Determinazione di u campu elettricu cù a lege di Gauss

Campu elettricu duvutu à una sola carica

Per calculà campu elettricu generatu da una sola carica pusitiva, u primu passu hè di sceglie una superficia gaussiana sferica di raghju r induve u centru di a sfera hè à a sola carica. L'area di a superficia di a sfera hè 4πr².

U campu elettricu chì esce da u centru di a palla penetra perpendicolarmente à a superficia di a palla in modu chì a formula di u flussu elettricu hè Φ = E A. A formula per a lege di Gauss hè Φ = Q / ε _o

U campu elettricu in un puntu à una distanza r da una sola carica hè:

Descrizzione: E = campu elettricu, k = custante di Coulomb (9 X 10⁹ Nm²/C²), Q = carica elettrica, r = distanza da a carica elettrica

Questa hè a formula per u campu elettricu pruduttu da una carica elettrica . Sta formula pò esse derivata aduprendu a lege di Coulomb.

Campi elettrici in l'internu è fora di una sfera solida omogenea carica elettricamente

Una sfera solida cù una carica elettrica pusitiva omogenea o uniforme hà una carica tutale Q, un vulume V = 4/3 π R ³ è a densità di carica in a sfera solida hè ρ = Q/V. Determinate l'intensità di u campu elettricu in l'internu di a sfera è fora di a sfera.

a) Campu elettricu in l'internu di una palla solida

A sfera solida hà un raghju R, mentre chì a superficia gaussiana scelta hè una sfera di raghju r, induve r < R. U vulume di a sfera solida hè V è u vulume di a sfera gaussiana hè V'.

A carica elettrica in l'internu di a sfera di Gauss hè:

U campu elettricu chì esce da u centru di a palla penetra perpendicolarmente à a superficia di a palla in modu chì a formula per u flussu elettricu hè Φ = E A. A formula di a lege di Gauss hè Φ = Q / ε_o

U campu elettricu in un puntu à una distanza r da u centru di a sfera solida hè:

Basatu annantu à a formula sopra, u campu elettricu (E) hè prupurziunale à a carica elettrica (Q) è u raghju di a superficia gaussiana (r), inversamente prupurziunale à u cubu di u raghju di a sfera solida (R ³ ).

b) Campu elettricu fora di una sfera solida

Una sfera solida hà un raghju R mentre una superficia gaussiana sferica hà un raghju r, induve r > R. A carica di a sfera solida hè Q; a sfera solida hè in l'internu di a sfera gaussiana dunque a carica elettrica in l'internu di a sfera gaussiana hè Q.

U campu elettricu esce da u centru di a palla è penetra perpendicolarmente à a superficia di a palla in modu chì a formula di u flussu elettricu hè Φ = E A. A formula per a lege di Gauss hè Φ = Q / ε _o

U campu elettricu à una distanza r da u centru di a sfera solida hè:

U campu elettricu in l'internu è in l'esternu di a cunchiglia di una sfera cava omogenea carica elettricamente

Una sfera cava cù raghju R è vulume V = 4/3 π R ³ , hà una carica elettrica positiva omogenea nantu à u so involucru cù una carica tutale di Q. Determinate l'intensità di u campu elettricu in l'internu è in l'esternu di l'involucru di a sfera.

a) Campu elettricu in una sfera cava

Una sfera cava hè dunque carattarizata da una carica elettrica nantu à a superficia di a sfera, mentre chì ùn ci hè micca carica elettrica in l'internu di a sfera. Sè a superficia gaussiana scelta hè sferica è a sfera gaussiana hè in l'internu di una sfera cava, allora ùn ci hè micca carica elettrica in l'internu di a sfera gaussiana. A carica elettrica hè zero, dunque u campu elettricu hè ancu zero. Dunque, u campu elettricu in l'internu di a sfera cava hè zero.

b) Campu elettricu fora di a sfera cava

A sfera cava hà un raghju R, mentre chì a superficia gaussiana scelta hè una sfera cù un raghju r, induve r > R.

U campu elettricu chì esce da u centru di a palla penetra perpendicolarmente à a superficia di a palla in modu chì a formula di u flussu elettricu hè Φ = EA = E 4π r ^2. A formula di a lege di Gauss hè Φ = Q / ε _o.

U campu elettricu in un puntu à una distanza r da u centru di a sfera cava hè:

Campu elettricu vicinu à un filu finu caricatu elettricamente

Un filu finu di lunghezza infinita porta una carica elettrica positiva omogenea cù una densità di carica di λ . A carica elettrica nantu à u filu hè Q = λl. Determinate l'intensità di u campu elettricu intornu à u filu finu.

A superficia gaussiana hè scelta per esse cilindrica cù lunghezza l è raghju r. Ci sò duie forme di superficia, vale à dì una superficia circulare cù raghju r situata à e duie estremità di u cilindru (l'area di a superficia hè πr²) è una superficia cilindrica di lunghezza l (a so superficia hè 2πr l).

A carica elettrica hè pusitiva, dunque u campu elettricu esce da u filu perpendicularmente à a superficia di u tubu in modu chì u flussu elettricu hà un valore di Φ = EA = E 2πr l . D’altronde, u campu elettricu hè parallelu à e duie estremità di u tubu in una forma circulare in modu chì u flussu elettricu hà un valore zero.

U campu elettricu in un puntu à una distanza r da u filu hè: