A nostra vita oghje hè diventata più faciule è più comoda cù l'esistenza di veiculi à rote, equipaggiamenti muderni cum'è generatori, fresatrici, ventilatori, tosaerba, irrigatori per fiori è cusì via. I veiculi à rote cum'è biciclette, motociclette, vitture è aerei ùn si ponu move s'elli ùn anu micca rote o s'è e rote ùn giranu micca. L'elicotteri o l'aerei ùn ponu micca vulà s'è e so eliche ùn giranu micca. E navi ùn ponu micca navigà s'è i so generatori o eliche ùn giranu micca. Di notte, a casa diventa bughjura cum'è a pece è ùn ci hè micca divertimentu s'è u generatore o a centrale elettrica ùn funziona micca. Parechji oggetti eseguiscenu un muvimentu circulare ogni ghjornu. Ancu senza accorgersene, a terra induve campemu, a luna chì ci illumina di notte, i satelliti artificiali cum'è i satelliti di cumunicazione chì trasmettenu onde elettromagnetiche per e trasmissioni di televisione, radio, telefuninu è internet, sò è sò sempre in rotazione, vale à dì chì si movenu in cerchju in ogni mumentu.
Si dice chì un ughjettu hè in muvimentu circulare s'è a so traiettoria hè circulare. E quantità fisiche in u muvimentu circulare sò custituite da quantità angulari (quantità di muvimentu circulare) è quantità lineari (quantità di muvimentu rettilineu). E quantità angulari includenu u spustamentu angulare, a velocità angulare è l'accelerazione angulare. E quantità lineari sò quantità cum'è in u muvimentu rettilineu, cumprese u spustamentu (distanza), a velocità (velocità) è l'accelerazione. À u cuntrariu, e quantità di muvimentu circulare sò generalmente chjamate quantità angulari . In u muvimentu circulare, e quantità lineari sò ligate à e quantità angulari.
Cunvertisce unità d'angulu (gradi, radiani, rivoluzioni)
1. ¼ di giru = ….. o (gradi) ?
Discussione
1 rotazione = 360o
½ giru = 180o
¼ di giru = 90o
2. ½ giru = …….. radianti ?
Discussione
1 rivoluzione = 2 pi radianti = 2(3,14) radianti = 6,28 radianti
½ giru = pi radianti = 3,14 radianti
3. 180o (180 gradi) = ….. rotazione o Rivoluzione ?
Discussione
360o = 1 giru (1 Rivoluzione)
180o = ½ giru (1/2 Rivoluzione)
4. 90o = ….. radianti ?
Discussione
360o = 2 pi radianti = 2(3,14) radianti = 6,28 radianti
180o = pi radianti = 3,14 radianti
90o = ½ pi radianu = ½ (3,14) = 1,57
5. 60 radiani = ….. rotazione ?
Discussione
6,28 radianti = 1 rivoluzione
60 radianti/6,28 = 9,55 rivoluzioni
6. 40 radianti = ….. o (gradi) ?
Discussione
6,28 radianti = 360o
40 radianti/6,28 = (6,37)(360o) = 2292,99o
Velocità angulare
Esempiu di prublemi.
1. A rota gira in sensu orariu, facendu un angulu di 180o per 2 secondi è 90o per 1 secondu. Determinate a magnitudine è a direzzione di a velocità angulare media!
Discussione
Grande = 9o/secondu = …. rivoluzione/secondu = ….. radianti/secondu ?
Direzzione = sensu orariu.
2. A rota gira in sensu orariu, facendu un angulu di 360o per 4 secondi, dopu a rota gira di 180o per 2 secondi in sensu antiorariu. Quanti velocità angulare media rota ?
Discussione
Grande = 3o/secondu = …. rivoluzione/secondu = ….. radianti/secondu ?
Direzzione = sensu orariu.
Velocità Angulare Istantanea
A magnitudine di a velocità angulare istantanea = a magnitudine di a velocità angulare percorsa durante un intervallu di tempu assai cortu.
In muvimentu rettilineu o muvimentu lineare, alta velocità pò esse chjamatu velocità karena grande spustamentu uguale in valore à distanza s'ellu hè assai chjucu. In u muvimentu circulare, grande velocità angulare pò esse chjamatu velocità angulare karena grande spustamentu angulare uguale in valore à distanza angulu s'ellu hè assai chjucu.
Accelerazione angulare media
Esempiu di prublemi.
1. Un mulinu à ventu chì inizialmente ferma fermu per un mumentu, poi gira per via di u ventu. Dopu à 2 secondi, a velocità angulare aumenta à 90°.o/s. Quantu ? accelerazione angulare media mulinu à ventu ?
Discussione
In media, grande velocità angulare i mulini à ventu sò aumentati di 45o/s ogni 1 secondu.
2. L'elica gira inizialmente cù una velocità angulare di 180o/s, 2 secondi dopu smette di girà. Quanti decelerazione angulare media mulinu à ventu ?
Discussione
In media, grande velocità angulare mulini à ventu ridotti di 90o/s ogni 1 secondu.
Accelerazione angulare istantanea
L'accelerazione angulare istantanea hè generalmente abbreviata cum'è accelerazione angulare. L'accelerazione angulare istantanea hè u cambiamentu di velocità angulare in un intervallu di tempu assai cortu. Matematicamente:
Periodu è Frequenza di u Muvimentu Circulare
U periodu indica u tempu necessariu per chì una particella compia una rotazione, mentre chì a frequenza indica u numeru di rotazioni per seconda.
A relazione trà u periodu è a frequenza hè espressa per mezu di l'equazione:
f = 1/T
L'unità internaziunale di periodu hè u secondu, l'unità di frequenza di u sistema internaziunale hè 1/secondu o hertz.
Velocità è Velocità Angulare
A velocità tangenziale è a velocità angulare di una particella chì si move in un cerchju ponu esse espresse in termini di periodu è frequenza.
A magnitudine di a velocità di una particella chì effettua un muvimentu circulare hè espressa da l'equazione:
A magnitudine di a velocità angulare di una particella chì si move in un cerchju hè espressa da l'equazione:
infurmazione:
Esempiu di prublemi
1. Dui rote A è B cù u numeru di denti 20 è 50 rispettivamente sò messe in cuntattu in modu chì ogni ingranaggio sia accoppiatu. Sè a rota A gira 50 volte in un secondu, a velocità angulare di a rota B hè….
Discussione
Hè cunnisciutu:
Numeru di denti nantu à a rota A = 20
Numeru di denti nantu à a rota B = 50
Velocità angulare di a rota A ( ω A ) = 50 rivoluzioni/seconda
1 rivoluzione = 2π radianti
(50)(2π radianti)/secondu = 100π radianti/secondu
Quistione: Velocità angulare di a rota B ( ω B )
Risposta:
Velocità lineare di a rota A: v A = r A ω A
Velocità lineare di a rota B: v B = r B ω B
E duie rote sò in cuntattu dunque a so velocità lineare hè a listessa.
v A = v B
r A ω A = r B ω B
(20)( 100π rad/s) = (50)(ω B )
(2)(100π rad/s) = (5)(ω B )
(2)(20π rad/s) = ω B
ω B = 40π rad/s
2. Dumande d'esame naziunale 2017 per u liceu / liceu prufessiunale
Fighjate a seguente imagine.
Una motocicletta viaghja nantu à una curva cù un angulu d'inclinazione α (tan α = 2/5) à u bordu di a strada. A velocità massima per impedisce à a motocicletta di sdrughje hè 20 ms -1 . Chì ghjè u raghju di a curva ?
A. 50 m
B. 100 m
C. 200 m
Profondità 250 m
E. 400 m
Discussione
Hè cunnisciutu chì:
Velocità massima (v) = 20 m/s
tangente α = 2/5
Coefficiente di attritu staticu (μ s ) = tangente α = 2/5
Quistione: Raggiu di curvatura (r)
Risposta:
Formula di l'accelerazione centripeta:
infurmazione:
a s = accelerazione centripeta, v = velocità, r = raghju di curvatura
L'unica forza urizzuntale risultante chì agisce nantu à una vittura quandu gira hè l'attritu staticu. A formula per l'attritu staticu hè:
infurmazione:
f s = forza di attritu staticu, μ s = coefficiente di attritu staticu, w = pesu, m = massa, g = accelerazione dovuta à a gravità
A formula di a seconda lege di Newton per u muvimentu circulare:
A risposta curretta hè B.
3. Dumande d'esame naziunale 2017 per u liceu / liceu prufessiunale
Quattru rote sò cunnesse cum'è mostratu quì sottu!
Raggiu RA = 6 cm, RB = 3 cm, RC = 2 cm è RD = 5 cm è a rota A gira à una velocità lineare di 3 ms-1, tandu a velocità angulare di a rota D hè…
Discussione
Hè cunnisciutu chì:
RA = 6 cm = 0,06 m, R B = 3 cm = 0,03 m, R C = 2 cm = 0,02 m, R D = 5 cm = 0,05 m.
v A = 3 ms -1
Quistione: velocità angulare di a rota D ( ω D )
Risposta:
Velocità angulare di a rota A:
v A = r A ω A
ω A = v A / r A = 3 / 0,06 = 50 rad/s
E rote A è B giranu à a listessa velocità angulare.
ω A = ω B = 50 rad/s
Velocità angulare di a rota B:
ω B = 50 rad/s
Velocità lineare di a rota B:
v B = r B ω B
v B = (0,03)(50 rad/s)
v B = 1,5 m/s
A rota B è a rota C anu a listessa velocità lineare.
v B = v C = 1,5 m/s
A rota C è a rota D anu a listessa velocità lineare.
vC = vD = 1,5 m/ s
Velocità angulare di a rota D:
ω D = v D / r D = 1,5 / 0,05 = 30 rad/s
