10 Dinamica Oggettu cunnessu da una corda sopra una puleggia Macchina Atwood - Prublemi è Soluzioni
1. Bloccu A cù una massa di 5 kg, piazzatu nantu à un pianu urizzuntale lisciu. Bloccu B cù una massa di 3 kg appesu à una estremità di a corda cunnessa cù u bloccu A sopra una puleggia. L'accelerazione di gravità hè 10 m/s2 . Chì ghjè l' accelerazione di i dui blocchi ?
Cunnisciutu:
Massa di u bloccu A (mA) = 5 kg
Massa di u bloccu B (m B ) = 3 kg
Accelerazione di gravità (g) = 10 m/ s²
Pesu di u bloccu B (w B ) = m B g = (3)(10) = 30 Newton
Cercatu: Accelerazione di i dui blocchi (a)
Soluzione:
U pianu urizzuntale hè lisciu dunque ùn ci hè micca forza di attritu. A forza chì accelera i dui blocchi hè u pesu di u bloccu B.
ΣF = ma
w B = (m A + m B ) a
30 = (5 + 3) a
30 = 8 a
a = 30/8
a = 3.75 m/ s²
2.
Basatu annantu à a figura sopra, 
(1) accelerazione di l'ughjettu = 0
(2) l'ughjettu si move à una velocità costante
(3) ughjettu in riposu
(4) l'ughjettu si move s'è u pesu di l'ughjettu hè più chjucu chè a forza chì tira l'ughjettu.
Soluzione:
(1) L'accelerazione di l'ughjettu = 0.
Forza netta:
∑ F = ma –> accelerazione (a) = 0
∑ F = 0
F1 + F2 – F3 = 12 + 24 – 36 = 36 – 36 = 0 N
(2) L'ughjettu si move à una velocità costante
Nisuna accelerazione significa chì l'ughjettu hè in riposu o si move à una velocità costante.
(3) ughjettu in riposu
Nisuna forza netta significa un ughjettu in riposu.
(4) l'ughjettu si move s'è u pesu di l'ughjettu hè più chjucu chè a forza chì tira l'ughjettu.
U pesu agisce in a direzzione verticale, mentre chì a forza di trazione agisce in a direzzione orizzontale.
L'ughjettu si move in direzzione urizzuntale dunque solu e forze urizzuntale chì agiscenu nantu à l'ughjettu
3. Sè u coefficientu di attritu cineticu trà u bloccu A è a superficia di a tavula hè 0.1. L'accelerazione dovuta à a gravità hè 10 m/s2, allora chì hè a forza chì agisce nantu à u bloccu A in modu chì u sistema si move à manca in 2 m/ s2.
Cunnisciutu:
Massa di u bloccu A (mA) = 30 kg
pesu di u bloccu A (w A ) = (30 kg)(10 m/s 2 ) = 300 kg m/s 2 o 300 Newton
Massa di u bloccu B (m B ) = 20 kg
pesu di u bloccu B (w B ) = (20 kg)(10 m/s 2 ) = 200 kg m/s 2 o 200 Newton
Accelerazione di gravità (g) = 10 m/ s²
Coefficiente di attritu cineticu ( μk ) = 0.1
Accelerazione di u sistema (a) = 2 m/s² ( à manca)
Forza di attritu cineticu (f k ) = μ k N = μ k w A = (0.1)(300) = 30 Newton
Cercata: A magnitudine di a forza F
Soluzione:
A seconda lege di Newton:
ΣF = ma
L'ughjettu A si move à manca:
F – f k – w B = (m A + m B ) a
F – 30 – 200 = (30 + 20)(2)
F – 230 = (50)(2)
F – 230 = 100
F = 230 + 100
F = 330 Newton
4. Dui oggetti, A = 2 kg è B = 6 kg, attaccati à una estremità di a corda sopra una puleggia, cum'è mostratu in a figura sottu. Sè l'accelerazione dovuta à a gravità hè 10 ms -2, allora chì hè l'accelerazione di l'ughjettu B ?
Cunnisciutu:
Massa di l'ughjettu A (mA) = 2 kg, mB = 6 kg, g = 10 m/s2
pesu di l'ughjettu A (w A ) = (m A )(g) = (2)(10) = 20 N
pesu di l'ughjettu B (w B ) = (m B )(g) = (6)(10) = 60 N
Cercatu: Accelerazione di l'ughjettu b (accelerazione di u sistema).
Soluzione:
w B > w A cusì chì l'ughjettu B si move in ghjò, l'ughjettu A si move in sù
ΣF = ma
w B – w A = (m A + m B ) a
60 – 20 = (2 + 6) a
40 = (8) a
a = 5 m/ s²
5. Dui oggetti cunnessi da una corda sopra una puleggia liscia, cum'è mostratu in a figura sottu. Sè m1 = 1 kg, m2 = 2 kg, è l'accelerazione dovuta à a gravità hè 10 ms -2 , allora chì hè a forza di tensione T.
Cunnisciutu:
Massa di l'ughjettu 1 (m1) = 1 kg
Massa di l'ughjettu 2 (m2 ) = 2 kg
Accelerazione di gravità (g) = 10 m/ s²
pesu di l'ughjettu 1 (w 1 ) = m 1 g = (1 kg)(10 m/s 2 ) = 10 kg m/s 2 o 10 Newton
pesu di l'ughjettu 2 (w2 ) = m2g = (2 kg)(10 m/s2 ) = 20 kg m/s2 o 20 Newton
Cercata : A forza di tensione (T) ?
Soluzione:
w2 > w1 dunque m2 si move in ghjò , m1 si move in sù.
A seconda lege di u muvimentu di Newton :
ΣF = ma
w² – w¹ = ( m² + m² ) a
20 – 10 = (1 + 2) a
10 = (3) a
a = 3.3 m/ s²
L'accelerazione di u sistema = 3.3 m/ s².
m² si move in ghjò:
w² – T² = m² a
20 – T2 = (2)(3.33)
20 – T2 = 6.66
T2 = 20 – 6.66
T2 = 13.3 Newton
m 1 si move in sù :
T 1 – w 1 = m 1 a
T1 – 10 = (1)(3.3)
T1 – 10 = 3.33
T1 = 10 + 3.33
T1 = 13.3 Newton
A forza di tensione (T) = 13.3 Newton.
6. Massa di m1 = 6 kg è massa di m2 = 4 kg. A superficia urizzuntale hè liscia. L'accelerazione di gravità hè 10 m/s2 . Chì ghjè l'accelerazione di u sistema ?
Cunnisciutu:
Massa di m1 = 6 chilò
massa di m² = 4 kg
accelerazione di gravità (g) = 10 m/ s²
pesu di w 1 = m 1 g = (6 kg)(10 m/s 2 ) = 60 kg m/s 2 o 60 Newton
pesu di w² = m² g = (4 kg)(10 m/s² ) = 40 kg m/s² o 40 Newton
Cercatu: Accelerazione di u sistema (a)
Soluzione:
m 1 nantu à un pianu urizzuntale lisciu senza attritu in modu chì u sistema sia acceleratu da u pesu di u bloccu 2.
Applicà a seconda lege di Newton:
∑ F = ma
w² = ( m² + m² ) a
40 N = (6 kg + 4 kg) a
40 N = (10 kg) a
a = 40 N / 10 kg
a = 4 m/ s²
7. Dui blocchi, ogni bloccu hà a massa di 2 kg, cunnessi da una corda sopra una puleggia, cum'è mostratu in a figura sottu. U pianu urizzuntale è a puleggia sò lisci. Sè u bloccu B hè tiratu da una forza urizzuntale di 40 Newton, allora chì hè l'accelerazione di u bloccu? L'accelerazione dovuta à a gravità hè 10 m/ s².
Cunnisciutu:
massa di u bloccu A (mA) = massa di u bloccu B (mB) = 2 kg
Accelerazione di gravità (g) = 10 m/ s²
Forza di F = 40 N
pesu di l'ughjettu A (w A ) = mg = (2)(10) = 20 N
Cercatu: L'accelerazione di u sistema (a) ?
Soluzione:
Applicà a seconda lege di Newton:
∑ F = ma
F – w A = (m A + m B ) a
40 – 20 = (2 + 2) a
20 = (4) a
a = 20/4
a = 5 m/ s²
8. Massa di u bloccu A = 2 kg è massa di u bloccu B = 1 kg. U bloccu B inizialmente à riposu, poi acceleratu in ghjò finu à chì tocca a terra. L'accelerazione per via di a gravità hè 10 m/s 2. Chì ghjè a magnitudine di a forza di tensione.
Cunnisciutu:
Massa di u bloccu A (mA) = 2 kg
Massa di u bloccu B (m B ) = 1 kg
Accelerazione di gravità (g) = 10 m/ s²
Pesu di u bloccu B (w B ) = m B g = (1)(10) = 10 Newton
Cercatu: A magnitudine di a forza di tensione (T)
Soluzione:
Ignorate a forza di attritu.
Accelerazione di u sistema (a)
∑ F = ma
w B = (m A + m B ) a
10 = (2 + 1) a
10 = 3 a
a = 10/3
A forza di tensione (T)
A forza di tensione nantu à u bloccu A:
∑ F = ma
T = m A a = (2)(10/3) = 20/3 = 6.7 Newton
A forza di tensione nant'à u bloccu B:
∑ F = ma
w B – T = m B a
10 – T = (1)(10/3)
10 – T = 3.3
T = 10 – 3.3 = 6.7 Newtoni
A forza di tensione (T) = 6.7 Newton
9. Massa di u bloccu A = 2 kg è massa di u bloccu B = 1 kg. A forza di attritu trà l'ughjettu A è u pianu urizzuntale = 2.5 Newton. Ignurate l'attritu nantu à a puleggia è a corda. Chì ghjè l'accelerazione di i dui blocchi ?
Cunnisciutu:
Massa di u bloccu A (mA) = 2 kg
Massa di u bloccu B (m B ) = 1 kg
Forza di attritu trà a serratura a è u pianu urizzuntale (f kA ) = 2.5 Newton
Accelerazione di gravità (g) = 10 m/ s²
Pesu di u bloccu (w B ) = m B g = (1)(10) = 10 Newton
Volutu: Accelerazione di i dui blocchi (a)
Soluzione:
Applicà a seconda lege di Newton:
∑ F = ma
w B – f k = (m A + m B ) a
10 – 2.5 = (2 + 1) a
7.5 = 3 a
a = 7.5/3
a = 2.5 m/ s²
10. Massa di u bloccu a = 30 kg, riposu nantu à un pianu urizzuntale cunnessu cù u bloccu B cù una massa di 10 kg sopra una puleggia. Chì ghjè l'accelerazione di u sistema. L'accelerazione per via di a gravità hè 10 ms -2.
Cunnisciutu:
Massa di u bloccu A (mA) = 30 kg
Massa di u bloccu B (m B ) = 10 kg
Accelerazione di gravità (g) = 10 m/ s²
pesu di u bloccu B (w B ) = m B g = (10)(10) = 100 Newton
Cercatu: Accelerazione di u sistema (a)
Soluzione:
∑ F = ma
w B = (m A + m B ) a
100 = (30 + 10) a
100 = 40 a
a = 100/40
a = 2.5 m/ s²
