v A ) = 6 ms -1
A velocità di a palla à u puntu B (v B ) = √ 92 ms -1
Accelerazione dovuta à a gravità (g) = 10 ms -2
Altezza A (h A ) = 5,6 metri
Altezza B (h B ) = h
Quistione: L' altezza di u puntu B da u fondu di a pista
Risposta:
A pista hè scivolosa, dunque ùn ci hè micca attritu. Dunque, l'unica forza chì agisce nantu à l'ughjettu hè a gravità. A gravità hè una forza cunservativa. U travagliu fattu da una forza cunservativa ùn dipende micca da a forma di a pista, ma piuttostu da u cambiamentu di pusizione.
Cusì pudemu calculà l'altezza di u puntu B da u fondu di a pista aduprendu a formula di a lege di cunservazione di l'energia meccanica.
Energia meccanica iniziale = Energia potenziale gravitazionale
Quandu hè à u puntu A, a palla ùn si move ancu dunque a so velocità hè nulla. A velocità di a palla hè nulla dunque l'energia cinetica di a palla hè nulla. Energia cinetica: EK = 1/2 mv 2 = 1/2 m (0) = 0.
Ma a palla hè à un'altezza di 5,6 metri da u fondu dunque a palla hà energia putenziale gravitazionale. Energia putenziale gravitazionale: EP = mgh = m (10)(5,6) = 56 m
Energia meccanica iniziale = Energia potenziale gravitazionale + Energia cinetica = 56 m + 0 = 56 m
Energia meccanica finale = Energia potenziale gravitazionale + Energia cinetica
Quandu hè à u puntu B, l'altezza di a palla hè h. Energia putenziale gravitazionale: EP = mgh = m (10) h = 10 mh
U puntu B hè assai sottu à u puntu A dunque a palla si move sempre à una certa velocità. A palla si move sempre à una certa velocità dunque a palla hà energia cinetica. Energia cinetica: EK = 1/2 mv 2 = 1/2 m ( √ 92 ) 2 = 1/2 m ( 92) = 46 m
Energia meccanica finale = Energia potenziale gravitazionale + Energia cinetica = 10 mh + 46 m = m (10 h + 46)
Lege di cunservazione di l'energia meccanica:
Energia meccanica iniziale = Energia meccanica finale
56 m = m (10 h + 46)
56 = 10 ore + 46
56 - 46 = 10 h
10 = 10 ore
h = 10/10 = 1 metru
A risposta curretta hè C.
Fonte di a dumanda:
Dumande di Fisica di l'Esame Naziunale per u Liceu / Liceu Prufessiunale
